Математический анализ Примеры

$f (x) = x^{7}$ , $x = 2$

Этап 1

Найдем значение $y$ при $x = 2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Подставим $2$ вместо $x$ .

$y = {(2)}^{7}$

Этап 1.2

Решим относительно $y$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Избавимся от скобок.

$y = 2^{7}$

Этап 1.2.2

Избавимся от скобок.

$y = {(2)}^{7}$

Этап 1.2.3

Возведем $2$ в степень $7$ .

$y = 128$

Этап 2

Найдем первую производную и вычислим ее значения в точках $x = 2$ и $y = 128$ , чтобы найти угловой коэффициент касательной.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ имеет вид $n x^{n - 1}$ , где $n = 7$ .

$7 x^{6}$

Этап 2.2

Найдем производную в $x = 2$ .

$7 {(2)}^{6}$

Этап 2.3

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1

Возведем $2$ в степень $6$ .

$7 \cdot 64$

Этап 2.3.2

Умножим $7$ на $64$ .

$448$

Этап 3

Подставим угловой коэффициент и координаты точки в уравнение прямой с угловым коэффициентом и заданной точкой и решим его относительно $y$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Используем угловой коэффициент $448$ и координаты заданной точки $(2, 128)$ вместо $x_{1}$ и $y_{1}$ в уравнении прямой с угловым коэффициентом и заданной точкой $y - y_{1} = m (x - x_{1})$ , выведенном из уравнения с угловым коэффициентом $m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$ .

$y - (128) = 448 \cdot (x - (2))$

Этап 3.2

Упростим уравнение и оставим его в виде уравнения прямой с угловым коэффициентом и заданной точкой.

$y - 128 = 448 \cdot (x - 2)$

Этап 3.3

Решим относительно $y$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1

Упростим $448 \cdot (x - 2)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1.1

Перепишем.

$y - 128 = 0 + 0 + 448 \cdot (x - 2)$

Этап 3.3.1.2

Упростим путем добавления нулей.

$y - 128 = 448 \cdot (x - 2)$

Этап 3.3.1.3

Применим свойство дистрибутивности.

$y - 128 = 448 x + 448 \cdot - 2$

Этап 3.3.1.4

Умножим $448$ на $- 2$ .

$y - 128 = 448 x - 896$

Этап 3.3.2

Перенесем все члены без $y$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.2.1

Добавим $128$ к обеим частям уравнения.

$y = 448 x - 896 + 128$

Этап 3.3.2.2

Добавим $- 896$ и $128$ .

$y = 448 x - 768$

Этап 4