Математический анализ Примеры

$y = \tan (x)$ ; $x = π$

Этап 1

Найдем значение $y$ при $x = π$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Подставим $π$ вместо $x$ .

$y = \tan (π)$

Этап 1.2

Решим относительно $y$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Избавимся от скобок.

$y = \tan (π)$

Этап 1.2.2

Упростим $\tan (π)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.2.1

Применим угол приведения, найдя угол с эквивалентными тригонометрическими значениями в первом квадранте. Добавим минус к выражению, так как тангенс отрицательный во втором квадранте.

$y = - \tan (0)$

Этап 1.2.2.2

Точное значение $\tan (0)$ : $0$ .

$y = - 0$

Этап 1.2.2.3

Умножим $- 1$ на $0$ .

$y = 0$

Этап 2

Найдем первую производную и вычислим ее значения в точках $x = π$ и $y = 0$ , чтобы найти угловой коэффициент касательной.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Производная $\tan (x)$ по $x$ равна $\sec^{2} (x)$ .

$\sec^{2} (x)$

Этап 2.2

Найдем производную в $x = π$ .

$\sec^{2} (π)$

Этап 2.3

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1

Применим угол приведения, найдя угол с эквивалентными тригонометрическими значениями в первом квадранте. Добавим минус к выражению, так как секанс отрицательный во втором квадранте.

${(- \sec (0))}^{2}$

Этап 2.3.2

Точное значение $\sec (0)$ : $1$ .

${(- 1 \cdot 1)}^{2}$

Этап 2.3.3

Умножим $- 1$ на $1$ .

${(- 1)}^{2}$

Этап 2.3.4

Возведем $- 1$ в степень $2$ .

$1$

Этап 3

Подставим угловой коэффициент и координаты точки в уравнение прямой с угловым коэффициентом и заданной точкой и решим его относительно $y$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Используем угловой коэффициент $1$ и координаты заданной точки $(π, 0)$ вместо $x_{1}$ и $y_{1}$ в уравнении прямой с угловым коэффициентом и заданной точкой $y - y_{1} = m (x - x_{1})$ , выведенном из уравнения с угловым коэффициентом $m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$ .

$y - (0) = 1 \cdot (x - (π))$

Этап 3.2

Упростим уравнение и оставим его в виде уравнения прямой с угловым коэффициентом и заданной точкой.

$y + 0 = 1 \cdot (x - π)$

Этап 3.3

Решим относительно $y$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1

Добавим $y$ и $0$ .

$y = 1 \cdot (x - π)$

Этап 3.3.2

Умножим $x - π$ на $1$ .

$y = x - π$

Этап 4