Математический анализ Примеры

По правилу суммы производная ${\displaystyle x^3+1}$ по ${\displaystyle x}$ имеет вид ${\displaystyle \frac{d}{dx}\left[x^3\right]+\frac{d}{dx}\left[1\right]}$.

Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что ${\displaystyle \frac{d}{dx}\left[x^n\right]}$ имеет вид ${\displaystyle n{x}^{n-1}}$, где ${\displaystyle n=3}$.

Поскольку ${\displaystyle 1}$ является константой относительно ${\displaystyle x}$, производная ${\displaystyle 1}$ относительно ${\displaystyle x}$ равна ${\displaystyle 0}$.

Добавим ${\displaystyle 3x^2}$ и ${\displaystyle 0}$.

Найдем производную в ${\displaystyle x=-1}$.

Упростим.

Используем угловой коэффициент ${\displaystyle 3}$ и координаты заданной точки ${\displaystyle (-1,0)}$ вместо ${\displaystyle x_1}$ и ${\displaystyle y_1}$ в уравнении прямой с угловым коэффициентом и заданной точкой ${\displaystyle y-y_1=m(x-x_1)}$, выведенном из уравнения с угловым коэффициентом ${\displaystyle m=\frac{y_2-y_1}{x_2-x_1}}$.

Упростим уравнение и оставим его в виде уравнения прямой с угловым коэффициентом и заданной точкой.

Решим относительно ${\displaystyle y}$.