Математический анализ Примеры

$f (x) = x^{3} - x^{2}$ at $(0, 0)$

Этап 1

Найдем первую производную и вычислим ее значения в точках $x = 0$ и $y = 0$ , чтобы найти угловой коэффициент касательной.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Продифференцируем.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.1

По правилу суммы производная $x^{3} - x^{2}$ по $x$ имеет вид $\frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [- x^{2}]$ .

$\frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [- x^{2}]$

Этап 1.1.2

Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ имеет вид $n x^{n - 1}$ , где $n = 3$ .

$3 x^{2} + \frac{d}{d x} [- x^{2}]$

Этап 1.2

Найдем значение $\frac{d}{d x} [- x^{2}]$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Поскольку $- 1$ является константой относительно $x$ , производная $- x^{2}$ по $x$ равна $- \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$3 x^{2} - \frac{d}{d x} [x^{2}]$

Этап 1.2.2

Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ имеет вид $n x^{n - 1}$ , где $n = 2$ .

$3 x^{2} - (2 x)$

Этап 1.2.3

Умножим $2$ на $- 1$ .

$3 x^{2} - 2 x$

Этап 1.3

Найдем производную в $x = 0$ .

$3 {(0)}^{2} - 2 \cdot 0$

Этап 1.4

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.1.1

Возведение $0$ в любую положительную степень дает $0$ .

$3 \cdot 0 - 2 \cdot 0$

Этап 1.4.1.2

Умножим $3$ на $0$ .

$0 - 2 \cdot 0$

Этап 1.4.1.3

Умножим $- 2$ на $0$ .

$0 + 0$

Этап 1.4.2

Добавим $0$ и $0$ .

$0$

Этап 2

Подставим угловой коэффициент и координаты точки в уравнение прямой с угловым коэффициентом и заданной точкой и решим его относительно $y$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Используем угловой коэффициент $0$ и координаты заданной точки $(0, 0)$ вместо $x_{1}$ и $y_{1}$ в уравнении прямой с угловым коэффициентом и заданной точкой $y - y_{1} = m (x - x_{1})$ , выведенном из уравнения с угловым коэффициентом $m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$ .

$y - (0) = 0 \cdot (x - (0))$

Этап 2.2

Упростим уравнение и оставим его в виде уравнения прямой с угловым коэффициентом и заданной точкой.

$y + 0 = 0 \cdot (x + 0)$

Этап 2.3

Решим относительно $y$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1

Добавим $y$ и $0$ .

$y = 0 \cdot (x + 0)$

Этап 2.3.2

Упростим $0 \cdot (x + 0)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.2.1

Добавим $x$ и $0$ .

$y = 0 \cdot x$

Этап 2.3.2.2

Умножим $0$ на $x$ .

$y = 0$

Этап 3