Математический анализ Примеры

$\int \sin^{4} (x) \cos^{2} (x) d x$

Этап 1

Используем формулу половинного угла для записи $\cos^{2} (x)$ в виде $\frac{1 + \cos (2 x)}{2}$ .

$\int \sin^{4} (x) \frac{1 + \cos (2 x)}{2} d x$

Этап 2

Упростим с помощью разложения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Вынесем множитель $2$ из $4$ .

$\int {\sin (x)}^{2 (2)} \frac{1 + \cos (2 x)}{2} d x$

Этап 2.2

Перепишем ${\sin (x)}^{2 (2)}$ в виде степенного выражения.

$\int {(\sin^{2} (x))}^{2} \frac{1 + \cos (2 x)}{2} d x$

Этап 3

Используем формулу половинного угла для записи $\sin^{2} (x)$ в виде $\frac{1 - \cos (2 x)}{2}$ .

$\int {(\frac{1 - \cos (2 x)}{2})}^{2} \frac{1 + \cos (2 x)}{2} d x$

Этап 4

Пусть $u_{1} = 2 x$ . Тогда $d u_{1} = 2 d x$ , следовательно $\frac{1}{2} d u_{1} = d x$ . Перепишем, используя $u_{1}$ и $d$ $u_{1}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Пусть $u_{1} = 2 x$ . Найдем $\frac{d u_{1}}{d x}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.1

Дифференцируем $2 x$ .

$\frac{d}{d x} [2 x]$

Этап 4.1.2

Поскольку $2$ является константой относительно $x$ , производная $2 x$ по $x$ равна $2 \frac{d}{d x} [x]$ .

$2 \frac{d}{d x} [x]$

Этап 4.1.3

Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ имеет вид $n x^{n - 1}$ , где $n = 1$ .

$2 \cdot 1$

Этап 4.1.4

Умножим $2$ на $1$ .

$2$

Этап 4.2

Переформулируем задачу с помощью $u_{1}$ и $d u_{1}$ .

$\int {(\frac{1 - \cos (u_{1})}{2})}^{2} \frac{1 + \cos (u_{1})}{2} \frac{1}{2} d u_{1}$

Этап 5

Упростим путем перемножения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.1

Умножим $\frac{1}{2}$ на $\frac{1 + \cos (u_{1})}{2}$ .

$\int {(\frac{1 - \cos (u_{1})}{2})}^{2} \frac{1 + \cos (u_{1})}{2 \cdot 2} d u_{1}$

Этап 5.1.2

Умножим $2$ на $2$ .

$\int {(\frac{1 - \cos (u_{1})}{2})}^{2} \frac{1 + \cos (u_{1})}{4} d u_{1}$

Этап 5.2

Упростим, используя свойство коммутативности.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1

Перепишем $\frac{1 - \cos (u_{1})}{2}$ в виде произведения.

$\int {(\frac{1}{2} \cdot (1 - \cos (u_{1})))}^{2} \frac{1 + \cos (u_{1})}{4} d u_{1}$

Этап 5.2.2

Перепишем $\frac{1 + \cos (u_{1})}{4}$ в виде произведения.

$\int {(\frac{1}{2} \cdot (1 - \cos (u_{1})))}^{2} (\frac{1}{4} \cdot (1 + \cos (u_{1}))) d u_{1}$

Этап 5.3

Развернем ${(\frac{1}{2} \cdot (1 - \cos (u_{1})))}^{2} (\frac{1}{4} \cdot (1 + \cos (u_{1})))$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.1

Перепишем степенное выражение в виде произведения.

$\int \frac{1}{2} \cdot (1 - \cos (u_{1})) (\frac{1}{2} \cdot (1 - \cos (u_{1}))) (\frac{1}{4} \cdot (1 + \cos (u_{1}))) d u_{1}$

Этап 5.3.2

Применим свойство дистрибутивности.

$\int (\frac{1}{2} \cdot 1 + \frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1}))) (\frac{1}{2} \cdot (1 - \cos (u_{1}))) (\frac{1}{4} \cdot (1 + \cos (u_{1}))) d u_{1}$

Этап 5.3.3

Применим свойство дистрибутивности.

$\int (\frac{1}{2} \cdot 1 + \frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1}))) (\frac{1}{2} \cdot 1 + \frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1}))) (\frac{1}{4} \cdot (1 + \cos (u_{1}))) d u_{1}$

Этап 5.3.4

Применим свойство дистрибутивности.

$\int (\frac{1}{2} \cdot 1 (\frac{1}{2} \cdot 1 + \frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1}))) + \frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1})) (\frac{1}{2} \cdot 1 + \frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1})))) (\frac{1}{4} \cdot (1 + \cos (u_{1}))) d u_{1}$

Этап 5.3.5

Применим свойство дистрибутивности.

$\int (\frac{1}{2} \cdot 1 (\frac{1}{2} \cdot 1) + \frac{1}{2} \cdot 1 (\frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1}))) + \frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1})) (\frac{1}{2} \cdot 1 + \frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1})))) (\frac{1}{4} \cdot (1 + \cos (u_{1}))) d u_{1}$

Этап 5.3.6

Применим свойство дистрибутивности.

$\int (\frac{1}{2} \cdot 1 (\frac{1}{2} \cdot 1) + \frac{1}{2} \cdot 1 (\frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1}))) + \frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1})) (\frac{1}{2} \cdot 1) + \frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1})) (\frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1})))) (\frac{1}{4} \cdot (1 + \cos (u_{1}))) d u_{1}$

Этап 5.3.7

Применим свойство дистрибутивности.

Этап 5.3.8

Применим свойство дистрибутивности.

$\int (\frac{1}{2} \cdot 1 (\frac{1}{2} \cdot 1) + \frac{1}{2} \cdot 1 (\frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1})))) (\frac{1}{4} \cdot 1 + \frac{1}{4} \cdot \cos (u_{1})) + (\frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1})) (\frac{1}{2} \cdot 1) + \frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1})) (\frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1})))) (\frac{1}{4} \cdot 1 + \frac{1}{4} \cdot \cos (u_{1})) d u_{1}$

Этап 5.3.9

Применим свойство дистрибутивности.

$\int \frac{1}{2} \cdot 1 (\frac{1}{2} \cdot 1) (\frac{1}{4} \cdot 1 + \frac{1}{4} \cdot \cos (u_{1})) + \frac{1}{2} \cdot 1 (\frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1}))) (\frac{1}{4} \cdot 1 + \frac{1}{4} \cdot \cos (u_{1})) + (\frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1})) (\frac{1}{2} \cdot 1) + \frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1})) (\frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1})))) (\frac{1}{4} \cdot 1 + \frac{1}{4} \cdot \cos (u_{1})) d u_{1}$

Этап 5.3.10

Применим свойство дистрибутивности.

Этап 5.3.11

Применим свойство дистрибутивности.

$\int \frac{1}{2} \cdot 1 (\frac{1}{2} \cdot 1) (\frac{1}{4} \cdot 1) + \frac{1}{2} \cdot 1 (\frac{1}{2} \cdot 1) (\frac{1}{4} \cdot \cos (u_{1})) + \frac{1}{2} \cdot 1 (\frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1}))) (\frac{1}{4} \cdot 1) + \frac{1}{2} \cdot 1 (\frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1}))) (\frac{1}{4} \cdot \cos (u_{1})) + (\frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1})) (\frac{1}{2} \cdot 1) + \frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1})) (\frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1})))) (\frac{1}{4} \cdot 1 + \frac{1}{4} \cdot \cos (u_{1})) d u_{1}$

Этап 5.3.12

Применим свойство дистрибутивности.

$\int \frac{1}{2} \cdot 1 (\frac{1}{2} \cdot 1) (\frac{1}{4} \cdot 1) + \frac{1}{2} \cdot 1 (\frac{1}{2} \cdot 1) (\frac{1}{4} \cdot \cos (u_{1})) + \frac{1}{2} \cdot 1 (\frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1}))) (\frac{1}{4} \cdot 1) + \frac{1}{2} \cdot 1 (\frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1}))) (\frac{1}{4} \cdot \cos (u_{1})) + \frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1})) (\frac{1}{2} \cdot 1) (\frac{1}{4} \cdot 1 + \frac{1}{4} \cdot \cos (u_{1})) + \frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1})) (\frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1}))) (\frac{1}{4} \cdot 1 + \frac{1}{4} \cdot \cos (u_{1})) d u_{1}$

Этап 5.3.13

Применим свойство дистрибутивности.

$\int \frac{1}{2} \cdot 1 (\frac{1}{2} \cdot 1) (\frac{1}{4} \cdot 1) + \frac{1}{2} \cdot 1 (\frac{1}{2} \cdot 1) (\frac{1}{4} \cdot \cos (u_{1})) + \frac{1}{2} \cdot 1 (\frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1}))) (\frac{1}{4} \cdot 1) + \frac{1}{2} \cdot 1 (\frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1}))) (\frac{1}{4} \cdot \cos (u_{1})) + \frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1})) (\frac{1}{2} \cdot 1) (\frac{1}{4} \cdot 1) + \frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1})) (\frac{1}{2} \cdot 1) (\frac{1}{4} \cdot \cos (u_{1})) + \frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1})) (\frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1}))) (\frac{1}{4} \cdot 1 + \frac{1}{4} \cdot \cos (u_{1})) d u_{1}$

Этап 5.3.14

Применим свойство дистрибутивности.

$\int \frac{1}{2} \cdot 1 (\frac{1}{2} \cdot 1) (\frac{1}{4} \cdot 1) + \frac{1}{2} \cdot 1 (\frac{1}{2} \cdot 1) (\frac{1}{4} \cdot \cos (u_{1})) + \frac{1}{2} \cdot 1 (\frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1}))) (\frac{1}{4} \cdot 1) + \frac{1}{2} \cdot 1 (\frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1}))) (\frac{1}{4} \cdot \cos (u_{1})) + \frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1})) (\frac{1}{2} \cdot 1) (\frac{1}{4} \cdot 1) + \frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1})) (\frac{1}{2} \cdot 1) (\frac{1}{4} \cdot \cos (u_{1})) + \frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1})) (\frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1}))) (\frac{1}{4} \cdot 1) + \frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1})) (\frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1}))) (\frac{1}{4} \cdot \cos (u_{1})) d u_{1}$

Этап 5.3.15

Изменим порядок $\frac{1}{2}$ и $1$ .

$\int 1 \cdot \frac{1}{2} (\frac{1}{2} \cdot 1) (\frac{1}{4} \cdot 1) + \frac{1}{2} \cdot 1 (\frac{1}{2} \cdot 1) (\frac{1}{4} \cdot \cos (u_{1})) + \frac{1}{2} \cdot 1 (\frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1}))) (\frac{1}{4} \cdot 1) + \frac{1}{2} \cdot 1 (\frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1}))) (\frac{1}{4} \cdot \cos (u_{1})) + \frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1})) (\frac{1}{2} \cdot 1) (\frac{1}{4} \cdot 1) + \frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1})) (\frac{1}{2} \cdot 1) (\frac{1}{4} \cdot \cos (u_{1})) + \frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1})) (\frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1}))) (\frac{1}{4} \cdot 1) + \frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1})) (\frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1}))) (\frac{1}{4} \cdot \cos (u_{1})) d u_{1}$

Этап 5.3.16

Изменим порядок $\frac{1}{2}$ и $1$ .

$\int 1 \cdot \frac{1}{2} (1 \cdot \frac{1}{2}) (\frac{1}{4} \cdot 1) + \frac{1}{2} \cdot 1 (\frac{1}{2} \cdot 1) (\frac{1}{4} \cdot \cos (u_{1})) + \frac{1}{2} \cdot 1 (\frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1}))) (\frac{1}{4} \cdot 1) + \frac{1}{2} \cdot 1 (\frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1}))) (\frac{1}{4} \cdot \cos (u_{1})) + \frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1})) (\frac{1}{2} \cdot 1) (\frac{1}{4} \cdot 1) + \frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1})) (\frac{1}{2} \cdot 1) (\frac{1}{4} \cdot \cos (u_{1})) + \frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1})) (\frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1}))) (\frac{1}{4} \cdot 1) + \frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1})) (\frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1}))) (\frac{1}{4} \cdot \cos (u_{1})) d u_{1}$

Этап 5.3.17

Перенесем $\frac{1}{2}$ .

$\int 1 \cdot 1 \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} (\frac{1}{4} \cdot 1) + \frac{1}{2} \cdot 1 (\frac{1}{2} \cdot 1) (\frac{1}{4} \cdot \cos (u_{1})) + \frac{1}{2} \cdot 1 (\frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1}))) (\frac{1}{4} \cdot 1) + \frac{1}{2} \cdot 1 (\frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1}))) (\frac{1}{4} \cdot \cos (u_{1})) + \frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1})) (\frac{1}{2} \cdot 1) (\frac{1}{4} \cdot 1) + \frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1})) (\frac{1}{2} \cdot 1) (\frac{1}{4} \cdot \cos (u_{1})) + \frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1})) (\frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1}))) (\frac{1}{4} \cdot 1) + \frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1})) (\frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1}))) (\frac{1}{4} \cdot \cos (u_{1})) d u_{1}$

Этап 5.3.18

Изменим порядок $\frac{1}{4}$ и $1$ .

$\int 1 \cdot 1 \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} (1 \cdot \frac{1}{4}) + \frac{1}{2} \cdot 1 (\frac{1}{2} \cdot 1) (\frac{1}{4} \cdot \cos (u_{1})) + \frac{1}{2} \cdot 1 (\frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1}))) (\frac{1}{4} \cdot 1) + \frac{1}{2} \cdot 1 (\frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1}))) (\frac{1}{4} \cdot \cos (u_{1})) + \frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1})) (\frac{1}{2} \cdot 1) (\frac{1}{4} \cdot 1) + \frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1})) (\frac{1}{2} \cdot 1) (\frac{1}{4} \cdot \cos (u_{1})) + \frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1})) (\frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1}))) (\frac{1}{4} \cdot 1) + \frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1})) (\frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1}))) (\frac{1}{4} \cdot \cos (u_{1})) d u_{1}$

Этап 5.3.19

Перенесем $\frac{1}{2}$ .

$\int 1 \cdot 1 \frac{1}{2} \cdot 1 \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{4} + \frac{1}{2} \cdot 1 (\frac{1}{2} \cdot 1) (\frac{1}{4} \cdot \cos (u_{1})) + \frac{1}{2} \cdot 1 (\frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1}))) (\frac{1}{4} \cdot 1) + \frac{1}{2} \cdot 1 (\frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1}))) (\frac{1}{4} \cdot \cos (u_{1})) + \frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1})) (\frac{1}{2} \cdot 1) (\frac{1}{4} \cdot 1) + \frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1})) (\frac{1}{2} \cdot 1) (\frac{1}{4} \cdot \cos (u_{1})) + \frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1})) (\frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1}))) (\frac{1}{4} \cdot 1) + \frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1})) (\frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1}))) (\frac{1}{4} \cdot \cos (u_{1})) d u_{1}$

Этап 5.3.20

Перенесем $\frac{1}{2}$ .

$\int 1 \cdot 1 \cdot 1 \frac{1}{2} \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{4} + \frac{1}{2} \cdot 1 (\frac{1}{2} \cdot 1) (\frac{1}{4} \cdot \cos (u_{1})) + \frac{1}{2} \cdot 1 (\frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1}))) (\frac{1}{4} \cdot 1) + \frac{1}{2} \cdot 1 (\frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1}))) (\frac{1}{4} \cdot \cos (u_{1})) + \frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1})) (\frac{1}{2} \cdot 1) (\frac{1}{4} \cdot 1) + \frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1})) (\frac{1}{2} \cdot 1) (\frac{1}{4} \cdot \cos (u_{1})) + \frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1})) (\frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1}))) (\frac{1}{4} \cdot 1) + \frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1})) (\frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1}))) (\frac{1}{4} \cdot \cos (u_{1})) d u_{1}$

Этап 5.3.21

Изменим порядок $\frac{1}{2}$ и $1$ .

$\int 1 \cdot 1 \cdot 1 \frac{1}{2} \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{4} + 1 \cdot \frac{1}{2} (\frac{1}{2} \cdot 1) (\frac{1}{4} \cdot \cos (u_{1})) + \frac{1}{2} \cdot 1 (\frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1}))) (\frac{1}{4} \cdot 1) + \frac{1}{2} \cdot 1 (\frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1}))) (\frac{1}{4} \cdot \cos (u_{1})) + \frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1})) (\frac{1}{2} \cdot 1) (\frac{1}{4} \cdot 1) + \frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1})) (\frac{1}{2} \cdot 1) (\frac{1}{4} \cdot \cos (u_{1})) + \frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1})) (\frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1}))) (\frac{1}{4} \cdot 1) + \frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1})) (\frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1}))) (\frac{1}{4} \cdot \cos (u_{1})) d u_{1}$

Этап 5.3.22

Изменим порядок $\frac{1}{2}$ и $1$ .

$\int 1 \cdot 1 \cdot 1 \frac{1}{2} \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{4} + 1 \cdot \frac{1}{2} (1 \cdot \frac{1}{2}) (\frac{1}{4} \cdot \cos (u_{1})) + \frac{1}{2} \cdot 1 (\frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1}))) (\frac{1}{4} \cdot 1) + \frac{1}{2} \cdot 1 (\frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1}))) (\frac{1}{4} \cdot \cos (u_{1})) + \frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1})) (\frac{1}{2} \cdot 1) (\frac{1}{4} \cdot 1) + \frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1})) (\frac{1}{2} \cdot 1) (\frac{1}{4} \cdot \cos (u_{1})) + \frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1})) (\frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1}))) (\frac{1}{4} \cdot 1) + \frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1})) (\frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1}))) (\frac{1}{4} \cdot \cos (u_{1})) d u_{1}$

Этап 5.3.23

Перенесем $\frac{1}{2}$ .

$\int 1 \cdot 1 \cdot 1 \frac{1}{2} \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{4} + 1 \cdot 1 \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} (\frac{1}{4} \cdot \cos (u_{1})) + \frac{1}{2} \cdot 1 (\frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1}))) (\frac{1}{4} \cdot 1) + \frac{1}{2} \cdot 1 (\frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1}))) (\frac{1}{4} \cdot \cos (u_{1})) + \frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1})) (\frac{1}{2} \cdot 1) (\frac{1}{4} \cdot 1) + \frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1})) (\frac{1}{2} \cdot 1) (\frac{1}{4} \cdot \cos (u_{1})) + \frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1})) (\frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1}))) (\frac{1}{4} \cdot 1) + \frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1})) (\frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1}))) (\frac{1}{4} \cdot \cos (u_{1})) d u_{1}$

Этап 5.3.24

Изменим порядок $\frac{1}{2}$ и $1$ .

$\int 1 \cdot 1 \cdot 1 \frac{1}{2} \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{4} + 1 \cdot 1 \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} \frac{1}{4} \cdot \cos (u_{1}) + 1 \cdot \frac{1}{2} (\frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1}))) (\frac{1}{4} \cdot 1) + \frac{1}{2} \cdot 1 (\frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1}))) (\frac{1}{4} \cdot \cos (u_{1})) + \frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1})) (\frac{1}{2} \cdot 1) (\frac{1}{4} \cdot 1) + \frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1})) (\frac{1}{2} \cdot 1) (\frac{1}{4} \cdot \cos (u_{1})) + \frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1})) (\frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1}))) (\frac{1}{4} \cdot 1) + \frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1})) (\frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1}))) (\frac{1}{4} \cdot \cos (u_{1})) d u_{1}$

Этап 5.3.25

Изменим порядок $\frac{1}{2}$ и $- 1$ .

$\int 1 \cdot 1 \cdot 1 \frac{1}{2} \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{4} + 1 \cdot 1 \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} \frac{1}{4} \cdot \cos (u_{1}) + 1 \cdot \frac{1}{2} (- 1 \cdot \frac{1}{2} \cos (u_{1})) (\frac{1}{4} \cdot 1) + \frac{1}{2} \cdot 1 (\frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1}))) (\frac{1}{4} \cdot \cos (u_{1})) + \frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1})) (\frac{1}{2} \cdot 1) (\frac{1}{4} \cdot 1) + \frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1})) (\frac{1}{2} \cdot 1) (\frac{1}{4} \cdot \cos (u_{1})) + \frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1})) (\frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1}))) (\frac{1}{4} \cdot 1) + \frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1})) (\frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1}))) (\frac{1}{4} \cdot \cos (u_{1})) d u_{1}$

Этап 5.3.26

Перенесем круглые скобки.

$\int 1 \cdot 1 \cdot 1 \frac{1}{2} \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{4} + 1 \cdot 1 \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} \frac{1}{4} \cdot \cos (u_{1}) + 1 \cdot \frac{1}{2} (- 1 \cdot \frac{1}{2}) \cos (u_{1}) (\frac{1}{4} \cdot 1) + \frac{1}{2} \cdot 1 (\frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1}))) (\frac{1}{4} \cdot \cos (u_{1})) + \frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1})) (\frac{1}{2} \cdot 1) (\frac{1}{4} \cdot 1) + \frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1})) (\frac{1}{2} \cdot 1) (\frac{1}{4} \cdot \cos (u_{1})) + \frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1})) (\frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1}))) (\frac{1}{4} \cdot 1) + \frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1})) (\frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1}))) (\frac{1}{4} \cdot \cos (u_{1})) d u_{1}$

Этап 5.3.27

Перенесем $\frac{1}{2}$ .

$\int 1 \cdot 1 \cdot 1 \frac{1}{2} \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{4} + 1 \cdot 1 \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} \frac{1}{4} \cdot \cos (u_{1}) + 1 \cdot - 1 \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} \cos (u_{1}) (\frac{1}{4} \cdot 1) + \frac{1}{2} \cdot 1 (\frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1}))) (\frac{1}{4} \cdot \cos (u_{1})) + \frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1})) (\frac{1}{2} \cdot 1) (\frac{1}{4} \cdot 1) + \frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1})) (\frac{1}{2} \cdot 1) (\frac{1}{4} \cdot \cos (u_{1})) + \frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1})) (\frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1}))) (\frac{1}{4} \cdot 1) + \frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1})) (\frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1}))) (\frac{1}{4} \cdot \cos (u_{1})) d u_{1}$

Этап 5.3.28

Изменим порядок $\frac{1}{4}$ и $1$ .

$\int 1 \cdot 1 \cdot 1 \frac{1}{2} \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{4} + 1 \cdot 1 \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} \frac{1}{4} \cdot \cos (u_{1}) + 1 \cdot - 1 \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} \cos (u_{1}) (1 \cdot \frac{1}{4}) + \frac{1}{2} \cdot 1 (\frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1}))) (\frac{1}{4} \cdot \cos (u_{1})) + \frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1})) (\frac{1}{2} \cdot 1) (\frac{1}{4} \cdot 1) + \frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1})) (\frac{1}{2} \cdot 1) (\frac{1}{4} \cdot \cos (u_{1})) + \frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1})) (\frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1}))) (\frac{1}{4} \cdot 1) + \frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1})) (\frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1}))) (\frac{1}{4} \cdot \cos (u_{1})) d u_{1}$

Этап 5.3.29

Перенесем $\cos (u_{1})$ .

$\int 1 \cdot 1 \cdot 1 \frac{1}{2} \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{4} + 1 \cdot 1 \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} \frac{1}{4} \cdot \cos (u_{1}) + 1 \cdot - 1 \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} \cdot 1 \cos (u_{1}) \cdot \frac{1}{4} + \frac{1}{2} \cdot 1 (\frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1}))) (\frac{1}{4} \cdot \cos (u_{1})) + \frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1})) (\frac{1}{2} \cdot 1) (\frac{1}{4} \cdot 1) + \frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1})) (\frac{1}{2} \cdot 1) (\frac{1}{4} \cdot \cos (u_{1})) + \frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1})) (\frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1}))) (\frac{1}{4} \cdot 1) + \frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1})) (\frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1}))) (\frac{1}{4} \cdot \cos (u_{1})) d u_{1}$

Этап 5.3.30

Перенесем $\frac{1}{2}$ .

$\int 1 \cdot 1 \cdot 1 \frac{1}{2} \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{4} + 1 \cdot 1 \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} \frac{1}{4} \cdot \cos (u_{1}) + 1 \cdot - 1 \frac{1}{2} \cdot 1 \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \cdot \frac{1}{4} + \frac{1}{2} \cdot 1 (\frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1}))) (\frac{1}{4} \cdot \cos (u_{1})) + \frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1})) (\frac{1}{2} \cdot 1) (\frac{1}{4} \cdot 1) + \frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1})) (\frac{1}{2} \cdot 1) (\frac{1}{4} \cdot \cos (u_{1})) + \frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1})) (\frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1}))) (\frac{1}{4} \cdot 1) + \frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1})) (\frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1}))) (\frac{1}{4} \cdot \cos (u_{1})) d u_{1}$

Этап 5.3.31

Перенесем $\frac{1}{2}$ .

$\int 1 \cdot 1 \cdot 1 \frac{1}{2} \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{4} + 1 \cdot 1 \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} \frac{1}{4} \cdot \cos (u_{1}) + 1 \cdot - 1 \cdot 1 \frac{1}{2} \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \cdot \frac{1}{4} + \frac{1}{2} \cdot 1 (\frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1}))) (\frac{1}{4} \cdot \cos (u_{1})) + \frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1})) (\frac{1}{2} \cdot 1) (\frac{1}{4} \cdot 1) + \frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1})) (\frac{1}{2} \cdot 1) (\frac{1}{4} \cdot \cos (u_{1})) + \frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1})) (\frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1}))) (\frac{1}{4} \cdot 1) + \frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1})) (\frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1}))) (\frac{1}{4} \cdot \cos (u_{1})) d u_{1}$

Этап 5.3.32

Изменим порядок $\frac{1}{2}$ и $1$ .

$\int 1 \cdot 1 \cdot 1 \frac{1}{2} \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{4} + 1 \cdot 1 \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} \frac{1}{4} \cdot \cos (u_{1}) + 1 \cdot - 1 \cdot 1 \frac{1}{2} \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \cdot \frac{1}{4} + 1 \cdot \frac{1}{2} (\frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1}))) (\frac{1}{4} \cdot \cos (u_{1})) + \frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1})) (\frac{1}{2} \cdot 1) (\frac{1}{4} \cdot 1) + \frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1})) (\frac{1}{2} \cdot 1) (\frac{1}{4} \cdot \cos (u_{1})) + \frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1})) (\frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1}))) (\frac{1}{4} \cdot 1) + \frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1})) (\frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1}))) (\frac{1}{4} \cdot \cos (u_{1})) d u_{1}$

Этап 5.3.33

Изменим порядок $\frac{1}{2}$ и $- 1$ .

$\int 1 \cdot 1 \cdot 1 \frac{1}{2} \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{4} + 1 \cdot 1 \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} \frac{1}{4} \cdot \cos (u_{1}) + 1 \cdot - 1 \cdot 1 \frac{1}{2} \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \cdot \frac{1}{4} + 1 \cdot \frac{1}{2} (- 1 \cdot \frac{1}{2} \cos (u_{1})) (\frac{1}{4} \cdot \cos (u_{1})) + \frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1})) (\frac{1}{2} \cdot 1) (\frac{1}{4} \cdot 1) + \frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1})) (\frac{1}{2} \cdot 1) (\frac{1}{4} \cdot \cos (u_{1})) + \frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1})) (\frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1}))) (\frac{1}{4} \cdot 1) + \frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1})) (\frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1}))) (\frac{1}{4} \cdot \cos (u_{1})) d u_{1}$

Этап 5.3.34

Перенесем круглые скобки.

$\int 1 \cdot 1 \cdot 1 \frac{1}{2} \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{4} + 1 \cdot 1 \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} \frac{1}{4} \cdot \cos (u_{1}) + 1 \cdot - 1 \cdot 1 \frac{1}{2} \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \cdot \frac{1}{4} + 1 \cdot \frac{1}{2} (- 1 \cdot \frac{1}{2}) \cos (u_{1}) (\frac{1}{4} \cdot \cos (u_{1})) + \frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1})) (\frac{1}{2} \cdot 1) (\frac{1}{4} \cdot 1) + \frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1})) (\frac{1}{2} \cdot 1) (\frac{1}{4} \cdot \cos (u_{1})) + \frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1})) (\frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1}))) (\frac{1}{4} \cdot 1) + \frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1})) (\frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1}))) (\frac{1}{4} \cdot \cos (u_{1})) d u_{1}$

Этап 5.3.35

Перенесем $\frac{1}{2}$ .

$\int 1 \cdot 1 \cdot 1 \frac{1}{2} \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{4} + 1 \cdot 1 \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} \frac{1}{4} \cdot \cos (u_{1}) + 1 \cdot - 1 \cdot 1 \frac{1}{2} \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \cdot \frac{1}{4} + 1 \cdot - 1 \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} \cos (u_{1}) (\frac{1}{4} \cdot \cos (u_{1})) + \frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1})) (\frac{1}{2} \cdot 1) (\frac{1}{4} \cdot 1) + \frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1})) (\frac{1}{2} \cdot 1) (\frac{1}{4} \cdot \cos (u_{1})) + \frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1})) (\frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1}))) (\frac{1}{4} \cdot 1) + \frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1})) (\frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1}))) (\frac{1}{4} \cdot \cos (u_{1})) d u_{1}$

Этап 5.3.36

Изменим порядок $\frac{1}{2}$ и $- 1$ .

$\int 1 \cdot 1 \cdot 1 \frac{1}{2} \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{4} + 1 \cdot 1 \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} \frac{1}{4} \cdot \cos (u_{1}) + 1 \cdot - 1 \cdot 1 \frac{1}{2} \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \cdot \frac{1}{4} + 1 \cdot - 1 \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{4} \cdot \cos (u_{1}) - 1 \cdot \frac{1}{2} \cos (u_{1}) (\frac{1}{2} \cdot 1) (\frac{1}{4} \cdot 1) + \frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1})) (\frac{1}{2} \cdot 1) (\frac{1}{4} \cdot \cos (u_{1})) + \frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1})) (\frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1}))) (\frac{1}{4} \cdot 1) + \frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1})) (\frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1}))) (\frac{1}{4} \cdot \cos (u_{1})) d u_{1}$

Этап 5.3.37

Изменим порядок $\frac{1}{2}$ и $1$ .

$\int 1 \cdot 1 \cdot 1 \frac{1}{2} \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{4} + 1 \cdot 1 \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} \frac{1}{4} \cdot \cos (u_{1}) + 1 \cdot - 1 \cdot 1 \frac{1}{2} \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \cdot \frac{1}{4} + 1 \cdot - 1 \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{4} \cdot \cos (u_{1}) - 1 \cdot \frac{1}{2} \cos (u_{1}) (1 \cdot \frac{1}{2}) (\frac{1}{4} \cdot 1) + \frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1})) (\frac{1}{2} \cdot 1) (\frac{1}{4} \cdot \cos (u_{1})) + \frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1})) (\frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1}))) (\frac{1}{4} \cdot 1) + \frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1})) (\frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1}))) (\frac{1}{4} \cdot \cos (u_{1})) d u_{1}$

Этап 5.3.38

Перенесем $\cos (u_{1})$ .

$\int 1 \cdot 1 \cdot 1 \frac{1}{2} \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{4} + 1 \cdot 1 \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} \frac{1}{4} \cdot \cos (u_{1}) + 1 \cdot - 1 \cdot 1 \frac{1}{2} \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \cdot \frac{1}{4} + 1 \cdot - 1 \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{4} \cdot \cos (u_{1}) - 1 \cdot \frac{1}{2} \cdot 1 \cos (u_{1}) \cdot \frac{1}{2} (\frac{1}{4} \cdot 1) + \frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1})) (\frac{1}{2} \cdot 1) (\frac{1}{4} \cdot \cos (u_{1})) + \frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1})) (\frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1}))) (\frac{1}{4} \cdot 1) + \frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1})) (\frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1}))) (\frac{1}{4} \cdot \cos (u_{1})) d u_{1}$

Этап 5.3.39

Перенесем $\frac{1}{2}$ .

$\int 1 \cdot 1 \cdot 1 \frac{1}{2} \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{4} + 1 \cdot 1 \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} \frac{1}{4} \cdot \cos (u_{1}) + 1 \cdot - 1 \cdot 1 \frac{1}{2} \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \cdot \frac{1}{4} + 1 \cdot - 1 \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{4} \cdot \cos (u_{1}) - 1 \cdot 1 \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \cdot \frac{1}{2} (\frac{1}{4} \cdot 1) + \frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1})) (\frac{1}{2} \cdot 1) (\frac{1}{4} \cdot \cos (u_{1})) + \frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1})) (\frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1}))) (\frac{1}{4} \cdot 1) + \frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1})) (\frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1}))) (\frac{1}{4} \cdot \cos (u_{1})) d u_{1}$

Этап 5.3.40

Изменим порядок $\frac{1}{4}$ и $1$ .

$\int 1 \cdot 1 \cdot 1 \frac{1}{2} \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{4} + 1 \cdot 1 \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} \frac{1}{4} \cdot \cos (u_{1}) + 1 \cdot - 1 \cdot 1 \frac{1}{2} \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \cdot \frac{1}{4} + 1 \cdot - 1 \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{4} \cdot \cos (u_{1}) - 1 \cdot 1 \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \cdot \frac{1}{2} (1 \cdot \frac{1}{4}) + \frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1})) (\frac{1}{2} \cdot 1) (\frac{1}{4} \cdot \cos (u_{1})) + \frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1})) (\frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1}))) (\frac{1}{4} \cdot 1) + \frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1})) (\frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1}))) (\frac{1}{4} \cdot \cos (u_{1})) d u_{1}$

Этап 5.3.41

Перенесем $\frac{1}{2}$ .

$\int 1 \cdot 1 \cdot 1 \frac{1}{2} \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{4} + 1 \cdot 1 \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} \frac{1}{4} \cdot \cos (u_{1}) + 1 \cdot - 1 \cdot 1 \frac{1}{2} \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \cdot \frac{1}{4} + 1 \cdot - 1 \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{4} \cdot \cos (u_{1}) - 1 \cdot 1 \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \cdot 1 \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{4} + \frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1})) (\frac{1}{2} \cdot 1) (\frac{1}{4} \cdot \cos (u_{1})) + \frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1})) (\frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1}))) (\frac{1}{4} \cdot 1) + \frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1})) (\frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1}))) (\frac{1}{4} \cdot \cos (u_{1})) d u_{1}$

Этап 5.3.42

Перенесем $\cos (u_{1})$ .

$\int 1 \cdot 1 \cdot 1 \frac{1}{2} \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{4} + 1 \cdot 1 \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} \frac{1}{4} \cdot \cos (u_{1}) + 1 \cdot - 1 \cdot 1 \frac{1}{2} \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \cdot \frac{1}{4} + 1 \cdot - 1 \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{4} \cdot \cos (u_{1}) - 1 \cdot 1 \frac{1}{2} \cdot 1 \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{4} + \frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1})) (\frac{1}{2} \cdot 1) (\frac{1}{4} \cdot \cos (u_{1})) + \frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1})) (\frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1}))) (\frac{1}{4} \cdot 1) + \frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1})) (\frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1}))) (\frac{1}{4} \cdot \cos (u_{1})) d u_{1}$

Этап 5.3.43

Перенесем $\frac{1}{2}$ .

$\int 1 \cdot 1 \cdot 1 \frac{1}{2} \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{4} + 1 \cdot 1 \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} \frac{1}{4} \cdot \cos (u_{1}) + 1 \cdot - 1 \cdot 1 \frac{1}{2} \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \cdot \frac{1}{4} + 1 \cdot - 1 \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{4} \cdot \cos (u_{1}) - 1 \cdot 1 \cdot 1 \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{4} + \frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1})) (\frac{1}{2} \cdot 1) (\frac{1}{4} \cdot \cos (u_{1})) + \frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1})) (\frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1}))) (\frac{1}{4} \cdot 1) + \frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1})) (\frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1}))) (\frac{1}{4} \cdot \cos (u_{1})) d u_{1}$

Этап 5.3.44

Изменим порядок $\frac{1}{2}$ и $- 1$ .

$\int 1 \cdot 1 \cdot 1 \frac{1}{2} \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{4} + 1 \cdot 1 \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} \frac{1}{4} \cdot \cos (u_{1}) + 1 \cdot - 1 \cdot 1 \frac{1}{2} \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \cdot \frac{1}{4} + 1 \cdot - 1 \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{4} \cdot \cos (u_{1}) - 1 \cdot 1 \cdot 1 \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{4} - 1 \cdot \frac{1}{2} \cos (u_{1}) (\frac{1}{2} \cdot 1) (\frac{1}{4} \cdot \cos (u_{1})) + \frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1})) (\frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1}))) (\frac{1}{4} \cdot 1) + \frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1})) (\frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1}))) (\frac{1}{4} \cdot \cos (u_{1})) d u_{1}$

Этап 5.3.45

Изменим порядок $\frac{1}{2}$ и $1$ .

$\int 1 \cdot 1 \cdot 1 \frac{1}{2} \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{4} + 1 \cdot 1 \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} \frac{1}{4} \cdot \cos (u_{1}) + 1 \cdot - 1 \cdot 1 \frac{1}{2} \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \cdot \frac{1}{4} + 1 \cdot - 1 \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{4} \cdot \cos (u_{1}) - 1 \cdot 1 \cdot 1 \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{4} - 1 \cdot \frac{1}{2} \cos (u_{1}) (1 \cdot \frac{1}{2}) (\frac{1}{4} \cdot \cos (u_{1})) + \frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1})) (\frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1}))) (\frac{1}{4} \cdot 1) + \frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1})) (\frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1}))) (\frac{1}{4} \cdot \cos (u_{1})) d u_{1}$

Этап 5.3.46

Перенесем $\cos (u_{1})$ .

$\int 1 \cdot 1 \cdot 1 \frac{1}{2} \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{4} + 1 \cdot 1 \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} \frac{1}{4} \cdot \cos (u_{1}) + 1 \cdot - 1 \cdot 1 \frac{1}{2} \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \cdot \frac{1}{4} + 1 \cdot - 1 \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{4} \cdot \cos (u_{1}) - 1 \cdot 1 \cdot 1 \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{4} - 1 \cdot \frac{1}{2} \cdot 1 \cos (u_{1}) \cdot \frac{1}{2} (\frac{1}{4} \cdot \cos (u_{1})) + \frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1})) (\frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1}))) (\frac{1}{4} \cdot 1) + \frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1})) (\frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1}))) (\frac{1}{4} \cdot \cos (u_{1})) d u_{1}$

Этап 5.3.47

Перенесем $\frac{1}{2}$ .

$\int 1 \cdot 1 \cdot 1 \frac{1}{2} \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{4} + 1 \cdot 1 \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} \frac{1}{4} \cdot \cos (u_{1}) + 1 \cdot - 1 \cdot 1 \frac{1}{2} \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \cdot \frac{1}{4} + 1 \cdot - 1 \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{4} \cdot \cos (u_{1}) - 1 \cdot 1 \cdot 1 \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{4} - 1 \cdot 1 \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \cdot \frac{1}{2} (\frac{1}{4} \cdot \cos (u_{1})) + \frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1})) (\frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1}))) (\frac{1}{4} \cdot 1) + \frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1})) (\frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1}))) (\frac{1}{4} \cdot \cos (u_{1})) d u_{1}$

Этап 5.3.48

Изменим порядок $\frac{1}{2}$ и $- 1$ .

$\int 1 \cdot 1 \cdot 1 \frac{1}{2} \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{4} + 1 \cdot 1 \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} \frac{1}{4} \cdot \cos (u_{1}) + 1 \cdot - 1 \cdot 1 \frac{1}{2} \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \cdot \frac{1}{4} + 1 \cdot - 1 \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{4} \cdot \cos (u_{1}) - 1 \cdot 1 \cdot 1 \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{4} - 1 \cdot 1 \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \cdot \frac{1}{2} \frac{1}{4} \cdot \cos (u_{1}) - 1 \cdot \frac{1}{2} \cos (u_{1}) (\frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1}))) (\frac{1}{4} \cdot 1) + \frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1})) (\frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1}))) (\frac{1}{4} \cdot \cos (u_{1})) d u_{1}$

Этап 5.3.49

Изменим порядок $\frac{1}{2}$ и $- 1$ .

$\int 1 \cdot 1 \cdot 1 \frac{1}{2} \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{4} + 1 \cdot 1 \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} \frac{1}{4} \cdot \cos (u_{1}) + 1 \cdot - 1 \cdot 1 \frac{1}{2} \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \cdot \frac{1}{4} + 1 \cdot - 1 \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{4} \cdot \cos (u_{1}) - 1 \cdot 1 \cdot 1 \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{4} - 1 \cdot 1 \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \cdot \frac{1}{2} \frac{1}{4} \cdot \cos (u_{1}) - 1 \cdot \frac{1}{2} \cos (u_{1}) (- 1 \cdot \frac{1}{2} \cos (u_{1})) (\frac{1}{4} \cdot 1) + \frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1})) (\frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1}))) (\frac{1}{4} \cdot \cos (u_{1})) d u_{1}$

Этап 5.3.50

Перенесем круглые скобки.

$\int 1 \cdot 1 \cdot 1 \frac{1}{2} \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{4} + 1 \cdot 1 \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} \frac{1}{4} \cdot \cos (u_{1}) + 1 \cdot - 1 \cdot 1 \frac{1}{2} \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \cdot \frac{1}{4} + 1 \cdot - 1 \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{4} \cdot \cos (u_{1}) - 1 \cdot 1 \cdot 1 \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{4} - 1 \cdot 1 \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \cdot \frac{1}{2} \frac{1}{4} \cdot \cos (u_{1}) - 1 \cdot \frac{1}{2} \cos (u_{1}) (- 1 \cdot \frac{1}{2}) \cos (u_{1}) (\frac{1}{4} \cdot 1) + \frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1})) (\frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1}))) (\frac{1}{4} \cdot \cos (u_{1})) d u_{1}$

Этап 5.3.51

Перенесем $\cos (u_{1})$ .

$\int 1 \cdot 1 \cdot 1 \frac{1}{2} \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{4} + 1 \cdot 1 \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} \frac{1}{4} \cdot \cos (u_{1}) + 1 \cdot - 1 \cdot 1 \frac{1}{2} \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \cdot \frac{1}{4} + 1 \cdot - 1 \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{4} \cdot \cos (u_{1}) - 1 \cdot 1 \cdot 1 \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{4} - 1 \cdot 1 \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \cdot \frac{1}{2} \frac{1}{4} \cdot \cos (u_{1}) - 1 \cdot \frac{1}{2} \cdot - 1 \cos (u_{1}) \cdot \frac{1}{2} \cos (u_{1}) (\frac{1}{4} \cdot 1) + \frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1})) (\frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1}))) (\frac{1}{4} \cdot \cos (u_{1})) d u_{1}$

Этап 5.3.52

Перенесем $\frac{1}{2}$ .

$\int 1 \cdot 1 \cdot 1 \frac{1}{2} \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{4} + 1 \cdot 1 \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} \frac{1}{4} \cdot \cos (u_{1}) + 1 \cdot - 1 \cdot 1 \frac{1}{2} \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \cdot \frac{1}{4} + 1 \cdot - 1 \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{4} \cdot \cos (u_{1}) - 1 \cdot 1 \cdot 1 \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{4} - 1 \cdot 1 \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \cdot \frac{1}{2} \frac{1}{4} \cdot \cos (u_{1}) - 1 \cdot - 1 \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \cdot \frac{1}{2} \cos (u_{1}) (\frac{1}{4} \cdot 1) + \frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1})) (\frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1}))) (\frac{1}{4} \cdot \cos (u_{1})) d u_{1}$

Этап 5.3.53

Изменим порядок $\frac{1}{4}$ и $1$ .

$\int 1 \cdot 1 \cdot 1 \frac{1}{2} \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{4} + 1 \cdot 1 \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} \frac{1}{4} \cdot \cos (u_{1}) + 1 \cdot - 1 \cdot 1 \frac{1}{2} \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \cdot \frac{1}{4} + 1 \cdot - 1 \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{4} \cdot \cos (u_{1}) - 1 \cdot 1 \cdot 1 \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{4} - 1 \cdot 1 \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \cdot \frac{1}{2} \frac{1}{4} \cdot \cos (u_{1}) - 1 \cdot - 1 \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \cdot \frac{1}{2} \cos (u_{1}) (1 \cdot \frac{1}{4}) + \frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1})) (\frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1}))) (\frac{1}{4} \cdot \cos (u_{1})) d u_{1}$

Этап 5.3.54

Перенесем $\cos (u_{1})$ .

$\int 1 \cdot 1 \cdot 1 \frac{1}{2} \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{4} + 1 \cdot 1 \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} \frac{1}{4} \cdot \cos (u_{1}) + 1 \cdot - 1 \cdot 1 \frac{1}{2} \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \cdot \frac{1}{4} + 1 \cdot - 1 \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{4} \cdot \cos (u_{1}) - 1 \cdot 1 \cdot 1 \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{4} - 1 \cdot 1 \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \cdot \frac{1}{2} \frac{1}{4} \cdot \cos (u_{1}) - 1 \cdot - 1 \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \cdot \frac{1}{2} \cdot 1 \cos (u_{1}) \cdot \frac{1}{4} + \frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1})) (\frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1}))) (\frac{1}{4} \cdot \cos (u_{1})) d u_{1}$

Этап 5.3.55

Перенесем $\frac{1}{2}$ .

$\int 1 \cdot 1 \cdot 1 \frac{1}{2} \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{4} + 1 \cdot 1 \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} \frac{1}{4} \cdot \cos (u_{1}) + 1 \cdot - 1 \cdot 1 \frac{1}{2} \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \cdot \frac{1}{4} + 1 \cdot - 1 \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{4} \cdot \cos (u_{1}) - 1 \cdot 1 \cdot 1 \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{4} - 1 \cdot 1 \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \cdot \frac{1}{2} \frac{1}{4} \cdot \cos (u_{1}) - 1 \cdot - 1 \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \cdot 1 \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \cdot \frac{1}{4} + \frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1})) (\frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1}))) (\frac{1}{4} \cdot \cos (u_{1})) d u_{1}$

Этап 5.3.56

Перенесем $\cos (u_{1})$ .

$\int 1 \cdot 1 \cdot 1 \frac{1}{2} \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{4} + 1 \cdot 1 \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} \frac{1}{4} \cdot \cos (u_{1}) + 1 \cdot - 1 \cdot 1 \frac{1}{2} \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \cdot \frac{1}{4} + 1 \cdot - 1 \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{4} \cdot \cos (u_{1}) - 1 \cdot 1 \cdot 1 \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{4} - 1 \cdot 1 \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \cdot \frac{1}{2} \frac{1}{4} \cdot \cos (u_{1}) - 1 \cdot - 1 \frac{1}{2} \cdot 1 \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \cdot \frac{1}{4} + \frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1})) (\frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1}))) (\frac{1}{4} \cdot \cos (u_{1})) d u_{1}$

Этап 5.3.57

Перенесем $\frac{1}{2}$ .

$\int 1 \cdot 1 \cdot 1 \frac{1}{2} \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{4} + 1 \cdot 1 \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} \frac{1}{4} \cdot \cos (u_{1}) + 1 \cdot - 1 \cdot 1 \frac{1}{2} \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \cdot \frac{1}{4} + 1 \cdot - 1 \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{4} \cdot \cos (u_{1}) - 1 \cdot 1 \cdot 1 \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{4} - 1 \cdot 1 \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \cdot \frac{1}{2} \frac{1}{4} \cdot \cos (u_{1}) - 1 \cdot - 1 \cdot 1 \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \cdot \frac{1}{4} + \frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1})) (\frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1}))) (\frac{1}{4} \cdot \cos (u_{1})) d u_{1}$

Этап 5.3.58

Изменим порядок $\frac{1}{2}$ и $- 1$ .

$\int 1 \cdot 1 \cdot 1 \frac{1}{2} \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{4} + 1 \cdot 1 \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} \frac{1}{4} \cdot \cos (u_{1}) + 1 \cdot - 1 \cdot 1 \frac{1}{2} \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \cdot \frac{1}{4} + 1 \cdot - 1 \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{4} \cdot \cos (u_{1}) - 1 \cdot 1 \cdot 1 \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{4} - 1 \cdot 1 \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \cdot \frac{1}{2} \frac{1}{4} \cdot \cos (u_{1}) - 1 \cdot - 1 \cdot 1 \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \cdot \frac{1}{4} - 1 \cdot \frac{1}{2} \cos (u_{1}) (\frac{1}{2} \cdot (- \cos (u_{1}))) (\frac{1}{4} \cdot \cos (u_{1})) d u_{1}$

Этап 5.3.59

Изменим порядок $\frac{1}{2}$ и $- 1$ .

$\int 1 \cdot 1 \cdot 1 \frac{1}{2} \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{4} + 1 \cdot 1 \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} \frac{1}{4} \cdot \cos (u_{1}) + 1 \cdot - 1 \cdot 1 \frac{1}{2} \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \cdot \frac{1}{4} + 1 \cdot - 1 \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{4} \cdot \cos (u_{1}) - 1 \cdot 1 \cdot 1 \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{4} - 1 \cdot 1 \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \cdot \frac{1}{2} \frac{1}{4} \cdot \cos (u_{1}) - 1 \cdot - 1 \cdot 1 \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \cdot \frac{1}{4} - 1 \cdot \frac{1}{2} \cos (u_{1}) (- 1 \cdot \frac{1}{2} \cos (u_{1})) (\frac{1}{4} \cdot \cos (u_{1})) d u_{1}$

Этап 5.3.60

Перенесем круглые скобки.

$\int 1 \cdot 1 \cdot 1 \frac{1}{2} \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{4} + 1 \cdot 1 \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} \frac{1}{4} \cdot \cos (u_{1}) + 1 \cdot - 1 \cdot 1 \frac{1}{2} \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \cdot \frac{1}{4} + 1 \cdot - 1 \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{4} \cdot \cos (u_{1}) - 1 \cdot 1 \cdot 1 \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{4} - 1 \cdot 1 \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \cdot \frac{1}{2} \frac{1}{4} \cdot \cos (u_{1}) - 1 \cdot - 1 \cdot 1 \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \cdot \frac{1}{4} - 1 \cdot \frac{1}{2} \cos (u_{1}) (- 1 \cdot \frac{1}{2}) \cos (u_{1}) (\frac{1}{4} \cdot \cos (u_{1})) d u_{1}$

Этап 5.3.61

Перенесем $\cos (u_{1})$ .

$\int 1 \cdot 1 \cdot 1 \frac{1}{2} \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{4} + 1 \cdot 1 \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} \frac{1}{4} \cdot \cos (u_{1}) + 1 \cdot - 1 \cdot 1 \frac{1}{2} \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \cdot \frac{1}{4} + 1 \cdot - 1 \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{4} \cdot \cos (u_{1}) - 1 \cdot 1 \cdot 1 \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{4} - 1 \cdot 1 \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \cdot \frac{1}{2} \frac{1}{4} \cdot \cos (u_{1}) - 1 \cdot - 1 \cdot 1 \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \cdot \frac{1}{4} - 1 \cdot \frac{1}{2} \cdot - 1 \cos (u_{1}) \cdot \frac{1}{2} \cos (u_{1}) (\frac{1}{4} \cdot \cos (u_{1})) d u_{1}$

Этап 5.3.62

Перенесем $\frac{1}{2}$ .

$\int 1 \cdot 1 \cdot 1 \frac{1}{2} \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{4} + 1 \cdot 1 \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} \frac{1}{4} \cdot \cos (u_{1}) + 1 \cdot - 1 \cdot 1 \frac{1}{2} \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \cdot \frac{1}{4} + 1 \cdot - 1 \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{4} \cdot \cos (u_{1}) - 1 \cdot 1 \cdot 1 \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{4} - 1 \cdot 1 \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \cdot \frac{1}{2} \frac{1}{4} \cdot \cos (u_{1}) - 1 \cdot - 1 \cdot 1 \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \cdot \frac{1}{4} - 1 \cdot - 1 \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \cdot \frac{1}{2} \cos (u_{1}) (\frac{1}{4} \cdot \cos (u_{1})) d u_{1}$

Этап 5.3.63

Умножим $1$ на $1$ .

$\int 1 \cdot 1 \frac{1}{2} \frac{1}{2} \frac{1}{4} + 1 \cdot 1 \frac{1}{2} \frac{1}{2} \frac{1}{4} \cos (u_{1}) + 1 \cdot - 1 \cdot 1 \frac{1}{2} \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{4} + 1 \cdot - 1 \frac{1}{2} \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{4} \cos (u_{1}) - 1 \cdot 1 \cdot 1 \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \frac{1}{4} - 1 \cdot 1 \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \frac{1}{4} \cos (u_{1}) - 1 \cdot - 1 \cdot 1 \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{4} - 1 \cdot - 1 \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{4} \cos (u_{1}) d u_{1}$

Этап 5.3.64

Умножим $1$ на $1$ .

$\int 1 (\frac{1}{2}) \frac{1}{2} \frac{1}{4} + 1 \cdot 1 \frac{1}{2} \frac{1}{2} \frac{1}{4} \cos (u_{1}) + 1 \cdot - 1 \cdot 1 \frac{1}{2} \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{4} + 1 \cdot - 1 \frac{1}{2} \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{4} \cos (u_{1}) - 1 \cdot 1 \cdot 1 \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \frac{1}{4} - 1 \cdot 1 \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \frac{1}{4} \cos (u_{1}) - 1 \cdot - 1 \cdot 1 \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{4} - 1 \cdot - 1 \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{4} \cos (u_{1}) d u_{1}$

Этап 5.3.65

Умножим $\frac{1}{2}$ на $1$ .

$\int \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} \frac{1}{4} + 1 \cdot 1 \frac{1}{2} \frac{1}{2} \frac{1}{4} \cos (u_{1}) + 1 \cdot - 1 \cdot 1 \frac{1}{2} \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{4} + 1 \cdot - 1 \frac{1}{2} \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{4} \cos (u_{1}) - 1 \cdot 1 \cdot 1 \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \frac{1}{4} - 1 \cdot 1 \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \frac{1}{4} \cos (u_{1}) - 1 \cdot - 1 \cdot 1 \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{4} - 1 \cdot - 1 \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{4} \cos (u_{1}) d u_{1}$

Этап 5.3.66

Умножим $\frac{1}{2}$ на $\frac{1}{2}$ .

$\int \frac{1}{2 \cdot 2} \cdot \frac{1}{4} + 1 \cdot 1 \frac{1}{2} \frac{1}{2} \frac{1}{4} \cos (u_{1}) + 1 \cdot - 1 \cdot 1 \frac{1}{2} \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{4} + 1 \cdot - 1 \frac{1}{2} \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{4} \cos (u_{1}) - 1 \cdot 1 \cdot 1 \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \frac{1}{4} - 1 \cdot 1 \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \frac{1}{4} \cos (u_{1}) - 1 \cdot - 1 \cdot 1 \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{4} - 1 \cdot - 1 \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{4} \cos (u_{1}) d u_{1}$

Этап 5.3.67

Умножим $2$ на $2$ .

$\int \frac{1}{4} \cdot \frac{1}{4} + 1 \cdot 1 \frac{1}{2} \frac{1}{2} \frac{1}{4} \cos (u_{1}) + 1 \cdot - 1 \cdot 1 \frac{1}{2} \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{4} + 1 \cdot - 1 \frac{1}{2} \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{4} \cos (u_{1}) - 1 \cdot 1 \cdot 1 \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \frac{1}{4} - 1 \cdot 1 \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \frac{1}{4} \cos (u_{1}) - 1 \cdot - 1 \cdot 1 \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{4} - 1 \cdot - 1 \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{4} \cos (u_{1}) d u_{1}$

Этап 5.3.68

Умножим $\frac{1}{4}$ на $\frac{1}{4}$ .

$\int \frac{1}{4 \cdot 4} + 1 \cdot 1 \frac{1}{2} \frac{1}{2} \frac{1}{4} \cos (u_{1}) + 1 \cdot - 1 \cdot 1 \frac{1}{2} \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{4} + 1 \cdot - 1 \frac{1}{2} \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{4} \cos (u_{1}) - 1 \cdot 1 \cdot 1 \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \frac{1}{4} - 1 \cdot 1 \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \frac{1}{4} \cos (u_{1}) - 1 \cdot - 1 \cdot 1 \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{4} - 1 \cdot - 1 \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{4} \cos (u_{1}) d u_{1}$

Этап 5.3.69

Умножим $4$ на $4$ .

$\int \frac{1}{16} + 1 \cdot 1 \frac{1}{2} \frac{1}{2} \frac{1}{4} \cos (u_{1}) + 1 \cdot - 1 \cdot 1 \frac{1}{2} \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{4} + 1 \cdot - 1 \frac{1}{2} \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{4} \cos (u_{1}) - 1 \cdot 1 \cdot 1 \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \frac{1}{4} - 1 \cdot 1 \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \frac{1}{4} \cos (u_{1}) - 1 \cdot - 1 \cdot 1 \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{4} - 1 \cdot - 1 \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{4} \cos (u_{1}) d u_{1}$

Этап 5.3.70

Умножим $1$ на $1$ .

$\int \frac{1}{16} + 1 (\frac{1}{2}) \frac{1}{2} \frac{1}{4} \cos (u_{1}) + 1 \cdot - 1 \cdot 1 \frac{1}{2} \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{4} + 1 \cdot - 1 \frac{1}{2} \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{4} \cos (u_{1}) - 1 \cdot 1 \cdot 1 \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \frac{1}{4} - 1 \cdot 1 \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \frac{1}{4} \cos (u_{1}) - 1 \cdot - 1 \cdot 1 \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{4} - 1 \cdot - 1 \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{4} \cos (u_{1}) d u_{1}$

Этап 5.3.71

Умножим $\frac{1}{2}$ на $1$ .

$\int \frac{1}{16} + \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} \frac{1}{4} \cos (u_{1}) + 1 \cdot - 1 \cdot 1 \frac{1}{2} \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{4} + 1 \cdot - 1 \frac{1}{2} \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{4} \cos (u_{1}) - 1 \cdot 1 \cdot 1 \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \frac{1}{4} - 1 \cdot 1 \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \frac{1}{4} \cos (u_{1}) - 1 \cdot - 1 \cdot 1 \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{4} - 1 \cdot - 1 \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{4} \cos (u_{1}) d u_{1}$

Этап 5.3.72

Умножим $\frac{1}{2}$ на $\frac{1}{2}$ .

$\int \frac{1}{16} + \frac{1}{2 \cdot 2} \cdot \frac{1}{4} \cos (u_{1}) + 1 \cdot - 1 \cdot 1 \frac{1}{2} \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{4} + 1 \cdot - 1 \frac{1}{2} \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{4} \cos (u_{1}) - 1 \cdot 1 \cdot 1 \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \frac{1}{4} - 1 \cdot 1 \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \frac{1}{4} \cos (u_{1}) - 1 \cdot - 1 \cdot 1 \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{4} - 1 \cdot - 1 \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{4} \cos (u_{1}) d u_{1}$

Этап 5.3.73

Умножим $2$ на $2$ .

$\int \frac{1}{16} + \frac{1}{4} \cdot \frac{1}{4} \cos (u_{1}) + 1 \cdot - 1 \cdot 1 \frac{1}{2} \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{4} + 1 \cdot - 1 \frac{1}{2} \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{4} \cos (u_{1}) - 1 \cdot 1 \cdot 1 \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \frac{1}{4} - 1 \cdot 1 \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \frac{1}{4} \cos (u_{1}) - 1 \cdot - 1 \cdot 1 \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{4} - 1 \cdot - 1 \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{4} \cos (u_{1}) d u_{1}$

Этап 5.3.74

Умножим $\frac{1}{4}$ на $\frac{1}{4}$ .

$\int \frac{1}{16} + \frac{1}{4 \cdot 4} \cos (u_{1}) + 1 \cdot - 1 \cdot 1 \frac{1}{2} \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{4} + 1 \cdot - 1 \frac{1}{2} \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{4} \cos (u_{1}) - 1 \cdot 1 \cdot 1 \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \frac{1}{4} - 1 \cdot 1 \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \frac{1}{4} \cos (u_{1}) - 1 \cdot - 1 \cdot 1 \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{4} - 1 \cdot - 1 \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{4} \cos (u_{1}) d u_{1}$

Этап 5.3.75

Умножим $4$ на $4$ .

$\int \frac{1}{16} + \frac{1}{16} \cos (u_{1}) + 1 \cdot - 1 \cdot 1 \frac{1}{2} \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{4} + 1 \cdot - 1 \frac{1}{2} \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{4} \cos (u_{1}) - 1 \cdot 1 \cdot 1 \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \frac{1}{4} - 1 \cdot 1 \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \frac{1}{4} \cos (u_{1}) - 1 \cdot - 1 \cdot 1 \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{4} - 1 \cdot - 1 \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{4} \cos (u_{1}) d u_{1}$

Этап 5.3.76

Объединим $\frac{1}{16}$ и $\cos (u_{1})$ .

$\int \frac{1}{16} + \frac{\cos (u_{1})}{16} + 1 \cdot - 1 \cdot 1 \frac{1}{2} \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{4} + 1 \cdot - 1 \frac{1}{2} \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{4} \cos (u_{1}) - 1 \cdot 1 \cdot 1 \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \frac{1}{4} - 1 \cdot 1 \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \frac{1}{4} \cos (u_{1}) - 1 \cdot - 1 \cdot 1 \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{4} - 1 \cdot - 1 \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{4} \cos (u_{1}) d u_{1}$

Этап 5.3.77

Умножим $- 1$ на $1$ .

$\int \frac{1}{16} + \frac{\cos (u_{1})}{16} - 1 \cdot 1 \frac{1}{2} \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{4} + 1 \cdot - 1 \frac{1}{2} \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{4} \cos (u_{1}) - 1 \cdot 1 \cdot 1 \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \frac{1}{4} - 1 \cdot 1 \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \frac{1}{4} \cos (u_{1}) - 1 \cdot - 1 \cdot 1 \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{4} - 1 \cdot - 1 \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{4} \cos (u_{1}) d u_{1}$

Этап 5.3.78

Умножим $- 1$ на $1$ .

$\int \frac{1}{16} + \frac{\cos (u_{1})}{16} - \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{4} + 1 \cdot - 1 \frac{1}{2} \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{4} \cos (u_{1}) - 1 \cdot 1 \cdot 1 \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \frac{1}{4} - 1 \cdot 1 \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \frac{1}{4} \cos (u_{1}) - 1 \cdot - 1 \cdot 1 \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{4} - 1 \cdot - 1 \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{4} \cos (u_{1}) d u_{1}$

Этап 5.3.79

Объединим $- \frac{1}{2}$ и $\frac{1}{2}$ .

$\int \frac{1}{16} + \frac{\cos (u_{1})}{16} - \frac{1}{2 \cdot 2} \cos (u_{1}) \frac{1}{4} + 1 \cdot - 1 \frac{1}{2} \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{4} \cos (u_{1}) - 1 \cdot 1 \cdot 1 \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \frac{1}{4} - 1 \cdot 1 \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \frac{1}{4} \cos (u_{1}) - 1 \cdot - 1 \cdot 1 \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{4} - 1 \cdot - 1 \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{4} \cos (u_{1}) d u_{1}$

Этап 5.3.80

Умножим $2$ на $2$ .

$\int \frac{1}{16} + \frac{\cos (u_{1})}{16} - \frac{1}{4} \cos (u_{1}) \frac{1}{4} + 1 \cdot - 1 \frac{1}{2} \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{4} \cos (u_{1}) - 1 \cdot 1 \cdot 1 \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \frac{1}{4} - 1 \cdot 1 \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \frac{1}{4} \cos (u_{1}) - 1 \cdot - 1 \cdot 1 \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{4} - 1 \cdot - 1 \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{4} \cos (u_{1}) d u_{1}$

Этап 5.3.81

Объединим $\frac{1}{4}$ и $\cos (u_{1})$ .

$\int \frac{1}{16} + \frac{\cos (u_{1})}{16} - \frac{\cos (u_{1})}{4} \cdot \frac{1}{4} + 1 \cdot - 1 \frac{1}{2} \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{4} \cos (u_{1}) - 1 \cdot 1 \cdot 1 \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \frac{1}{4} - 1 \cdot 1 \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \frac{1}{4} \cos (u_{1}) - 1 \cdot - 1 \cdot 1 \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{4} - 1 \cdot - 1 \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{4} \cos (u_{1}) d u_{1}$

Этап 5.3.82

Объединим $- \frac{\cos (u_{1})}{4}$ и $\frac{1}{4}$ .

$\int \frac{1}{16} + \frac{\cos (u_{1})}{16} - \frac{\cos (u_{1})}{4 \cdot 4} + 1 \cdot - 1 \frac{1}{2} \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{4} \cos (u_{1}) - 1 \cdot 1 \cdot 1 \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \frac{1}{4} - 1 \cdot 1 \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \frac{1}{4} \cos (u_{1}) - 1 \cdot - 1 \cdot 1 \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{4} - 1 \cdot - 1 \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{4} \cos (u_{1}) d u_{1}$

Этап 5.3.83

Умножим $4$ на $4$ .

$\int \frac{1}{16} + \frac{\cos (u_{1})}{16} - \frac{\cos (u_{1})}{16} + 1 \cdot - 1 \frac{1}{2} \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{4} \cos (u_{1}) - 1 \cdot 1 \cdot 1 \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \frac{1}{4} - 1 \cdot 1 \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \frac{1}{4} \cos (u_{1}) - 1 \cdot - 1 \cdot 1 \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{4} - 1 \cdot - 1 \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{4} \cos (u_{1}) d u_{1}$

Этап 5.3.84

Умножим $- 1$ на $1$ .

$\int \frac{1}{16} + \frac{\cos (u_{1})}{16} - \frac{\cos (u_{1})}{16} - \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{4} \cos (u_{1}) - 1 \cdot 1 \cdot 1 \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \frac{1}{4} - 1 \cdot 1 \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \frac{1}{4} \cos (u_{1}) - 1 \cdot - 1 \cdot 1 \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{4} - 1 \cdot - 1 \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{4} \cos (u_{1}) d u_{1}$

Этап 5.3.85

Объединим $- \frac{1}{2}$ и $\frac{1}{2}$ .

$\int \frac{1}{16} + \frac{\cos (u_{1})}{16} - \frac{\cos (u_{1})}{16} - \frac{1}{2 \cdot 2} \cos (u_{1}) \frac{1}{4} \cos (u_{1}) - 1 \cdot 1 \cdot 1 \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \frac{1}{4} - 1 \cdot 1 \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \frac{1}{4} \cos (u_{1}) - 1 \cdot - 1 \cdot 1 \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{4} - 1 \cdot - 1 \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{4} \cos (u_{1}) d u_{1}$

Этап 5.3.86

Умножим $2$ на $2$ .

$\int \frac{1}{16} + \frac{\cos (u_{1})}{16} - \frac{\cos (u_{1})}{16} - \frac{1}{4} \cos (u_{1}) \frac{1}{4} \cos (u_{1}) - 1 \cdot 1 \cdot 1 \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \frac{1}{4} - 1 \cdot 1 \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \frac{1}{4} \cos (u_{1}) - 1 \cdot - 1 \cdot 1 \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{4} - 1 \cdot - 1 \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{4} \cos (u_{1}) d u_{1}$

Этап 5.3.87

Объединим $\frac{1}{4}$ и $\cos (u_{1})$ .

$\int \frac{1}{16} + \frac{\cos (u_{1})}{16} - \frac{\cos (u_{1})}{16} - \frac{\cos (u_{1})}{4} \cdot \frac{1}{4} \cos (u_{1}) - 1 \cdot 1 \cdot 1 \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \frac{1}{4} - 1 \cdot 1 \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \frac{1}{4} \cos (u_{1}) - 1 \cdot - 1 \cdot 1 \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{4} - 1 \cdot - 1 \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{4} \cos (u_{1}) d u_{1}$

Этап 5.3.88

Объединим $- \frac{\cos (u_{1})}{4}$ и $\frac{1}{4}$ .

$\int \frac{1}{16} + \frac{\cos (u_{1})}{16} - \frac{\cos (u_{1})}{16} - \frac{\cos (u_{1})}{4 \cdot 4} \cos (u_{1}) - 1 \cdot 1 \cdot 1 \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \frac{1}{4} - 1 \cdot 1 \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \frac{1}{4} \cos (u_{1}) - 1 \cdot - 1 \cdot 1 \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{4} - 1 \cdot - 1 \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{4} \cos (u_{1}) d u_{1}$

Этап 5.3.89

Умножим $4$ на $4$ .

$\int \frac{1}{16} + \frac{\cos (u_{1})}{16} - \frac{\cos (u_{1})}{16} - \frac{\cos (u_{1})}{16} \cos (u_{1}) - 1 \cdot 1 \cdot 1 \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \frac{1}{4} - 1 \cdot 1 \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \frac{1}{4} \cos (u_{1}) - 1 \cdot - 1 \cdot 1 \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{4} - 1 \cdot - 1 \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{4} \cos (u_{1}) d u_{1}$

Этап 5.3.90

Объединим $\frac{\cos (u_{1})}{16}$ и $\cos (u_{1})$ .

$\int \frac{1}{16} + \frac{\cos (u_{1})}{16} - \frac{\cos (u_{1})}{16} - \frac{\cos (u_{1}) \cos (u_{1})}{16} - 1 \cdot 1 \cdot 1 \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \frac{1}{4} - 1 \cdot 1 \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \frac{1}{4} \cos (u_{1}) - 1 \cdot - 1 \cdot 1 \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{4} - 1 \cdot - 1 \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{4} \cos (u_{1}) d u_{1}$

Этап 5.3.91

Возведем $\cos (u_{1})$ в степень $1$ .

$\int \frac{1}{16} + \frac{\cos (u_{1})}{16} - \frac{\cos (u_{1})}{16} - \frac{\cos^{1} (u_{1}) \cos (u_{1})}{16} - 1 \cdot 1 \cdot 1 \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \frac{1}{4} - 1 \cdot 1 \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \frac{1}{4} \cos (u_{1}) - 1 \cdot - 1 \cdot 1 \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{4} - 1 \cdot - 1 \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{4} \cos (u_{1}) d u_{1}$

Этап 5.3.92

Возведем $\cos (u_{1})$ в степень $1$ .

$\int \frac{1}{16} + \frac{\cos (u_{1})}{16} - \frac{\cos (u_{1})}{16} - \frac{\cos^{1} (u_{1}) \cos^{1} (u_{1})}{16} - 1 \cdot 1 \cdot 1 \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \frac{1}{4} - 1 \cdot 1 \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \frac{1}{4} \cos (u_{1}) - 1 \cdot - 1 \cdot 1 \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{4} - 1 \cdot - 1 \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{4} \cos (u_{1}) d u_{1}$

Этап 5.3.93

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\int \frac{1}{16} + \frac{\cos (u_{1})}{16} - \frac{\cos (u_{1})}{16} - \frac{{\cos (u_{1})}^{1 + 1}}{16} - 1 \cdot 1 \cdot 1 \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \frac{1}{4} - 1 \cdot 1 \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \frac{1}{4} \cos (u_{1}) - 1 \cdot - 1 \cdot 1 \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{4} - 1 \cdot - 1 \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{4} \cos (u_{1}) d u_{1}$

Этап 5.3.94

Добавим $1$ и $1$ .

$\int \frac{1}{16} + \frac{\cos (u_{1})}{16} - \frac{\cos (u_{1})}{16} - \frac{\cos^{2} (u_{1})}{16} - 1 \cdot 1 \cdot 1 \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \frac{1}{4} - 1 \cdot 1 \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \frac{1}{4} \cos (u_{1}) - 1 \cdot - 1 \cdot 1 \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{4} - 1 \cdot - 1 \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{4} \cos (u_{1}) d u_{1}$

Этап 5.3.95

Вычтем $\frac{\cos (u_{1})}{16}$ из $\frac{\cos (u_{1})}{16}$ .

$\int \frac{1}{16} + 0 - \frac{\cos^{2} (u_{1})}{16} - 1 \cdot 1 \cdot 1 \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \frac{1}{4} - 1 \cdot 1 \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \frac{1}{4} \cos (u_{1}) - 1 \cdot - 1 \cdot 1 \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{4} - 1 \cdot - 1 \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{4} \cos (u_{1}) d u_{1}$

Этап 5.3.96

Вычтем $\frac{\cos^{2} (u_{1})}{16}$ из $0$ .

$\int \frac{1}{16} - \frac{\cos^{2} (u_{1})}{16} - 1 \cdot 1 \cdot 1 \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \frac{1}{4} - 1 \cdot 1 \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \frac{1}{4} \cos (u_{1}) - 1 \cdot - 1 \cdot 1 \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{4} - 1 \cdot - 1 \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{4} \cos (u_{1}) d u_{1}$

Этап 5.3.97

Умножим $- 1$ на $1$ .

$\int \frac{1}{16} - \frac{\cos^{2} (u_{1})}{16} - 1 \cdot 1 \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \frac{1}{4} - 1 \cdot 1 \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \frac{1}{4} \cos (u_{1}) - 1 \cdot - 1 \cdot 1 \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{4} - 1 \cdot - 1 \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{4} \cos (u_{1}) d u_{1}$

Этап 5.3.98

Умножим $- 1$ на $1$ .

$\int \frac{1}{16} - \frac{\cos^{2} (u_{1})}{16} - \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \frac{1}{4} - 1 \cdot 1 \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \frac{1}{4} \cos (u_{1}) - 1 \cdot - 1 \cdot 1 \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{4} - 1 \cdot - 1 \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{4} \cos (u_{1}) d u_{1}$

Этап 5.3.99

Объединим $\frac{1}{2}$ и $\cos (u_{1})$ .

$\int \frac{1}{16} - \frac{\cos^{2} (u_{1})}{16} - \frac{\cos (u_{1})}{2} \cdot \frac{1}{2} \frac{1}{4} - 1 \cdot 1 \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \frac{1}{4} \cos (u_{1}) - 1 \cdot - 1 \cdot 1 \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{4} - 1 \cdot - 1 \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{4} \cos (u_{1}) d u_{1}$

Этап 5.3.100

Объединим $- \frac{\cos (u_{1})}{2}$ и $\frac{1}{2}$ .

$\int \frac{1}{16} - \frac{\cos^{2} (u_{1})}{16} - \frac{\cos (u_{1})}{2 \cdot 2} \cdot \frac{1}{4} - 1 \cdot 1 \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \frac{1}{4} \cos (u_{1}) - 1 \cdot - 1 \cdot 1 \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{4} - 1 \cdot - 1 \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{4} \cos (u_{1}) d u_{1}$

Этап 5.3.101

Умножим $2$ на $2$ .

$\int \frac{1}{16} - \frac{\cos^{2} (u_{1})}{16} - \frac{\cos (u_{1})}{4} \cdot \frac{1}{4} - 1 \cdot 1 \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \frac{1}{4} \cos (u_{1}) - 1 \cdot - 1 \cdot 1 \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{4} - 1 \cdot - 1 \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{4} \cos (u_{1}) d u_{1}$

Этап 5.3.102

Объединим $- \frac{\cos (u_{1})}{4}$ и $\frac{1}{4}$ .

$\int \frac{1}{16} - \frac{\cos^{2} (u_{1})}{16} - \frac{\cos (u_{1})}{4 \cdot 4} - 1 \cdot 1 \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \frac{1}{4} \cos (u_{1}) - 1 \cdot - 1 \cdot 1 \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{4} - 1 \cdot - 1 \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{4} \cos (u_{1}) d u_{1}$

Этап 5.3.103

Умножим $4$ на $4$ .

$\int \frac{1}{16} - \frac{\cos^{2} (u_{1})}{16} - \frac{\cos (u_{1})}{16} - 1 \cdot 1 \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \frac{1}{4} \cos (u_{1}) - 1 \cdot - 1 \cdot 1 \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{4} - 1 \cdot - 1 \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{4} \cos (u_{1}) d u_{1}$

Этап 5.3.104

Умножим $- 1$ на $1$ .

$\int \frac{1}{16} - \frac{\cos^{2} (u_{1})}{16} - \frac{\cos (u_{1})}{16} - \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \frac{1}{4} \cos (u_{1}) - 1 \cdot - 1 \cdot 1 \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{4} - 1 \cdot - 1 \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{4} \cos (u_{1}) d u_{1}$

Этап 5.3.105

Объединим $\frac{1}{2}$ и $\cos (u_{1})$ .

$\int \frac{1}{16} - \frac{\cos^{2} (u_{1})}{16} - \frac{\cos (u_{1})}{16} - \frac{\cos (u_{1})}{2} \cdot \frac{1}{2} \frac{1}{4} \cos (u_{1}) - 1 \cdot - 1 \cdot 1 \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{4} - 1 \cdot - 1 \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{4} \cos (u_{1}) d u_{1}$

Этап 5.3.106

Объединим $- \frac{\cos (u_{1})}{2}$ и $\frac{1}{2}$ .

$\int \frac{1}{16} - \frac{\cos^{2} (u_{1})}{16} - \frac{\cos (u_{1})}{16} - \frac{\cos (u_{1})}{2 \cdot 2} \cdot \frac{1}{4} \cos (u_{1}) - 1 \cdot - 1 \cdot 1 \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{4} - 1 \cdot - 1 \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{4} \cos (u_{1}) d u_{1}$

Этап 5.3.107

Умножим $2$ на $2$ .

$\int \frac{1}{16} - \frac{\cos^{2} (u_{1})}{16} - \frac{\cos (u_{1})}{16} - \frac{\cos (u_{1})}{4} \cdot \frac{1}{4} \cos (u_{1}) - 1 \cdot - 1 \cdot 1 \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{4} - 1 \cdot - 1 \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{4} \cos (u_{1}) d u_{1}$

Этап 5.3.108

Объединим $- \frac{\cos (u_{1})}{4}$ и $\frac{1}{4}$ .

$\int \frac{1}{16} - \frac{\cos^{2} (u_{1})}{16} - \frac{\cos (u_{1})}{16} - \frac{\cos (u_{1})}{4 \cdot 4} \cos (u_{1}) - 1 \cdot - 1 \cdot 1 \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{4} - 1 \cdot - 1 \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{4} \cos (u_{1}) d u_{1}$

Этап 5.3.109

Умножим $4$ на $4$ .

$\int \frac{1}{16} - \frac{\cos^{2} (u_{1})}{16} - \frac{\cos (u_{1})}{16} - \frac{\cos (u_{1})}{16} \cos (u_{1}) - 1 \cdot - 1 \cdot 1 \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{4} - 1 \cdot - 1 \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{4} \cos (u_{1}) d u_{1}$

Этап 5.3.110

Объединим $\frac{\cos (u_{1})}{16}$ и $\cos (u_{1})$ .

$\int \frac{1}{16} - \frac{\cos^{2} (u_{1})}{16} - \frac{\cos (u_{1})}{16} - \frac{\cos (u_{1}) \cos (u_{1})}{16} - 1 \cdot - 1 \cdot 1 \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{4} - 1 \cdot - 1 \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{4} \cos (u_{1}) d u_{1}$

Этап 5.3.111

Возведем $\cos (u_{1})$ в степень $1$ .

$\int \frac{1}{16} - \frac{\cos^{2} (u_{1})}{16} - \frac{\cos (u_{1})}{16} - \frac{\cos^{1} (u_{1}) \cos (u_{1})}{16} - 1 \cdot - 1 \cdot 1 \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{4} - 1 \cdot - 1 \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{4} \cos (u_{1}) d u_{1}$

Этап 5.3.112

Возведем $\cos (u_{1})$ в степень $1$ .

$\int \frac{1}{16} - \frac{\cos^{2} (u_{1})}{16} - \frac{\cos (u_{1})}{16} - \frac{\cos^{1} (u_{1}) \cos^{1} (u_{1})}{16} - 1 \cdot - 1 \cdot 1 \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{4} - 1 \cdot - 1 \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{4} \cos (u_{1}) d u_{1}$

Этап 5.3.113

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\int \frac{1}{16} - \frac{\cos^{2} (u_{1})}{16} - \frac{\cos (u_{1})}{16} - \frac{{\cos (u_{1})}^{1 + 1}}{16} - 1 \cdot - 1 \cdot 1 \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{4} - 1 \cdot - 1 \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{4} \cos (u_{1}) d u_{1}$

Этап 5.3.114

Добавим $1$ и $1$ .

$\int \frac{1}{16} - \frac{\cos^{2} (u_{1})}{16} - \frac{\cos (u_{1})}{16} - \frac{\cos^{2} (u_{1})}{16} - 1 \cdot - 1 \cdot 1 \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{4} - 1 \cdot - 1 \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{4} \cos (u_{1}) d u_{1}$

Этап 5.3.115

Умножим $- 1$ на $- 1$ .

$\int \frac{1}{16} - \frac{\cos^{2} (u_{1})}{16} - \frac{\cos (u_{1})}{16} - \frac{\cos^{2} (u_{1})}{16} + 1 \cdot 1 \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{4} - 1 \cdot - 1 \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{4} \cos (u_{1}) d u_{1}$

Этап 5.3.116

Умножим $1$ на $1$ .

$\int \frac{1}{16} - \frac{\cos^{2} (u_{1})}{16} - \frac{\cos (u_{1})}{16} - \frac{\cos^{2} (u_{1})}{16} + 1 (\frac{1}{2}) \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{4} - 1 \cdot - 1 \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{4} \cos (u_{1}) d u_{1}$

Этап 5.3.117

Умножим $\frac{1}{2}$ на $1$ .

$\int \frac{1}{16} - \frac{\cos^{2} (u_{1})}{16} - \frac{\cos (u_{1})}{16} - \frac{\cos^{2} (u_{1})}{16} + \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{4} - 1 \cdot - 1 \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{4} \cos (u_{1}) d u_{1}$

Этап 5.3.118

Объединим $\frac{1}{2}$ и $\cos (u_{1})$ .

$\int \frac{1}{16} - \frac{\cos^{2} (u_{1})}{16} - \frac{\cos (u_{1})}{16} - \frac{\cos^{2} (u_{1})}{16} + \frac{\cos (u_{1})}{2} \cdot \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{4} - 1 \cdot - 1 \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{4} \cos (u_{1}) d u_{1}$

Этап 5.3.119

Умножим $\frac{\cos (u_{1})}{2}$ на $\frac{1}{2}$ .

$\int \frac{1}{16} - \frac{\cos^{2} (u_{1})}{16} - \frac{\cos (u_{1})}{16} - \frac{\cos^{2} (u_{1})}{16} + \frac{\cos (u_{1})}{2 \cdot 2} \cos (u_{1}) \frac{1}{4} - 1 \cdot - 1 \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{4} \cos (u_{1}) d u_{1}$

Этап 5.3.120

Умножим $2$ на $2$ .

$\int \frac{1}{16} - \frac{\cos^{2} (u_{1})}{16} - \frac{\cos (u_{1})}{16} - \frac{\cos^{2} (u_{1})}{16} + \frac{\cos (u_{1})}{4} \cos (u_{1}) \frac{1}{4} - 1 \cdot - 1 \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{4} \cos (u_{1}) d u_{1}$

Этап 5.3.121

Объединим $\frac{\cos (u_{1})}{4}$ и $\cos (u_{1})$ .

$\int \frac{1}{16} - \frac{\cos^{2} (u_{1})}{16} - \frac{\cos (u_{1})}{16} - \frac{\cos^{2} (u_{1})}{16} + \frac{\cos (u_{1}) \cos (u_{1})}{4} \cdot \frac{1}{4} - 1 \cdot - 1 \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{4} \cos (u_{1}) d u_{1}$

Этап 5.3.122

Возведем $\cos (u_{1})$ в степень $1$ .

$\int \frac{1}{16} - \frac{\cos^{2} (u_{1})}{16} - \frac{\cos (u_{1})}{16} - \frac{\cos^{2} (u_{1})}{16} + \frac{\cos^{1} (u_{1}) \cos (u_{1})}{4} \cdot \frac{1}{4} - 1 \cdot - 1 \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{4} \cos (u_{1}) d u_{1}$

Этап 5.3.123

Возведем $\cos (u_{1})$ в степень $1$ .

$\int \frac{1}{16} - \frac{\cos^{2} (u_{1})}{16} - \frac{\cos (u_{1})}{16} - \frac{\cos^{2} (u_{1})}{16} + \frac{\cos^{1} (u_{1}) \cos^{1} (u_{1})}{4} \cdot \frac{1}{4} - 1 \cdot - 1 \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{4} \cos (u_{1}) d u_{1}$

Этап 5.3.124

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\int \frac{1}{16} - \frac{\cos^{2} (u_{1})}{16} - \frac{\cos (u_{1})}{16} - \frac{\cos^{2} (u_{1})}{16} + \frac{{\cos (u_{1})}^{1 + 1}}{4} \cdot \frac{1}{4} - 1 \cdot - 1 \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{4} \cos (u_{1}) d u_{1}$

Этап 5.3.125

Добавим $1$ и $1$ .

$\int \frac{1}{16} - \frac{\cos^{2} (u_{1})}{16} - \frac{\cos (u_{1})}{16} - \frac{\cos^{2} (u_{1})}{16} + \frac{\cos^{2} (u_{1})}{4} \cdot \frac{1}{4} - 1 \cdot - 1 \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{4} \cos (u_{1}) d u_{1}$

Этап 5.3.126

Умножим $\frac{\cos^{2} (u_{1})}{4}$ на $\frac{1}{4}$ .

$\int \frac{1}{16} - \frac{\cos^{2} (u_{1})}{16} - \frac{\cos (u_{1})}{16} - \frac{\cos^{2} (u_{1})}{16} + \frac{\cos^{2} (u_{1})}{4 \cdot 4} - 1 \cdot - 1 \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{4} \cos (u_{1}) d u_{1}$

Этап 5.3.127

Умножим $4$ на $4$ .

$\int \frac{1}{16} - \frac{\cos^{2} (u_{1})}{16} - \frac{\cos (u_{1})}{16} - \frac{\cos^{2} (u_{1})}{16} + \frac{\cos^{2} (u_{1})}{16} - 1 \cdot - 1 \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{4} \cos (u_{1}) d u_{1}$

Этап 5.3.128

Умножим $- 1$ на $- 1$ .

$\int \frac{1}{16} - \frac{\cos^{2} (u_{1})}{16} - \frac{\cos (u_{1})}{16} - \frac{\cos^{2} (u_{1})}{16} + \frac{\cos^{2} (u_{1})}{16} + 1 (\frac{1}{2}) \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{4} \cos (u_{1}) d u_{1}$

Этап 5.3.129

Умножим $\frac{1}{2}$ на $1$ .

$\int \frac{1}{16} - \frac{\cos^{2} (u_{1})}{16} - \frac{\cos (u_{1})}{16} - \frac{\cos^{2} (u_{1})}{16} + \frac{\cos^{2} (u_{1})}{16} + \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{4} \cos (u_{1}) d u_{1}$

Этап 5.3.130

Объединим $\frac{1}{2}$ и $\cos (u_{1})$ .

$\int \frac{1}{16} - \frac{\cos^{2} (u_{1})}{16} - \frac{\cos (u_{1})}{16} - \frac{\cos^{2} (u_{1})}{16} + \frac{\cos^{2} (u_{1})}{16} + \frac{\cos (u_{1})}{2} \cdot \frac{1}{2} \cos (u_{1}) \frac{1}{4} \cos (u_{1}) d u_{1}$

Этап 5.3.131

Умножим $\frac{\cos (u_{1})}{2}$ на $\frac{1}{2}$ .

$\int \frac{1}{16} - \frac{\cos^{2} (u_{1})}{16} - \frac{\cos (u_{1})}{16} - \frac{\cos^{2} (u_{1})}{16} + \frac{\cos^{2} (u_{1})}{16} + \frac{\cos (u_{1})}{2 \cdot 2} \cos (u_{1}) \frac{1}{4} \cos (u_{1}) d u_{1}$

Этап 5.3.132

Умножим $2$ на $2$ .

$\int \frac{1}{16} - \frac{\cos^{2} (u_{1})}{16} - \frac{\cos (u_{1})}{16} - \frac{\cos^{2} (u_{1})}{16} + \frac{\cos^{2} (u_{1})}{16} + \frac{\cos (u_{1})}{4} \cos (u_{1}) \frac{1}{4} \cos (u_{1}) d u_{1}$

Этап 5.3.133

Объединим $\frac{\cos (u_{1})}{4}$ и $\cos (u_{1})$ .

$\int \frac{1}{16} - \frac{\cos^{2} (u_{1})}{16} - \frac{\cos (u_{1})}{16} - \frac{\cos^{2} (u_{1})}{16} + \frac{\cos^{2} (u_{1})}{16} + \frac{\cos (u_{1}) \cos (u_{1})}{4} \cdot \frac{1}{4} \cos (u_{1}) d u_{1}$

Этап 5.3.134

Возведем $\cos (u_{1})$ в степень $1$ .

$\int \frac{1}{16} - \frac{\cos^{2} (u_{1})}{16} - \frac{\cos (u_{1})}{16} - \frac{\cos^{2} (u_{1})}{16} + \frac{\cos^{2} (u_{1})}{16} + \frac{\cos^{1} (u_{1}) \cos (u_{1})}{4} \cdot \frac{1}{4} \cos (u_{1}) d u_{1}$

Этап 5.3.135

Возведем $\cos (u_{1})$ в степень $1$ .

$\int \frac{1}{16} - \frac{\cos^{2} (u_{1})}{16} - \frac{\cos (u_{1})}{16} - \frac{\cos^{2} (u_{1})}{16} + \frac{\cos^{2} (u_{1})}{16} + \frac{\cos^{1} (u_{1}) \cos^{1} (u_{1})}{4} \cdot \frac{1}{4} \cos (u_{1}) d u_{1}$

Этап 5.3.136

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\int \frac{1}{16} - \frac{\cos^{2} (u_{1})}{16} - \frac{\cos (u_{1})}{16} - \frac{\cos^{2} (u_{1})}{16} + \frac{\cos^{2} (u_{1})}{16} + \frac{{\cos (u_{1})}^{1 + 1}}{4} \cdot \frac{1}{4} \cos (u_{1}) d u_{1}$

Этап 5.3.137

Добавим $1$ и $1$ .

$\int \frac{1}{16} - \frac{\cos^{2} (u_{1})}{16} - \frac{\cos (u_{1})}{16} - \frac{\cos^{2} (u_{1})}{16} + \frac{\cos^{2} (u_{1})}{16} + \frac{\cos^{2} (u_{1})}{4} \cdot \frac{1}{4} \cos (u_{1}) d u_{1}$

Этап 5.3.138

Умножим $\frac{\cos^{2} (u_{1})}{4}$ на $\frac{1}{4}$ .

$\int \frac{1}{16} - \frac{\cos^{2} (u_{1})}{16} - \frac{\cos (u_{1})}{16} - \frac{\cos^{2} (u_{1})}{16} + \frac{\cos^{2} (u_{1})}{16} + \frac{\cos^{2} (u_{1})}{4 \cdot 4} \cos (u_{1}) d u_{1}$

Этап 5.3.139

Умножим $4$ на $4$ .

$\int \frac{1}{16} - \frac{\cos^{2} (u_{1})}{16} - \frac{\cos (u_{1})}{16} - \frac{\cos^{2} (u_{1})}{16} + \frac{\cos^{2} (u_{1})}{16} + \frac{\cos^{2} (u_{1})}{16} \cos (u_{1}) d u_{1}$

Этап 5.3.140

Объединим $\frac{\cos^{2} (u_{1})}{16}$ и $\cos (u_{1})$ .

$\int \frac{1}{16} - \frac{\cos^{2} (u_{1})}{16} - \frac{\cos (u_{1})}{16} - \frac{\cos^{2} (u_{1})}{16} + \frac{\cos^{2} (u_{1})}{16} + \frac{\cos^{2} (u_{1}) \cos (u_{1})}{16} d u_{1}$

Этап 5.3.141

Возведем $\cos (u_{1})$ в степень $1$ .

$\int \frac{1}{16} - \frac{\cos^{2} (u_{1})}{16} - \frac{\cos (u_{1})}{16} - \frac{\cos^{2} (u_{1})}{16} + \frac{\cos^{2} (u_{1})}{16} + \frac{\cos^{2} (u_{1}) \cos^{1} (u_{1})}{16} d u_{1}$

Этап 5.3.142

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\int \frac{1}{16} - \frac{\cos^{2} (u_{1})}{16} - \frac{\cos (u_{1})}{16} - \frac{\cos^{2} (u_{1})}{16} + \frac{\cos^{2} (u_{1})}{16} + \frac{{\cos (u_{1})}^{2 + 1}}{16} d u_{1}$

Этап 5.3.143

Добавим $2$ и $1$ .

$\int \frac{1}{16} - \frac{\cos^{2} (u_{1})}{16} - \frac{\cos (u_{1})}{16} - \frac{\cos^{2} (u_{1})}{16} + \frac{\cos^{2} (u_{1})}{16} + \frac{\cos^{3} (u_{1})}{16} d u_{1}$

Этап 5.3.144

Добавим $- \frac{\cos^{2} (u_{1})}{16}$ и $\frac{\cos^{2} (u_{1})}{16}$ .

$\int \frac{1}{16} - \frac{\cos^{2} (u_{1})}{16} - \frac{\cos (u_{1})}{16} + 0 + \frac{\cos^{3} (u_{1})}{16} d u_{1}$

Этап 5.3.145

Добавим $0$ и $\frac{\cos^{3} (u_{1})}{16}$ .

$\int \frac{1}{16} - \frac{\cos^{2} (u_{1})}{16} - \frac{\cos (u_{1})}{16} + \frac{\cos^{3} (u_{1})}{16} d u_{1}$

Этап 5.3.146

Изменим порядок $\frac{1}{16}$ и $- \frac{\cos^{2} (u_{1})}{16}$ .

$\int - \frac{\cos^{2} (u_{1})}{16} + \frac{1}{16} - \frac{\cos (u_{1})}{16} + \frac{\cos^{3} (u_{1})}{16} d u_{1}$

Этап 5.3.147

Изменим порядок $- \frac{\cos (u_{1})}{16}$ и $\frac{\cos^{3} (u_{1})}{16}$ .

$\int - \frac{\cos^{2} (u_{1})}{16} + \frac{1}{16} + \frac{\cos^{3} (u_{1})}{16} - \frac{\cos (u_{1})}{16} d u_{1}$

Этап 5.3.148

Перенесем $\frac{1}{16}$ .

$\int - \frac{\cos^{2} (u_{1})}{16} + \frac{\cos^{3} (u_{1})}{16} + \frac{1}{16} - \frac{\cos (u_{1})}{16} d u_{1}$

Этап 5.3.149

Изменим порядок $- \frac{\cos^{2} (u_{1})}{16}$ и $\frac{\cos^{3} (u_{1})}{16}$ .

$\int \frac{\cos^{3} (u_{1})}{16} - \frac{\cos^{2} (u_{1})}{16} + \frac{1}{16} - \frac{\cos (u_{1})}{16} d u_{1}$

Этап 6

Разделим данный интеграл на несколько интегралов.

$\int \frac{\cos^{3} (u_{1})}{16} d u_{1} + \int - \frac{\cos^{2} (u_{1})}{16} d u_{1} + \int \frac{1}{16} d u_{1} + \int - \frac{\cos (u_{1})}{16} d u_{1}$

Этап 7

Поскольку $\frac{1}{16}$ — константа по отношению к $u_{1}$ , вынесем $\frac{1}{16}$ из-под знака интеграла.

$\frac{1}{16} \int \cos^{3} (u_{1}) d u_{1} + \int - \frac{\cos^{2} (u_{1})}{16} d u_{1} + \int \frac{1}{16} d u_{1} + \int - \frac{\cos (u_{1})}{16} d u_{1}$

Этап 8

Вынесем $\cos^{2} (u_{1})$ за скобки.

$\frac{1}{16} \int \cos^{2} (u_{1}) \cos (u_{1}) d u_{1} + \int - \frac{\cos^{2} (u_{1})}{16} d u_{1} + \int \frac{1}{16} d u_{1} + \int - \frac{\cos (u_{1})}{16} d u_{1}$

Этап 9

Используя формулы Пифагора, запишем $\cos^{2} (u_{1})$ в виде $1 - \sin^{2} (u_{1})$ .

$\frac{1}{16} \int (1 - \sin^{2} (u_{1})) \cos (u_{1}) d u_{1} + \int - \frac{\cos^{2} (u_{1})}{16} d u_{1} + \int \frac{1}{16} d u_{1} + \int - \frac{\cos (u_{1})}{16} d u_{1}$

Этап 10

Пусть $u_{2} = \sin (u_{1})$ . Тогда $d u_{2} = \cos (u_{1}) d u_{1}$ , следовательно $\frac{1}{\cos (u_{1})} d u_{2} = d u_{1}$ . Перепишем, используя $u_{2}$ и $d$ $u_{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 10.1

Пусть $u_{2} = \sin (u_{1})$ . Найдем $\frac{d u_{2}}{d u_{1}}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 10.1.1

Дифференцируем $\sin (u_{1})$ .

$\frac{d}{d u_{1}} [\sin (u_{1})]$

Этап 10.1.2

Производная $\sin (u_{1})$ по $u_{1}$ равна $\cos (u_{1})$ .

$\cos (u_{1})$

Этап 10.2

Переформулируем задачу с помощью $u_{2}$ и $d u_{2}$ .

$\frac{1}{16} \int 1 - {u_{2}}^{2} d u_{2} + \int - \frac{\cos^{2} (u_{1})}{16} d u_{1} + \int \frac{1}{16} d u_{1} + \int - \frac{\cos (u_{1})}{16} d u_{1}$

Этап 11

Разделим данный интеграл на несколько интегралов.

$\frac{1}{16} (\int d u_{2} + \int - {u_{2}}^{2} d u_{2}) + \int - \frac{\cos^{2} (u_{1})}{16} d u_{1} + \int \frac{1}{16} d u_{1} + \int - \frac{\cos (u_{1})}{16} d u_{1}$

Этап 12

Применим правило дифференцирования постоянных функций.

$\frac{1}{16} (u_{2} + C + \int - {u_{2}}^{2} d u_{2}) + \int - \frac{\cos^{2} (u_{1})}{16} d u_{1} + \int \frac{1}{16} d u_{1} + \int - \frac{\cos (u_{1})}{16} d u_{1}$

Этап 13

Поскольку $- 1$ — константа по отношению к $u_{2}$ , вынесем $- 1$ из-под знака интеграла.

$\frac{1}{16} (u_{2} + C - \int {u_{2}}^{2} d u_{2}) + \int - \frac{\cos^{2} (u_{1})}{16} d u_{1} + \int \frac{1}{16} d u_{1} + \int - \frac{\cos (u_{1})}{16} d u_{1}$

Этап 14

По правилу степени интеграл ${u_{2}}^{2}$ по $u_{2}$ имеет вид $\frac{1}{3} {u_{2}}^{3}$ .

$\frac{1}{16} (u_{2} + C - (\frac{1}{3} {u_{2}}^{3} + C)) + \int - \frac{\cos^{2} (u_{1})}{16} d u_{1} + \int \frac{1}{16} d u_{1} + \int - \frac{\cos (u_{1})}{16} d u_{1}$

Этап 15

Объединим $\frac{1}{3}$ и ${u_{2}}^{3}$ .

$\frac{1}{16} (u_{2} + C - (\frac{{u_{2}}^{3}}{3} + C)) + \int - \frac{\cos^{2} (u_{1})}{16} d u_{1} + \int \frac{1}{16} d u_{1} + \int - \frac{\cos (u_{1})}{16} d u_{1}$

Этап 16

Поскольку $- 1$ — константа по отношению к $u_{1}$ , вынесем $- 1$ из-под знака интеграла.

$\frac{1}{16} (u_{2} + C - (\frac{{u_{2}}^{3}}{3} + C)) - \int \frac{\cos^{2} (u_{1})}{16} d u_{1} + \int \frac{1}{16} d u_{1} + \int - \frac{\cos (u_{1})}{16} d u_{1}$

Этап 17

Поскольку $\frac{1}{16}$ — константа по отношению к $u_{1}$ , вынесем $\frac{1}{16}$ из-под знака интеграла.

$\frac{1}{16} (u_{2} + C - (\frac{{u_{2}}^{3}}{3} + C)) - (\frac{1}{16} \int \cos^{2} (u_{1}) d u_{1}) + \int \frac{1}{16} d u_{1} + \int - \frac{\cos (u_{1})}{16} d u_{1}$

Этап 18

Используем формулу половинного угла для записи $\cos^{2} (u_{1})$ в виде $\frac{1 + \cos (2 u_{1})}{2}$ .

$\frac{1}{16} (u_{2} + C - (\frac{{u_{2}}^{3}}{3} + C)) - \frac{1}{16} \int \frac{1 + \cos (2 u_{1})}{2} d u_{1} + \int \frac{1}{16} d u_{1} + \int - \frac{\cos (u_{1})}{16} d u_{1}$

Этап 19

Поскольку $\frac{1}{2}$ — константа по отношению к $u_{1}$ , вынесем $\frac{1}{2}$ из-под знака интеграла.

$\frac{1}{16} (u_{2} + C - (\frac{{u_{2}}^{3}}{3} + C)) - \frac{1}{16} (\frac{1}{2} \int 1 + \cos (2 u_{1}) d u_{1}) + \int \frac{1}{16} d u_{1} + \int - \frac{\cos (u_{1})}{16} d u_{1}$

Этап 20

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 20.1

Умножим $\frac{1}{2}$ на $\frac{1}{16}$ .

$\frac{1}{16} (u_{2} + C - (\frac{{u_{2}}^{3}}{3} + C)) - \frac{1}{2 \cdot 16} \int 1 + \cos (2 u_{1}) d u_{1} + \int \frac{1}{16} d u_{1} + \int - \frac{\cos (u_{1})}{16} d u_{1}$

Этап 20.2

Умножим $2$ на $16$ .

$\frac{1}{16} (u_{2} + C - (\frac{{u_{2}}^{3}}{3} + C)) - \frac{1}{32} \int 1 + \cos (2 u_{1}) d u_{1} + \int \frac{1}{16} d u_{1} + \int - \frac{\cos (u_{1})}{16} d u_{1}$

Этап 21

Разделим данный интеграл на несколько интегралов.

$\frac{1}{16} (u_{2} + C - (\frac{{u_{2}}^{3}}{3} + C)) - \frac{1}{32} (\int d u_{1} + \int \cos (2 u_{1}) d u_{1}) + \int \frac{1}{16} d u_{1} + \int - \frac{\cos (u_{1})}{16} d u_{1}$

Этап 22

Применим правило дифференцирования постоянных функций.

$\frac{1}{16} (u_{2} + C - (\frac{{u_{2}}^{3}}{3} + C)) - \frac{1}{32} (u_{1} + C + \int \cos (2 u_{1}) d u_{1}) + \int \frac{1}{16} d u_{1} + \int - \frac{\cos (u_{1})}{16} d u_{1}$

Этап 23

Пусть $u_{3} = 2 u_{1}$ . Тогда $d u_{3} = 2 d u_{1}$ , следовательно $\frac{1}{2} d u_{3} = d u_{1}$ . Перепишем, используя $u_{3}$ и $d$ $u_{3}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 23.1

Пусть $u_{3} = 2 u_{1}$ . Найдем $\frac{d u_{3}}{d u_{1}}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 23.1.1

Дифференцируем $2 u_{1}$ .

$\frac{d}{d u_{1}} [2 u_{1}]$

Этап 23.1.2

Поскольку $2$ является константой относительно $u_{1}$ , производная $2 u_{1}$ по $u_{1}$ равна $2 \frac{d}{d u_{1}} [u_{1}]$ .

$2 \frac{d}{d u_{1}} [u_{1}]$

Этап 23.1.3

Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что $\frac{d}{d u_{1}} [{u_{1}}^{n}]$ имеет вид $n {u_{1}}^{n - 1}$ , где $n = 1$ .

$2 \cdot 1$

Этап 23.1.4

Умножим $2$ на $1$ .

$2$

Этап 23.2

Переформулируем задачу с помощью $u_{3}$ и $d u_{3}$ .

$\frac{1}{16} (u_{2} + C - (\frac{{u_{2}}^{3}}{3} + C)) - \frac{1}{32} (u_{1} + C + \int \cos (u_{3}) \frac{1}{2} d u_{3}) + \int \frac{1}{16} d u_{1} + \int - \frac{\cos (u_{1})}{16} d u_{1}$

Этап 24

Объединим $\cos (u_{3})$ и $\frac{1}{2}$ .

$\frac{1}{16} (u_{2} + C - (\frac{{u_{2}}^{3}}{3} + C)) - \frac{1}{32} (u_{1} + C + \int \frac{\cos (u_{3})}{2} d u_{3}) + \int \frac{1}{16} d u_{1} + \int - \frac{\cos (u_{1})}{16} d u_{1}$

Этап 25

Поскольку $\frac{1}{2}$ — константа по отношению к $u_{3}$ , вынесем $\frac{1}{2}$ из-под знака интеграла.

$\frac{1}{16} (u_{2} + C - (\frac{{u_{2}}^{3}}{3} + C)) - \frac{1}{32} (u_{1} + C + \frac{1}{2} \int \cos (u_{3}) d u_{3}) + \int \frac{1}{16} d u_{1} + \int - \frac{\cos (u_{1})}{16} d u_{1}$

Этап 26

Интеграл $\cos (u_{3})$ по $u_{3}$ имеет вид $\sin (u_{3})$ .

$\frac{1}{16} (u_{2} + C - (\frac{{u_{2}}^{3}}{3} + C)) - \frac{1}{32} (u_{1} + C + \frac{1}{2} (\sin (u_{3}) + C)) + \int \frac{1}{16} d u_{1} + \int - \frac{\cos (u_{1})}{16} d u_{1}$

Этап 27

Применим правило дифференцирования постоянных функций.

$\frac{1}{16} (u_{2} + C - (\frac{{u_{2}}^{3}}{3} + C)) - \frac{1}{32} (u_{1} + C + \frac{1}{2} (\sin (u_{3}) + C)) + \frac{1}{16} u_{1} + C + \int - \frac{\cos (u_{1})}{16} d u_{1}$

Этап 28

Поскольку $- 1$ — константа по отношению к $u_{1}$ , вынесем $- 1$ из-под знака интеграла.

$\frac{1}{16} (u_{2} + C - (\frac{{u_{2}}^{3}}{3} + C)) - \frac{1}{32} (u_{1} + C + \frac{1}{2} (\sin (u_{3}) + C)) + \frac{1}{16} u_{1} + C - \int \frac{\cos (u_{1})}{16} d u_{1}$

Этап 29

Поскольку $\frac{1}{16}$ — константа по отношению к $u_{1}$ , вынесем $\frac{1}{16}$ из-под знака интеграла.

$\frac{1}{16} (u_{2} + C - (\frac{{u_{2}}^{3}}{3} + C)) - \frac{1}{32} (u_{1} + C + \frac{1}{2} (\sin (u_{3}) + C)) + \frac{1}{16} u_{1} + C - (\frac{1}{16} \int \cos (u_{1}) d u_{1})$

Этап 30

Интеграл $\cos (u_{1})$ по $u_{1}$ имеет вид $\sin (u_{1})$ .

$\frac{1}{16} (u_{2} + C - (\frac{{u_{2}}^{3}}{3} + C)) - \frac{1}{32} (u_{1} + C + \frac{1}{2} (\sin (u_{3}) + C)) + \frac{1}{16} u_{1} + C - \frac{1}{16} (\sin (u_{1}) + C)$

Этап 31

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 31.1

Упростим.

$\frac{u_{2}}{16} - \frac{{u_{2}}^{3}}{48} - \frac{u_{1}}{32} - \frac{\sin (u_{3})}{64} + \frac{u_{1}}{16} - \frac{1}{16} \sin (u_{1}) + C$

Этап 31.2

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 31.2.1

Чтобы записать $\frac{u_{1}}{16}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{2}{2}$ .

$\frac{u_{2}}{16} - \frac{{u_{2}}^{3}}{48} - \frac{u_{1}}{32} + \frac{u_{1}}{16} \cdot \frac{2}{2} - \frac{\sin (u_{3})}{64} - \frac{1}{16} \sin (u_{1}) + C$

Этап 31.2.2

Запишем каждое выражение с общим знаменателем $32$ , умножив на подходящий множитель $1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 31.2.2.1

Умножим $\frac{u_{1}}{16}$ на $\frac{2}{2}$ .

$\frac{u_{2}}{16} - \frac{{u_{2}}^{3}}{48} - \frac{u_{1}}{32} + \frac{u_{1} \cdot 2}{16 \cdot 2} - \frac{\sin (u_{3})}{64} - \frac{1}{16} \sin (u_{1}) + C$

Этап 31.2.2.2

Умножим $16$ на $2$ .

$\frac{u_{2}}{16} - \frac{{u_{2}}^{3}}{48} - \frac{u_{1}}{32} + \frac{u_{1} \cdot 2}{32} - \frac{\sin (u_{3})}{64} - \frac{1}{16} \sin (u_{1}) + C$

Этап 31.2.3

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{u_{2}}{16} - \frac{{u_{2}}^{3}}{48} + \frac{- u_{1} + u_{1} \cdot 2}{32} - \frac{\sin (u_{3})}{64} - \frac{1}{16} \sin (u_{1}) + C$

Этап 31.2.4

Перенесем $2$ влево от $u_{1}$ .

$\frac{u_{2}}{16} - \frac{{u_{2}}^{3}}{48} + \frac{- u_{1} + 2 \cdot u_{1}}{32} - \frac{\sin (u_{3})}{64} - \frac{1}{16} \sin (u_{1}) + C$

Этап 31.2.5

Добавим $- u_{1}$ и $2 u_{1}$ .

$\frac{u_{2}}{16} - \frac{{u_{2}}^{3}}{48} + \frac{u_{1}}{32} - \frac{\sin (u_{3})}{64} - \frac{1}{16} \sin (u_{1}) + C$

Этап 32

Выполним обратную подстановку для каждой подставленной переменной интегрирования.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 32.1

Заменим все вхождения $u_{2}$ на $\sin (u_{1})$ .

$\frac{\sin (u_{1})}{16} - \frac{\sin^{3} (u_{1})}{48} + \frac{u_{1}}{32} - \frac{\sin (u_{3})}{64} - \frac{1}{16} \sin (u_{1}) + C$

Этап 32.2

Заменим все вхождения $u_{1}$ на $2 x$ .

$\frac{\sin (2 x)}{16} - \frac{\sin^{3} (2 x)}{48} + \frac{2 x}{32} - \frac{\sin (u_{3})}{64} - \frac{1}{16} \sin (2 x) + C$

Этап 32.3

Заменим все вхождения $u_{3}$ на $2 u_{1}$ .

$\frac{\sin (2 x)}{16} - \frac{\sin^{3} (2 x)}{48} + \frac{2 x}{32} - \frac{\sin (2 u_{1})}{64} - \frac{1}{16} \sin (2 x) + C$

Этап 32.4

Заменим все вхождения $u_{1}$ на $2 x$ .

$\frac{\sin (2 x)}{16} - \frac{\sin^{3} (2 x)}{48} + \frac{2 x}{32} - \frac{\sin (2 (2 x))}{64} - \frac{1}{16} \sin (2 x) + C$

Этап 33

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 33.1

Сократим выражение $\frac{2 x}{32}$ путем отбрасывания общих множителей.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 33.1.1

Вынесем множитель $2$ из $2 x$ .

$\frac{\sin (2 x)}{16} - \frac{\sin^{3} (2 x)}{48} + \frac{2 (x)}{32} - \frac{\sin (2 (2 x))}{64} - \frac{1}{16} \sin (2 x) + C$

Этап 33.1.2

Вынесем множитель $2$ из $32$ .

$\frac{\sin (2 x)}{16} - \frac{\sin^{3} (2 x)}{48} + \frac{2 x}{2 \cdot 16} - \frac{\sin (2 (2 x))}{64} - \frac{1}{16} \sin (2 x) + C$

Этап 33.1.3

Сократим общий множитель.

$\frac{\sin (2 x)}{16} - \frac{\sin^{3} (2 x)}{48} + \frac{2 x}{2 \cdot 16} - \frac{\sin (2 (2 x))}{64} - \frac{1}{16} \sin (2 x) + C$

Этап 33.1.4

Перепишем это выражение.

$\frac{\sin (2 x)}{16} - \frac{\sin^{3} (2 x)}{48} + \frac{x}{16} - \frac{\sin (2 (2 x))}{64} - \frac{1}{16} \sin (2 x) + C$

Этап 33.2

Умножим $2$ на $2$ .

$\frac{\sin (2 x)}{16} - \frac{\sin^{3} (2 x)}{48} + \frac{x}{16} - \frac{\sin (4 x)}{64} - \frac{1}{16} \sin (2 x) + C$

Этап 33.3

Объединим $\sin (2 x)$ и $\frac{1}{16}$ .

$\frac{\sin (2 x)}{16} - \frac{\sin^{3} (2 x)}{48} + \frac{x}{16} - \frac{\sin (4 x)}{64} - \frac{\sin (2 x)}{16} + C$

Этап 34

Изменим порядок членов.

$\frac{1}{16} \sin (2 x) - \frac{1}{48} \sin^{3} (2 x) + \frac{1}{16} x - \frac{1}{64} \sin (4 x) - \frac{1}{16} \sin (2 x) + C$