Математический анализ Примеры

$\int e^{x} \sin (e^{x}) d x$

Этап 1

Пусть $u = e^{x}$ . Тогда $d u = e^{x} d x$ , следовательно $\frac{1}{e^{x}} d u = d x$ . Перепишем, используя $u$ и $d$ $u$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Пусть $u = e^{x}$ . Найдем $\frac{d u}{d x}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.1

Дифференцируем $e^{x}$ .

$\frac{d}{d x} [e^{x}]$

Этап 1.1.2

Продифференцируем, используя правило экспоненты, которое гласит, что $\frac{d}{d x} [a^{x}]$ имеет вид $a^{x} \ln (a)$ , где $a$ = $e$ .

$e^{x}$

Этап 1.2

Переформулируем задачу с помощью $u$ и $d u$ .

$\int \sin (u) d u$

Этап 2

Интеграл $\sin (u)$ по $u$ имеет вид $- \cos (u)$ .

$- \cos (u) + C$

Этап 3

Заменим все вхождения $u$ на $e^{x}$ .

$- \cos (e^{x}) + C$