Математический анализ Примеры

$\int 3 x^{\sqrt{3}} d x$

Этап 1

Этот интеграл не удалось вычислить с помощью замены переменной. Mathway использует другой способ.

Этап 2

Поскольку $3$ — константа по отношению к $x$ , вынесем $3$ из-под знака интеграла.

$3 \int x^{\sqrt{3}} d x$

Этап 3

По правилу степени интеграл $x^{\sqrt{3}}$ по $x$ имеет вид $\frac{1}{\sqrt{3} + 1} x^{\sqrt{3} + 1}$ .

$3 (\frac{1}{\sqrt{3} + 1} x^{\sqrt{3} + 1} + C)$

Этап 4

Упростим ответ.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Перепишем $3 (\frac{1}{\sqrt{3} + 1} x^{\sqrt{3} + 1} + C)$ в виде $3 (\frac{\sqrt{3} - 1}{2} x^{\sqrt{3} + 1}) + C$ .

$3 (\frac{\sqrt{3} - 1}{2} x^{\sqrt{3} + 1}) + C$

Этап 4.2

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Объединим $\frac{\sqrt{3} - 1}{2}$ и $x^{\sqrt{3} + 1}$ .

$3 \frac{(\sqrt{3} - 1) x^{\sqrt{3} + 1}}{2} + C$

Этап 4.2.2

Объединим $3$ и $\frac{(\sqrt{3} - 1) x^{\sqrt{3} + 1}}{2}$ .

$\frac{3 (\sqrt{3} - 1) x^{\sqrt{3} + 1}}{2} + C$

Этап 4.3

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.1

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{(3 \sqrt{3} + 3 \cdot - 1) x^{\sqrt{3} + 1}}{2} + C$

Этап 4.3.2

Умножим $3$ на $- 1$ .

$\frac{(3 \sqrt{3} - 3) x^{\sqrt{3} + 1}}{2} + C$