Математический анализ Примеры

$\int_{0}^{1} \frac{5}{x^{2} + 1} d x$

Этап 1

Этот интеграл не удалось вычислить с помощью замены переменной. Mathway использует другой способ.

Этап 2

Поскольку $5$ — константа по отношению к $x$ , вынесем $5$ из-под знака интеграла.

$5 \int_{0}^{1} \frac{1}{x^{2} + 1} d x$

Этап 3

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Изменим порядок $x^{2}$ и $1$ .

$5 \int_{0}^{1} \frac{1}{1 + x^{2}} d x$

Этап 3.2

Перепишем $1$ в виде $1^{2}$ .

$5 \int_{0}^{1} \frac{1}{1^{2} + x^{2}} d x$

Этап 4

Интеграл $\frac{1}{1^{2} + x^{2}}$ по $x$ имеет вид $\arctan (x)]_{0}^{1}$ .

$5 (\arctan (x)]_{0}^{1})$

Этап 5

Найдем значение $\arctan (x)$ в $1$ и в $0$ .

$5 (\arctan (1) - \arctan (0))$

Этап 6

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1.1

Точное значение $\arctan (1)$ : $\frac{π}{4}$ .

$5 (\frac{π}{4} - \arctan (0))$

Этап 6.1.2

Точное значение $\arctan (0)$ : $0$ .

$5 (\frac{π}{4} - 0)$

Этап 6.1.3

Умножим $- 1$ на $0$ .

$5 (\frac{π}{4} + 0)$

Этап 6.2

Добавим $\frac{π}{4}$ и $0$ .

$5 \frac{π}{4}$

Этап 6.3

Объединим $5$ и $\frac{π}{4}$ .

$\frac{5 π}{4}$

Этап 7

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$\frac{5 π}{4}$

Десятичная форма:

$3.92699081 \dots$

Этап 8