Математический анализ Примеры

$\int \sin (x) \sin (\cos (x)) d x$

Этап 1

Пусть $u = \cos (x)$ . Тогда $d u = - \sin (x) d x$ , следовательно $- \frac{1}{\sin (x)} d u = d x$ . Перепишем, используя $u$ и $d$ $u$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Пусть $u = \cos (x)$ . Найдем $\frac{d u}{d x}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.1

Дифференцируем $\cos (x)$ .

$\frac{d}{d x} [\cos (x)]$

Этап 1.1.2

Производная $\cos (x)$ по $x$ равна $- \sin (x)$ .

$- \sin (x)$

Этап 1.2

Переформулируем задачу с помощью $u$ и $d u$ .

$\int - 1 \sin (u) d u$

Этап 2

Поскольку $- 1$ — константа по отношению к $u$ , вынесем $- 1$ из-под знака интеграла.

$- \int \sin (u) d u$

Этап 3

Интеграл $\sin (u)$ по $u$ имеет вид $- \cos (u)$ .

$- (- \cos (u) + C)$

Этап 4

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Упростим.

$- - \cos (u) + C$

Этап 4.2

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Умножим $- 1$ на $- 1$ .

$1 \cos (u) + C$

Этап 4.2.2

Умножим $\cos (u)$ на $1$ .

$\cos (u) + C$

Этап 5

Заменим все вхождения $u$ на $\cos (x)$ .

$\cos (\cos (x)) + C$