Математический анализ Примеры

$\int \frac{1}{e^{x}} d x$

Этап 1

Пусть $u = e^{x}$ . Тогда $d u = e^{x} d x$ , следовательно $- d u = - e^{x} d x$ . Перепишем, используя $u$ и $d$ $u$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Пусть $u = e^{x}$ . Найдем $\frac{d u}{d x}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.1

Дифференцируем $e^{x}$ .

$\frac{d}{d x} [e^{x}]$

Этап 1.1.2

Продифференцируем, используя правило экспоненты, которое гласит, что $\frac{d}{d x} [a^{x}]$ имеет вид $a^{x} \ln (a)$ , где $a$ = $e$ .

$e^{x}$

Этап 1.2

Переформулируем задачу с помощью $u$ и $d u$ .

$\int \frac{1}{1} \cdot 1 d u$

Этап 2

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Сократим общий множитель $1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1

Сократим общий множитель.

$\int \frac{1}{1} \cdot 1 d u$

Этап 2.1.2

Перепишем это выражение.

$\int 1 \cdot 1 d u$

Этап 2.2

Умножим $1$ на $1$ .

$\int d u$

Этап 3

Применим правило дифференцирования постоянных функций.

$u + C$

Этап 4

Заменим все вхождения $u$ на $e^{x}$ .

$e^{x} + C$