Математический анализ Примеры

$\int 3 \sin^{- 2} (x) d x$

Этап 1

Этот интеграл не удалось вычислить с помощью замены переменной. Mathway использует другой способ.

Этап 2

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Перепишем выражение, используя правило отрицательных степеней $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\int 3 \frac{1}{\sin^{2} (x)} d x$

Этап 2.2

Перепишем $1$ в виде $1^{2}$ .

$\int 3 \frac{1^{2}}{\sin^{2} (x)} d x$

Этап 2.3

Перепишем $\frac{1^{2}}{\sin^{2} (x)}$ в виде ${(\frac{1}{\sin (x)})}^{2}$ .

$\int 3 {(\frac{1}{\sin (x)})}^{2} d x$

Этап 2.4

Переведем $\frac{1}{\sin (x)}$ в $\csc (x)$ .

$\int 3 \csc^{2} (x) d x$

Этап 3

Поскольку $3$ — константа по отношению к $x$ , вынесем $3$ из-под знака интеграла.

$3 \int \csc^{2} (x) d x$

Этап 4

Поскольку производная $- \cot (x)$ равна $\csc^{2} (x)$ , интеграл $\csc^{2} (x)$ равен $- \cot (x)$ .

$3 (- \cot (x) + C)$

Этап 5

Упростим ответ.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Упростим.

$3 (- \cot (x)) + C$

Этап 5.2

Умножим $- 1$ на $3$ .

$- 3 \cot (x) + C$