Математический анализ Примеры

$\int \frac{1}{x \sqrt{x^{4} - 4}} d x$

Этап 1

Этот интеграл не удалось вычислить с помощью замены переменной. Mathway использует другой способ.

Этап 2

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Перепишем $x^{4}$ в виде ${(x^{2})}^{2}$ .

$\int \frac{1}{x \sqrt{{(x^{2})}^{2} - 4}} d x$

Этап 2.2

Перепишем $4$ в виде $2^{2}$ .

$\int \frac{1}{x \sqrt{{(x^{2})}^{2} - 2^{2}}} d x$

Этап 3

Интеграл $\frac{1}{x \sqrt{{(x^{2})}^{2} - 2^{2}}}$ по $x$ имеет вид $\frac{1}{2} arcsec (| \frac{x^{2}}{2} |)$ .

$\frac{1}{2} arcsec (| \frac{x^{2}}{2} |) + C$

Этап 4

Упростим ответ.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Объединим $\frac{1}{2}$ и $arcsec (| \frac{x^{2}}{2} |)$ .

$\frac{arcsec (| \frac{x^{2}}{2} |)}{2} + C$

Этап 4.2

Перепишем $\frac{arcsec (| \frac{x^{2}}{2} |)}{2} + C$ в виде $\frac{arcsec (\frac{x^{2}}{2})}{2} + C$ .

$\frac{arcsec (\frac{x^{2}}{2})}{2} + C$

Этап 4.3

Изменим порядок членов.

$\frac{1}{2} arcsec (\frac{1}{2} x^{2}) + C$