Математический анализ Примеры

$\int x \sec^{2} (x) d x$

Этап 1

Этот интеграл не удалось вычислить с помощью замены переменной. Mathway использует другой способ.

Этап 2

Проинтегрируем по частям, используя формулу $\int u d v = u v - \int v d u$ , где $u = x$ и $d v = \sec^{2} (x)$ .

$x \tan (x) - \int \tan (x) d x$

Этап 3

Интеграл $\tan (x)$ по $x$ имеет вид $\ln (| \sec (x) |)$ .

$x \tan (x) - (\ln (| \sec (x) |) + C)$

Этап 4

Упростим.

$x \tan (x) - \ln (| \sec (x) |) + C$