Математический анализ Примеры

$\int x e^{x} d x$

Этап 1

Этот интеграл не удалось вычислить с помощью замены переменной. Mathway использует другой способ.

Этап 2

Проинтегрируем по частям, используя формулу $\int u d v = u v - \int v d u$ , где $u = x$ и $d v = e^{x}$ .

$x e^{x} - \int e^{x} d x$

Этап 3

Интеграл $e^{x}$ по $x$ имеет вид $e^{x}$ .

$x e^{x} - (e^{x} + C)$

Этап 4

Упростим.

$x e^{x} - e^{x} + C$