Математический анализ Примеры

Интегрировать подстановкой интеграл 1/(1+((x^2)/4)) в пределах от 0 до 2 по x
Этап 1
Этот интеграл не удалось вычислить с помощью замены переменной. Mathway использует другой способ.
Этап 2
Упростим.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 2.1
Упростим знаменатель.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 2.1.1
Запишем в виде дроби с общим знаменателем.
Этап 2.1.2
Объединим числители над общим знаменателем.
Этап 2.2
Умножим числитель на величину, обратную знаменателю.
Этап 2.3
Умножим на .
Этап 3
Поскольку  — константа по отношению к , вынесем из-под знака интеграла.
Этап 4
Перепишем в виде .
Этап 5
Интеграл по имеет вид .
Этап 6
Упростим ответ.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 6.1
Объединим и .
Этап 6.2
Подставим и упростим.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 6.2.1
Найдем значение в и в .
Этап 6.2.2
Упростим.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 6.2.2.1
Сократим общий множитель .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 6.2.2.1.1
Сократим общий множитель.
Этап 6.2.2.1.2
Перепишем это выражение.
Этап 6.2.2.2
Сократим общий множитель и .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 6.2.2.2.1
Вынесем множитель из .
Этап 6.2.2.2.2
Сократим общие множители.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 6.2.2.2.2.1
Вынесем множитель из .
Этап 6.2.2.2.2.2
Сократим общий множитель.
Этап 6.2.2.2.2.3
Перепишем это выражение.
Этап 6.2.2.2.2.4
Разделим на .
Этап 7
Упростим.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 7.1
Объединим числители над общим знаменателем.
Этап 7.2
Упростим каждый член.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 7.2.1
Точное значение : .
Этап 7.2.2
Точное значение : .
Этап 7.2.3
Умножим на .
Этап 7.3
Добавим и .
Этап 7.4
Сократим общий множитель .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 7.4.1
Вынесем множитель из .
Этап 7.4.2
Сократим общий множитель.
Этап 7.4.3
Перепишем это выражение.
Этап 7.5
Объединим и .
Этап 7.6
Сократим общий множитель и .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 7.6.1
Вынесем множитель из .
Этап 7.6.2
Сократим общие множители.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 7.6.2.1
Вынесем множитель из .
Этап 7.6.2.2
Сократим общий множитель.
Этап 7.6.2.3
Перепишем это выражение.
Этап 8
Результат можно представить в различном виде.
Точная форма:
Десятичная форма:
Этап 9