Математический анализ Примеры

$\int x \sin (x) d x$

Этап 1

Этот интеграл не удалось вычислить с помощью замены переменной. Mathway использует другой способ.

Этап 2

Проинтегрируем по частям, используя формулу $\int u d v = u v - \int v d u$ , где $u = x$ и $d v = \sin (x)$ .

$x (- \cos (x)) - \int - \cos (x) d x$

Этап 3

Поскольку $- 1$ — константа по отношению к $x$ , вынесем $- 1$ из-под знака интеграла.

$x (- \cos (x)) - - \int \cos (x) d x$

Этап 4

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Умножим $- 1$ на $- 1$ .

$x (- \cos (x)) + 1 \int \cos (x) d x$

Этап 4.2

Умножим $\int \cos (x) d x$ на $1$ .

$x (- \cos (x)) + \int \cos (x) d x$

Этап 5

Интеграл $\cos (x)$ по $x$ имеет вид $\sin (x)$ .

$x (- \cos (x)) + \sin (x) + C$

Этап 6

Перепишем $x (- \cos (x)) + \sin (x) + C$ в виде $- x \cos (x) + \sin (x) + C$ .

$- x \cos (x) + \sin (x) + C$