Математический анализ Примеры

$\int \frac{1}{x \sqrt{4 x^{2} - 1}} d x$

Этап 1

Этот интеграл не удалось вычислить с помощью замены переменной. Mathway использует другой способ.

Этап 2

Упростим с помощью разложения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Перепишем $4 x^{2}$ в виде ${(2 x)}^{2}$ .

$\int \frac{1}{x \sqrt{{(2 x)}^{2} - 1}} d x$

Этап 2.2

Перепишем $1$ в виде $1^{2}$ .

$\int \frac{1}{x \sqrt{{(2 x)}^{2} - 1^{2}}} d x$

Этап 3

Интеграл $\frac{1}{x \sqrt{{(2 x)}^{2} - 1^{2}}}$ по $x$ имеет вид $arcsec (| 2 x |)$ .

$arcsec (| 2 x |) + C$

Этап 4

Перепишем $arcsec (| 2 x |) + C$ в виде $arcsec (2 | x |) + C$ .

$arcsec (2 | x |) + C$