Математический анализ Примеры

$\int e^{\ln (x)} \frac{d x}{x} d x$

Этап 1

Этот интеграл не удалось вычислить с помощью замены переменной. Mathway использует другой способ.

Этап 2

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Экспонента и логарифм являются обратными функциями.

$\int x \frac{d x}{x} d x$

Этап 2.2

Сократим общий множитель $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Сократим общий множитель.

$\int x \frac{d x}{x} d x$

Этап 2.2.2

Разделим $d$ на $1$ .

$\int x d d x$

Этап 3

Поскольку $d$ — константа по отношению к $x$ , вынесем $d$ из-под знака интеграла.

$d \int x d x$

Этап 4

По правилу степени интеграл $x$ по $x$ имеет вид $\frac{1}{2} x^{2}$ .

$d (\frac{1}{2} x^{2} + C)$

Этап 5

Упростим ответ.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Перепишем $d (\frac{1}{2} x^{2} + C)$ в виде $d \frac{1}{2} x^{2} + C$ .

$d \frac{1}{2} x^{2} + C$

Этап 5.2

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1

Объединим $d$ и $\frac{1}{2}$ .

$\frac{d}{2} x^{2} + C$

Этап 5.2.2

Объединим $\frac{d}{2}$ и $x^{2}$ .

$\frac{d x^{2}}{2} + C$

$\frac{1}{2} d x^{2} + C$