Математический анализ Примеры

$\int 7 x^{3} - 15 x + 10 d x$

Этап 1

Этот интеграл не удалось вычислить с помощью замены переменной. Mathway использует другой способ.

Этап 2

Разделим данный интеграл на несколько интегралов.

$\int 7 x^{3} d x + \int - 15 x d x + \int 10 d x$

Этап 3

Поскольку $7$ — константа по отношению к $x$ , вынесем $7$ из-под знака интеграла.

$7 \int x^{3} d x + \int - 15 x d x + \int 10 d x$

Этап 4

По правилу степени интеграл $x^{3}$ по $x$ имеет вид $\frac{1}{4} x^{4}$ .

$7 (\frac{1}{4} x^{4} + C) + \int - 15 x d x + \int 10 d x$

Этап 5

Поскольку $- 15$ — константа по отношению к $x$ , вынесем $- 15$ из-под знака интеграла.

$7 (\frac{1}{4} x^{4} + C) - 15 \int x d x + \int 10 d x$

Этап 6

По правилу степени интеграл $x$ по $x$ имеет вид $\frac{1}{2} x^{2}$ .

$7 (\frac{1}{4} x^{4} + C) - 15 (\frac{1}{2} x^{2} + C) + \int 10 d x$

Этап 7

Применим правило дифференцирования постоянных функций.

$7 (\frac{1}{4} x^{4} + C) - 15 (\frac{1}{2} x^{2} + C) + 10 x + C$

Этап 8

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1.1

Объединим $\frac{1}{4}$ и $x^{4}$ .

$7 (\frac{x^{4}}{4} + C) - 15 (\frac{1}{2} x^{2} + C) + 10 x + C$

Этап 8.1.2

Объединим $\frac{1}{2}$ и $x^{2}$ .

$7 (\frac{x^{4}}{4} + C) - 15 (\frac{x^{2}}{2} + C) + 10 x + C$

Этап 8.2

Упростим.

$\frac{7 x^{4}}{4} - \frac{15 x^{2}}{2} + 10 x + C$

Этап 9

Изменим порядок членов.

$\frac{7}{4} x^{4} - \frac{15}{2} x^{2} + 10 x + C$