Математический анализ Примеры

$\int \sin^{2} (θ) \cos (θ) d θ$ , $u = \sin (θ)$

Этап 1

Пусть $u = \sin (θ)$ . Тогда $d u = \cos (θ) d x$ . Перепишем, используя $u$ и $d u$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Пусть $u = \sin (θ)$ . Найдем $\frac{d u}{d θ}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.1

Дифференцируем $\sin (θ)$ .

$\frac{d}{d θ} [\sin (θ)]$

Этап 1.1.2

Производная $\sin (θ)$ по $θ$ равна $\cos (θ)$ .

$\cos (θ)$

Этап 1.2

Переформулируем задачу с помощью $u$ и $d u$ .

$\int u^{2} d u$

Этап 2

По правилу степени интеграл $u^{2}$ по $u$ имеет вид $\frac{1}{3} u^{3}$ .

$\frac{1}{3} u^{3} + C$

Этап 3

Заменим все вхождения $u$ на $\sin (θ)$ .

$\frac{1}{3} \sin^{3} (θ) + C$