Математический анализ Примеры

$\int \cot^{2} (x) d x$

Этап 1

Этот интеграл не удалось вычислить с помощью замены переменной. Mathway использует другой способ.

Этап 2

Используя формулы Пифагора, запишем $\cot^{2} (x)$ в виде $- 1 + \csc^{2} (x)$ .

$\int - 1 + \csc^{2} (x) d x$

Этап 3

Разделим данный интеграл на несколько интегралов.

$\int - 1 d x + \int \csc^{2} (x) d x$

Этап 4

Применим правило дифференцирования постоянных функций.

$- x + C + \int \csc^{2} (x) d x$

Этап 5

Поскольку производная $- \cot (x)$ равна $\csc^{2} (x)$ , интеграл $\csc^{2} (x)$ равен $- \cot (x)$ .

$- x + C - \cot (x) + C$

Этап 6

Упростим.

$- x - \cot (x) + C$