Математический анализ Примеры

$\int π \sin (π x) d x$

Этап 1

Пусть $u = π x$ . Тогда $d u = π d x$ , следовательно $\frac{1}{π} d u = d x$ . Перепишем, используя $u$ и $d$ $u$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Пусть $u = π x$ . Найдем $\frac{d u}{d x}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.1

Дифференцируем $π x$ .

$\frac{d}{d x} [π x]$

Этап 1.1.2

Поскольку $π$ является константой относительно $x$ , производная $π x$ по $x$ равна $π \frac{d}{d x} [x]$ .

$π \frac{d}{d x} [x]$

Этап 1.1.3

Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ имеет вид $n x^{n - 1}$ , где $n = 1$ .

$π \cdot 1$

Этап 1.1.4

Умножим $π$ на $1$ .

$π$

Этап 1.2

Переформулируем задачу с помощью $u$ и $d u$ .

$\int \sin (u) d u$

Этап 2

Интеграл $\sin (u)$ по $u$ имеет вид $- \cos (u)$ .

$- \cos (u) + C$

Этап 3

Заменим все вхождения $u$ на $π x$ .

$- \cos (π x) + C$