Математический анализ Примеры

$\int {(1 + 6 x)}^{4} (6) d x$

Этап 1

Перенесем $6$ влево от ${(1 + 6 x)}^{4}$ .

$\int 6 {(1 + 6 x)}^{4} d x$

Этап 2

Пусть $u = 1 + 6 x$ . Тогда $d u = 6 d x$ , следовательно $\frac{1}{6} d u = d x$ . Перепишем, используя $u$ и $d$ $u$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Пусть $u = 1 + 6 x$ . Найдем $\frac{d u}{d x}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1

Дифференцируем $1 + 6 x$ .

$\frac{d}{d x} [1 + 6 x]$

Этап 2.1.2

Продифференцируем.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.2.1

По правилу суммы производная $1 + 6 x$ по $x$ имеет вид $\frac{d}{d x} [1] + \frac{d}{d x} [6 x]$ .

$\frac{d}{d x} [1] + \frac{d}{d x} [6 x]$

Этап 2.1.2.2

Поскольку $1$ является константой относительно $x$ , производная $1$ относительно $x$ равна $0$ .

$0 + \frac{d}{d x} [6 x]$

Этап 2.1.3

Найдем значение $\frac{d}{d x} [6 x]$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.3.1

Поскольку $6$ является константой относительно $x$ , производная $6 x$ по $x$ равна $6 \frac{d}{d x} [x]$ .

$0 + 6 \frac{d}{d x} [x]$

Этап 2.1.3.2

Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ имеет вид $n x^{n - 1}$ , где $n = 1$ .

$0 + 6 \cdot 1$

Этап 2.1.3.3

Умножим $6$ на $1$ .

$0 + 6$

Этап 2.1.4

Добавим $0$ и $6$ .

$6$

Этап 2.2

Переформулируем задачу с помощью $u$ и $d u$ .

$\int u^{4} d u$

Этап 3

По правилу степени интеграл $u^{4}$ по $u$ имеет вид $\frac{1}{5} u^{5}$ .

$\frac{1}{5} u^{5} + C$

Этап 4

Заменим все вхождения $u$ на $1 + 6 x$ .

$\frac{1}{5} {(1 + 6 x)}^{5} + C$