Математический анализ Примеры

$\int \tan^{2} (x) d x$

Этап 1

Этот интеграл не удалось вычислить с помощью замены переменной. Mathway использует другой способ.

Этап 2

Используя формулы Пифагора, запишем $\tan^{2} (x)$ в виде $- 1 + \sec^{2} (x)$ .

$\int - 1 + \sec^{2} (x) d x$

Этап 3

Разделим данный интеграл на несколько интегралов.

$\int - 1 d x + \int \sec^{2} (x) d x$

Этап 4

Применим правило дифференцирования постоянных функций.

$- x + C + \int \sec^{2} (x) d x$

Этап 5

Поскольку производная $\tan (x)$ равна $\sec^{2} (x)$ , интеграл $\sec^{2} (x)$ равен $\tan (x)$ .

$- x + C + \tan (x) + C$

Этап 6

Упростим.

$- x + \tan (x) + C$