Математический анализ Примеры

$\int x \cos (x) d x$

Этап 1

Этот интеграл не удалось вычислить с помощью замены переменной. Mathway использует другой способ.

Этап 2

Проинтегрируем по частям, используя формулу $\int u d v = u v - \int v d u$ , где $u = x$ и $d v = \cos (x)$ .

$x \sin (x) - \int \sin (x) d x$

Этап 3

Интеграл $\sin (x)$ по $x$ имеет вид $- \cos (x)$ .

$x \sin (x) - (- \cos (x) + C)$

Этап 4

Перепишем $x \sin (x) - (- \cos (x) + C)$ в виде $x \sin (x) + \cos (x) + C$ .

$x \sin (x) + \cos (x) + C$