Математический анализ Примеры

$\int x {(4 x + 7)}^{8} d x$

Этап 1

Этот интеграл не удалось вычислить с помощью замены переменной. Mathway использует другой способ.

Этап 2

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Воспользуемся бином Ньютона.

$\int x ({(4 x)}^{8} + 8 {(4 x)}^{7} \cdot 7 + 28 {(4 x)}^{6} \cdot 7^{2} + 56 {(4 x)}^{5} \cdot 7^{3} + 70 {(4 x)}^{4} \cdot 7^{4} + 56 {(4 x)}^{3} \cdot 7^{5} + 28 {(4 x)}^{2} \cdot 7^{6} + 8 (4 x) \cdot 7^{7} + 7^{8}) d x$

Этап 2.2

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Применим правило умножения к $4 x$ .

$\int x (4^{8} x^{8} + 8 {(4 x)}^{7} \cdot 7 + 28 {(4 x)}^{6} \cdot 7^{2} + 56 {(4 x)}^{5} \cdot 7^{3} + 70 {(4 x)}^{4} \cdot 7^{4} + 56 {(4 x)}^{3} \cdot 7^{5} + 28 {(4 x)}^{2} \cdot 7^{6} + 8 (4 x) \cdot 7^{7} + 7^{8}) d x$

Этап 2.2.2

Возведем $4$ в степень $8$ .

$\int x (65536 x^{8} + 8 {(4 x)}^{7} \cdot 7 + 28 {(4 x)}^{6} \cdot 7^{2} + 56 {(4 x)}^{5} \cdot 7^{3} + 70 {(4 x)}^{4} \cdot 7^{4} + 56 {(4 x)}^{3} \cdot 7^{5} + 28 {(4 x)}^{2} \cdot 7^{6} + 8 (4 x) \cdot 7^{7} + 7^{8}) d x$

Этап 2.2.3

Применим правило умножения к $4 x$ .

$\int x (65536 x^{8} + 8 (4^{7} x^{7}) \cdot 7 + 28 {(4 x)}^{6} \cdot 7^{2} + 56 {(4 x)}^{5} \cdot 7^{3} + 70 {(4 x)}^{4} \cdot 7^{4} + 56 {(4 x)}^{3} \cdot 7^{5} + 28 {(4 x)}^{2} \cdot 7^{6} + 8 (4 x) \cdot 7^{7} + 7^{8}) d x$

Этап 2.2.4

Возведем $4$ в степень $7$ .

$\int x (65536 x^{8} + 8 (16384 x^{7}) \cdot 7 + 28 {(4 x)}^{6} \cdot 7^{2} + 56 {(4 x)}^{5} \cdot 7^{3} + 70 {(4 x)}^{4} \cdot 7^{4} + 56 {(4 x)}^{3} \cdot 7^{5} + 28 {(4 x)}^{2} \cdot 7^{6} + 8 (4 x) \cdot 7^{7} + 7^{8}) d x$

Этап 2.2.5

Умножим $16384$ на $8$ .

$\int x (65536 x^{8} + 131072 x^{7} \cdot 7 + 28 {(4 x)}^{6} \cdot 7^{2} + 56 {(4 x)}^{5} \cdot 7^{3} + 70 {(4 x)}^{4} \cdot 7^{4} + 56 {(4 x)}^{3} \cdot 7^{5} + 28 {(4 x)}^{2} \cdot 7^{6} + 8 (4 x) \cdot 7^{7} + 7^{8}) d x$

Этап 2.2.6

Умножим $7$ на $131072$ .

$\int x (65536 x^{8} + 917504 x^{7} + 28 {(4 x)}^{6} \cdot 7^{2} + 56 {(4 x)}^{5} \cdot 7^{3} + 70 {(4 x)}^{4} \cdot 7^{4} + 56 {(4 x)}^{3} \cdot 7^{5} + 28 {(4 x)}^{2} \cdot 7^{6} + 8 (4 x) \cdot 7^{7} + 7^{8}) d x$

Этап 2.2.7

Применим правило умножения к $4 x$ .

$\int x (65536 x^{8} + 917504 x^{7} + 28 (4^{6} x^{6}) \cdot 7^{2} + 56 {(4 x)}^{5} \cdot 7^{3} + 70 {(4 x)}^{4} \cdot 7^{4} + 56 {(4 x)}^{3} \cdot 7^{5} + 28 {(4 x)}^{2} \cdot 7^{6} + 8 (4 x) \cdot 7^{7} + 7^{8}) d x$

Этап 2.2.8

Возведем $4$ в степень $6$ .

$\int x (65536 x^{8} + 917504 x^{7} + 28 (4096 x^{6}) \cdot 7^{2} + 56 {(4 x)}^{5} \cdot 7^{3} + 70 {(4 x)}^{4} \cdot 7^{4} + 56 {(4 x)}^{3} \cdot 7^{5} + 28 {(4 x)}^{2} \cdot 7^{6} + 8 (4 x) \cdot 7^{7} + 7^{8}) d x$

Этап 2.2.9

Умножим $4096$ на $28$ .

$\int x (65536 x^{8} + 917504 x^{7} + 114688 x^{6} \cdot 7^{2} + 56 {(4 x)}^{5} \cdot 7^{3} + 70 {(4 x)}^{4} \cdot 7^{4} + 56 {(4 x)}^{3} \cdot 7^{5} + 28 {(4 x)}^{2} \cdot 7^{6} + 8 (4 x) \cdot 7^{7} + 7^{8}) d x$

Этап 2.2.10

Возведем $7$ в степень $2$ .

$\int x (65536 x^{8} + 917504 x^{7} + 114688 x^{6} \cdot 49 + 56 {(4 x)}^{5} \cdot 7^{3} + 70 {(4 x)}^{4} \cdot 7^{4} + 56 {(4 x)}^{3} \cdot 7^{5} + 28 {(4 x)}^{2} \cdot 7^{6} + 8 (4 x) \cdot 7^{7} + 7^{8}) d x$

Этап 2.2.11

Умножим $49$ на $114688$ .

$\int x (65536 x^{8} + 917504 x^{7} + 5619712 x^{6} + 56 {(4 x)}^{5} \cdot 7^{3} + 70 {(4 x)}^{4} \cdot 7^{4} + 56 {(4 x)}^{3} \cdot 7^{5} + 28 {(4 x)}^{2} \cdot 7^{6} + 8 (4 x) \cdot 7^{7} + 7^{8}) d x$

Этап 2.2.12

Применим правило умножения к $4 x$ .

$\int x (65536 x^{8} + 917504 x^{7} + 5619712 x^{6} + 56 (4^{5} x^{5}) \cdot 7^{3} + 70 {(4 x)}^{4} \cdot 7^{4} + 56 {(4 x)}^{3} \cdot 7^{5} + 28 {(4 x)}^{2} \cdot 7^{6} + 8 (4 x) \cdot 7^{7} + 7^{8}) d x$

Этап 2.2.13

Возведем $4$ в степень $5$ .

$\int x (65536 x^{8} + 917504 x^{7} + 5619712 x^{6} + 56 (1024 x^{5}) \cdot 7^{3} + 70 {(4 x)}^{4} \cdot 7^{4} + 56 {(4 x)}^{3} \cdot 7^{5} + 28 {(4 x)}^{2} \cdot 7^{6} + 8 (4 x) \cdot 7^{7} + 7^{8}) d x$

Этап 2.2.14

Умножим $1024$ на $56$ .

$\int x (65536 x^{8} + 917504 x^{7} + 5619712 x^{6} + 57344 x^{5} \cdot 7^{3} + 70 {(4 x)}^{4} \cdot 7^{4} + 56 {(4 x)}^{3} \cdot 7^{5} + 28 {(4 x)}^{2} \cdot 7^{6} + 8 (4 x) \cdot 7^{7} + 7^{8}) d x$

Этап 2.2.15

Возведем $7$ в степень $3$ .

$\int x (65536 x^{8} + 917504 x^{7} + 5619712 x^{6} + 57344 x^{5} \cdot 343 + 70 {(4 x)}^{4} \cdot 7^{4} + 56 {(4 x)}^{3} \cdot 7^{5} + 28 {(4 x)}^{2} \cdot 7^{6} + 8 (4 x) \cdot 7^{7} + 7^{8}) d x$

Этап 2.2.16

Умножим $343$ на $57344$ .

$\int x (65536 x^{8} + 917504 x^{7} + 5619712 x^{6} + 19668992 x^{5} + 70 {(4 x)}^{4} \cdot 7^{4} + 56 {(4 x)}^{3} \cdot 7^{5} + 28 {(4 x)}^{2} \cdot 7^{6} + 8 (4 x) \cdot 7^{7} + 7^{8}) d x$

Этап 2.2.17

Применим правило умножения к $4 x$ .

$\int x (65536 x^{8} + 917504 x^{7} + 5619712 x^{6} + 19668992 x^{5} + 70 (4^{4} x^{4}) \cdot 7^{4} + 56 {(4 x)}^{3} \cdot 7^{5} + 28 {(4 x)}^{2} \cdot 7^{6} + 8 (4 x) \cdot 7^{7} + 7^{8}) d x$

Этап 2.2.18

Возведем $4$ в степень $4$ .

$\int x (65536 x^{8} + 917504 x^{7} + 5619712 x^{6} + 19668992 x^{5} + 70 (256 x^{4}) \cdot 7^{4} + 56 {(4 x)}^{3} \cdot 7^{5} + 28 {(4 x)}^{2} \cdot 7^{6} + 8 (4 x) \cdot 7^{7} + 7^{8}) d x$

Этап 2.2.19

Умножим $256$ на $70$ .

$\int x (65536 x^{8} + 917504 x^{7} + 5619712 x^{6} + 19668992 x^{5} + 17920 x^{4} \cdot 7^{4} + 56 {(4 x)}^{3} \cdot 7^{5} + 28 {(4 x)}^{2} \cdot 7^{6} + 8 (4 x) \cdot 7^{7} + 7^{8}) d x$

Этап 2.2.20

Возведем $7$ в степень $4$ .

$\int x (65536 x^{8} + 917504 x^{7} + 5619712 x^{6} + 19668992 x^{5} + 17920 x^{4} \cdot 2401 + 56 {(4 x)}^{3} \cdot 7^{5} + 28 {(4 x)}^{2} \cdot 7^{6} + 8 (4 x) \cdot 7^{7} + 7^{8}) d x$

Этап 2.2.21

Умножим $2401$ на $17920$ .

$\int x (65536 x^{8} + 917504 x^{7} + 5619712 x^{6} + 19668992 x^{5} + 43025920 x^{4} + 56 {(4 x)}^{3} \cdot 7^{5} + 28 {(4 x)}^{2} \cdot 7^{6} + 8 (4 x) \cdot 7^{7} + 7^{8}) d x$

Этап 2.2.22

Применим правило умножения к $4 x$ .

$\int x (65536 x^{8} + 917504 x^{7} + 5619712 x^{6} + 19668992 x^{5} + 43025920 x^{4} + 56 (4^{3} x^{3}) \cdot 7^{5} + 28 {(4 x)}^{2} \cdot 7^{6} + 8 (4 x) \cdot 7^{7} + 7^{8}) d x$

Этап 2.2.23

Возведем $4$ в степень $3$ .

$\int x (65536 x^{8} + 917504 x^{7} + 5619712 x^{6} + 19668992 x^{5} + 43025920 x^{4} + 56 (64 x^{3}) \cdot 7^{5} + 28 {(4 x)}^{2} \cdot 7^{6} + 8 (4 x) \cdot 7^{7} + 7^{8}) d x$

Этап 2.2.24

Умножим $64$ на $56$ .

$\int x (65536 x^{8} + 917504 x^{7} + 5619712 x^{6} + 19668992 x^{5} + 43025920 x^{4} + 3584 x^{3} \cdot 7^{5} + 28 {(4 x)}^{2} \cdot 7^{6} + 8 (4 x) \cdot 7^{7} + 7^{8}) d x$

Этап 2.2.25

Возведем $7$ в степень $5$ .

$\int x (65536 x^{8} + 917504 x^{7} + 5619712 x^{6} + 19668992 x^{5} + 43025920 x^{4} + 3584 x^{3} \cdot 16807 + 28 {(4 x)}^{2} \cdot 7^{6} + 8 (4 x) \cdot 7^{7} + 7^{8}) d x$

Этап 2.2.26

Умножим $16807$ на $3584$ .

$\int x (65536 x^{8} + 917504 x^{7} + 5619712 x^{6} + 19668992 x^{5} + 43025920 x^{4} + 60236288 x^{3} + 28 {(4 x)}^{2} \cdot 7^{6} + 8 (4 x) \cdot 7^{7} + 7^{8}) d x$

Этап 2.2.27

Применим правило умножения к $4 x$ .

$\int x (65536 x^{8} + 917504 x^{7} + 5619712 x^{6} + 19668992 x^{5} + 43025920 x^{4} + 60236288 x^{3} + 28 (4^{2} x^{2}) \cdot 7^{6} + 8 (4 x) \cdot 7^{7} + 7^{8}) d x$

Этап 2.2.28

Возведем $4$ в степень $2$ .

$\int x (65536 x^{8} + 917504 x^{7} + 5619712 x^{6} + 19668992 x^{5} + 43025920 x^{4} + 60236288 x^{3} + 28 (16 x^{2}) \cdot 7^{6} + 8 (4 x) \cdot 7^{7} + 7^{8}) d x$

Этап 2.2.29

Умножим $16$ на $28$ .

$\int x (65536 x^{8} + 917504 x^{7} + 5619712 x^{6} + 19668992 x^{5} + 43025920 x^{4} + 60236288 x^{3} + 448 x^{2} \cdot 7^{6} + 8 (4 x) \cdot 7^{7} + 7^{8}) d x$

Этап 2.2.30

Возведем $7$ в степень $6$ .

$\int x (65536 x^{8} + 917504 x^{7} + 5619712 x^{6} + 19668992 x^{5} + 43025920 x^{4} + 60236288 x^{3} + 448 x^{2} \cdot 117649 + 8 (4 x) \cdot 7^{7} + 7^{8}) d x$

Этап 2.2.31

Умножим $117649$ на $448$ .

$\int x (65536 x^{8} + 917504 x^{7} + 5619712 x^{6} + 19668992 x^{5} + 43025920 x^{4} + 60236288 x^{3} + 52706752 x^{2} + 8 (4 x) \cdot 7^{7} + 7^{8}) d x$

Этап 2.2.32

Умножим $4$ на $8$ .

$\int x (65536 x^{8} + 917504 x^{7} + 5619712 x^{6} + 19668992 x^{5} + 43025920 x^{4} + 60236288 x^{3} + 52706752 x^{2} + 32 x \cdot 7^{7} + 7^{8}) d x$

Этап 2.2.33

Возведем $7$ в степень $7$ .

$\int x (65536 x^{8} + 917504 x^{7} + 5619712 x^{6} + 19668992 x^{5} + 43025920 x^{4} + 60236288 x^{3} + 52706752 x^{2} + 32 x \cdot 823543 + 7^{8}) d x$

Этап 2.2.34

Умножим $823543$ на $32$ .

$\int x (65536 x^{8} + 917504 x^{7} + 5619712 x^{6} + 19668992 x^{5} + 43025920 x^{4} + 60236288 x^{3} + 52706752 x^{2} + 26353376 x + 7^{8}) d x$

Этап 2.2.35

Возведем $7$ в степень $8$ .

$\int x (65536 x^{8} + 917504 x^{7} + 5619712 x^{6} + 19668992 x^{5} + 43025920 x^{4} + 60236288 x^{3} + 52706752 x^{2} + 26353376 x + 5764801) d x$

Этап 2.3

Применим свойство дистрибутивности.

$\int x (65536 x^{8}) + x (917504 x^{7}) + x (5619712 x^{6}) + x (19668992 x^{5}) + x (43025920 x^{4}) + x (60236288 x^{3}) + x (52706752 x^{2}) + x (26353376 x) + x \cdot 5764801 d x$

Этап 2.4

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.1

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$\int 65536 x \cdot x^{8} + x (917504 x^{7}) + x (5619712 x^{6}) + x (19668992 x^{5}) + x (43025920 x^{4}) + x (60236288 x^{3}) + x (52706752 x^{2}) + x (26353376 x) + x \cdot 5764801 d x$

Этап 2.4.2

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$\int 65536 x \cdot x^{8} + 917504 x \cdot x^{7} + x (5619712 x^{6}) + x (19668992 x^{5}) + x (43025920 x^{4}) + x (60236288 x^{3}) + x (52706752 x^{2}) + x (26353376 x) + x \cdot 5764801 d x$

Этап 2.4.3

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$\int 65536 x \cdot x^{8} + 917504 x \cdot x^{7} + 5619712 x \cdot x^{6} + x (19668992 x^{5}) + x (43025920 x^{4}) + x (60236288 x^{3}) + x (52706752 x^{2}) + x (26353376 x) + x \cdot 5764801 d x$

Этап 2.4.4

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$\int 65536 x \cdot x^{8} + 917504 x \cdot x^{7} + 5619712 x \cdot x^{6} + 19668992 x \cdot x^{5} + x (43025920 x^{4}) + x (60236288 x^{3}) + x (52706752 x^{2}) + x (26353376 x) + x \cdot 5764801 d x$

Этап 2.4.5

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$\int 65536 x \cdot x^{8} + 917504 x \cdot x^{7} + 5619712 x \cdot x^{6} + 19668992 x \cdot x^{5} + 43025920 x \cdot x^{4} + x (60236288 x^{3}) + x (52706752 x^{2}) + x (26353376 x) + x \cdot 5764801 d x$

Этап 2.4.6

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$\int 65536 x \cdot x^{8} + 917504 x \cdot x^{7} + 5619712 x \cdot x^{6} + 19668992 x \cdot x^{5} + 43025920 x \cdot x^{4} + 60236288 x \cdot x^{3} + x (52706752 x^{2}) + x (26353376 x) + x \cdot 5764801 d x$

Этап 2.4.7

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$\int 65536 x \cdot x^{8} + 917504 x \cdot x^{7} + 5619712 x \cdot x^{6} + 19668992 x \cdot x^{5} + 43025920 x \cdot x^{4} + 60236288 x \cdot x^{3} + 52706752 x \cdot x^{2} + x (26353376 x) + x \cdot 5764801 d x$

Этап 2.4.8

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$\int 65536 x \cdot x^{8} + 917504 x \cdot x^{7} + 5619712 x \cdot x^{6} + 19668992 x \cdot x^{5} + 43025920 x \cdot x^{4} + 60236288 x \cdot x^{3} + 52706752 x \cdot x^{2} + 26353376 x \cdot x + x \cdot 5764801 d x$

Этап 2.4.9

Перенесем $5764801$ влево от $x$ .

Этап 2.5

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.5.1

Умножим $x$ на $x^{8}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.5.1.1

Перенесем $x^{8}$ .

$\int 65536 (x^{8} x) + 917504 x \cdot x^{7} + 5619712 x \cdot x^{6} + 19668992 x \cdot x^{5} + 43025920 x \cdot x^{4} + 60236288 x \cdot x^{3} + 52706752 x \cdot x^{2} + 26353376 x \cdot x + 5764801 \cdot x d x$

Этап 2.5.1.2

Умножим $x^{8}$ на $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.5.1.2.1

Возведем $x$ в степень $1$ .

$\int 65536 (x^{8} x^{1}) + 917504 x \cdot x^{7} + 5619712 x \cdot x^{6} + 19668992 x \cdot x^{5} + 43025920 x \cdot x^{4} + 60236288 x \cdot x^{3} + 52706752 x \cdot x^{2} + 26353376 x \cdot x + 5764801 \cdot x d x$

Этап 2.5.1.2.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\int 65536 x^{8 + 1} + 917504 x \cdot x^{7} + 5619712 x \cdot x^{6} + 19668992 x \cdot x^{5} + 43025920 x \cdot x^{4} + 60236288 x \cdot x^{3} + 52706752 x \cdot x^{2} + 26353376 x \cdot x + 5764801 \cdot x d x$

Этап 2.5.1.3

Добавим $8$ и $1$ .

$\int 65536 x^{9} + 917504 x \cdot x^{7} + 5619712 x \cdot x^{6} + 19668992 x \cdot x^{5} + 43025920 x \cdot x^{4} + 60236288 x \cdot x^{3} + 52706752 x \cdot x^{2} + 26353376 x \cdot x + 5764801 \cdot x d x$

Этап 2.5.2

Умножим $x$ на $x^{7}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.5.2.1

Перенесем $x^{7}$ .

$\int 65536 x^{9} + 917504 (x^{7} x) + 5619712 x \cdot x^{6} + 19668992 x \cdot x^{5} + 43025920 x \cdot x^{4} + 60236288 x \cdot x^{3} + 52706752 x \cdot x^{2} + 26353376 x \cdot x + 5764801 \cdot x d x$

Этап 2.5.2.2

Умножим $x^{7}$ на $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.5.2.2.1

Возведем $x$ в степень $1$ .

$\int 65536 x^{9} + 917504 (x^{7} x^{1}) + 5619712 x \cdot x^{6} + 19668992 x \cdot x^{5} + 43025920 x \cdot x^{4} + 60236288 x \cdot x^{3} + 52706752 x \cdot x^{2} + 26353376 x \cdot x + 5764801 \cdot x d x$

Этап 2.5.2.2.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\int 65536 x^{9} + 917504 x^{7 + 1} + 5619712 x \cdot x^{6} + 19668992 x \cdot x^{5} + 43025920 x \cdot x^{4} + 60236288 x \cdot x^{3} + 52706752 x \cdot x^{2} + 26353376 x \cdot x + 5764801 \cdot x d x$

Этап 2.5.2.3

Добавим $7$ и $1$ .

$\int 65536 x^{9} + 917504 x^{8} + 5619712 x \cdot x^{6} + 19668992 x \cdot x^{5} + 43025920 x \cdot x^{4} + 60236288 x \cdot x^{3} + 52706752 x \cdot x^{2} + 26353376 x \cdot x + 5764801 \cdot x d x$

Этап 2.5.3

Умножим $x$ на $x^{6}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.5.3.1

Перенесем $x^{6}$ .

$\int 65536 x^{9} + 917504 x^{8} + 5619712 (x^{6} x) + 19668992 x \cdot x^{5} + 43025920 x \cdot x^{4} + 60236288 x \cdot x^{3} + 52706752 x \cdot x^{2} + 26353376 x \cdot x + 5764801 \cdot x d x$

Этап 2.5.3.2

Умножим $x^{6}$ на $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.5.3.2.1

Возведем $x$ в степень $1$ .

$\int 65536 x^{9} + 917504 x^{8} + 5619712 (x^{6} x^{1}) + 19668992 x \cdot x^{5} + 43025920 x \cdot x^{4} + 60236288 x \cdot x^{3} + 52706752 x \cdot x^{2} + 26353376 x \cdot x + 5764801 \cdot x d x$

Этап 2.5.3.2.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\int 65536 x^{9} + 917504 x^{8} + 5619712 x^{6 + 1} + 19668992 x \cdot x^{5} + 43025920 x \cdot x^{4} + 60236288 x \cdot x^{3} + 52706752 x \cdot x^{2} + 26353376 x \cdot x + 5764801 \cdot x d x$

Этап 2.5.3.3

Добавим $6$ и $1$ .

$\int 65536 x^{9} + 917504 x^{8} + 5619712 x^{7} + 19668992 x \cdot x^{5} + 43025920 x \cdot x^{4} + 60236288 x \cdot x^{3} + 52706752 x \cdot x^{2} + 26353376 x \cdot x + 5764801 \cdot x d x$

Этап 2.5.4

Умножим $x$ на $x^{5}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.5.4.1

Перенесем $x^{5}$ .

$\int 65536 x^{9} + 917504 x^{8} + 5619712 x^{7} + 19668992 (x^{5} x) + 43025920 x \cdot x^{4} + 60236288 x \cdot x^{3} + 52706752 x \cdot x^{2} + 26353376 x \cdot x + 5764801 \cdot x d x$

Этап 2.5.4.2

Умножим $x^{5}$ на $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.5.4.2.1

Возведем $x$ в степень $1$ .

$\int 65536 x^{9} + 917504 x^{8} + 5619712 x^{7} + 19668992 (x^{5} x^{1}) + 43025920 x \cdot x^{4} + 60236288 x \cdot x^{3} + 52706752 x \cdot x^{2} + 26353376 x \cdot x + 5764801 \cdot x d x$

Этап 2.5.4.2.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\int 65536 x^{9} + 917504 x^{8} + 5619712 x^{7} + 19668992 x^{5 + 1} + 43025920 x \cdot x^{4} + 60236288 x \cdot x^{3} + 52706752 x \cdot x^{2} + 26353376 x \cdot x + 5764801 \cdot x d x$

Этап 2.5.4.3

Добавим $5$ и $1$ .

$\int 65536 x^{9} + 917504 x^{8} + 5619712 x^{7} + 19668992 x^{6} + 43025920 x \cdot x^{4} + 60236288 x \cdot x^{3} + 52706752 x \cdot x^{2} + 26353376 x \cdot x + 5764801 \cdot x d x$

Этап 2.5.5

Умножим $x$ на $x^{4}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.5.5.1

Перенесем $x^{4}$ .

$\int 65536 x^{9} + 917504 x^{8} + 5619712 x^{7} + 19668992 x^{6} + 43025920 (x^{4} x) + 60236288 x \cdot x^{3} + 52706752 x \cdot x^{2} + 26353376 x \cdot x + 5764801 \cdot x d x$

Этап 2.5.5.2

Умножим $x^{4}$ на $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.5.5.2.1

Возведем $x$ в степень $1$ .

$\int 65536 x^{9} + 917504 x^{8} + 5619712 x^{7} + 19668992 x^{6} + 43025920 (x^{4} x^{1}) + 60236288 x \cdot x^{3} + 52706752 x \cdot x^{2} + 26353376 x \cdot x + 5764801 \cdot x d x$

Этап 2.5.5.2.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\int 65536 x^{9} + 917504 x^{8} + 5619712 x^{7} + 19668992 x^{6} + 43025920 x^{4 + 1} + 60236288 x \cdot x^{3} + 52706752 x \cdot x^{2} + 26353376 x \cdot x + 5764801 \cdot x d x$

Этап 2.5.5.3

Добавим $4$ и $1$ .

$\int 65536 x^{9} + 917504 x^{8} + 5619712 x^{7} + 19668992 x^{6} + 43025920 x^{5} + 60236288 x \cdot x^{3} + 52706752 x \cdot x^{2} + 26353376 x \cdot x + 5764801 \cdot x d x$

Этап 2.5.6

Умножим $x$ на $x^{3}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.5.6.1

Перенесем $x^{3}$ .

$\int 65536 x^{9} + 917504 x^{8} + 5619712 x^{7} + 19668992 x^{6} + 43025920 x^{5} + 60236288 (x^{3} x) + 52706752 x \cdot x^{2} + 26353376 x \cdot x + 5764801 \cdot x d x$

Этап 2.5.6.2

Умножим $x^{3}$ на $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.5.6.2.1

Возведем $x$ в степень $1$ .

$\int 65536 x^{9} + 917504 x^{8} + 5619712 x^{7} + 19668992 x^{6} + 43025920 x^{5} + 60236288 (x^{3} x^{1}) + 52706752 x \cdot x^{2} + 26353376 x \cdot x + 5764801 \cdot x d x$

Этап 2.5.6.2.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\int 65536 x^{9} + 917504 x^{8} + 5619712 x^{7} + 19668992 x^{6} + 43025920 x^{5} + 60236288 x^{3 + 1} + 52706752 x \cdot x^{2} + 26353376 x \cdot x + 5764801 \cdot x d x$

Этап 2.5.6.3

Добавим $3$ и $1$ .

$\int 65536 x^{9} + 917504 x^{8} + 5619712 x^{7} + 19668992 x^{6} + 43025920 x^{5} + 60236288 x^{4} + 52706752 x \cdot x^{2} + 26353376 x \cdot x + 5764801 \cdot x d x$

Этап 2.5.7

Умножим $x$ на $x^{2}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.5.7.1

Перенесем $x^{2}$ .

$\int 65536 x^{9} + 917504 x^{8} + 5619712 x^{7} + 19668992 x^{6} + 43025920 x^{5} + 60236288 x^{4} + 52706752 (x^{2} x) + 26353376 x \cdot x + 5764801 \cdot x d x$

Этап 2.5.7.2

Умножим $x^{2}$ на $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.5.7.2.1

Возведем $x$ в степень $1$ .

$\int 65536 x^{9} + 917504 x^{8} + 5619712 x^{7} + 19668992 x^{6} + 43025920 x^{5} + 60236288 x^{4} + 52706752 (x^{2} x^{1}) + 26353376 x \cdot x + 5764801 \cdot x d x$

Этап 2.5.7.2.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\int 65536 x^{9} + 917504 x^{8} + 5619712 x^{7} + 19668992 x^{6} + 43025920 x^{5} + 60236288 x^{4} + 52706752 x^{2 + 1} + 26353376 x \cdot x + 5764801 \cdot x d x$

Этап 2.5.7.3

Добавим $2$ и $1$ .

$\int 65536 x^{9} + 917504 x^{8} + 5619712 x^{7} + 19668992 x^{6} + 43025920 x^{5} + 60236288 x^{4} + 52706752 x^{3} + 26353376 x \cdot x + 5764801 \cdot x d x$

Этап 2.5.8

Умножим $x$ на $x$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.5.8.1

Перенесем $x$ .

$\int 65536 x^{9} + 917504 x^{8} + 5619712 x^{7} + 19668992 x^{6} + 43025920 x^{5} + 60236288 x^{4} + 52706752 x^{3} + 26353376 (x \cdot x) + 5764801 \cdot x d x$

Этап 2.5.8.2

Умножим $x$ на $x$ .

$\int 65536 x^{9} + 917504 x^{8} + 5619712 x^{7} + 19668992 x^{6} + 43025920 x^{5} + 60236288 x^{4} + 52706752 x^{3} + 26353376 x^{2} + 5764801 \cdot x d x$

$\int 65536 x^{9} + 917504 x^{8} + 5619712 x^{7} + 19668992 x^{6} + 43025920 x^{5} + 60236288 x^{4} + 52706752 x^{3} + 26353376 x^{2} + 5764801 x d x$

Этап 3

Разделим данный интеграл на несколько интегралов.

$\int 65536 x^{9} d x + \int 917504 x^{8} d x + \int 5619712 x^{7} d x + \int 19668992 x^{6} d x + \int 43025920 x^{5} d x + \int 60236288 x^{4} d x + \int 52706752 x^{3} d x + \int 26353376 x^{2} d x + \int 5764801 x d x$

Этап 4

Поскольку $65536$ — константа по отношению к $x$ , вынесем $65536$ из-под знака интеграла.

$65536 \int x^{9} d x + \int 917504 x^{8} d x + \int 5619712 x^{7} d x + \int 19668992 x^{6} d x + \int 43025920 x^{5} d x + \int 60236288 x^{4} d x + \int 52706752 x^{3} d x + \int 26353376 x^{2} d x + \int 5764801 x d x$

Этап 5

По правилу степени интеграл $x^{9}$ по $x$ имеет вид $\frac{1}{10} x^{10}$ .

$65536 (\frac{1}{10} x^{10} + C) + \int 917504 x^{8} d x + \int 5619712 x^{7} d x + \int 19668992 x^{6} d x + \int 43025920 x^{5} d x + \int 60236288 x^{4} d x + \int 52706752 x^{3} d x + \int 26353376 x^{2} d x + \int 5764801 x d x$

Этап 6

Поскольку $917504$ — константа по отношению к $x$ , вынесем $917504$ из-под знака интеграла.

$65536 (\frac{1}{10} x^{10} + C) + 917504 \int x^{8} d x + \int 5619712 x^{7} d x + \int 19668992 x^{6} d x + \int 43025920 x^{5} d x + \int 60236288 x^{4} d x + \int 52706752 x^{3} d x + \int 26353376 x^{2} d x + \int 5764801 x d x$

Этап 7

По правилу степени интеграл $x^{8}$ по $x$ имеет вид $\frac{1}{9} x^{9}$ .

$65536 (\frac{1}{10} x^{10} + C) + 917504 (\frac{1}{9} x^{9} + C) + \int 5619712 x^{7} d x + \int 19668992 x^{6} d x + \int 43025920 x^{5} d x + \int 60236288 x^{4} d x + \int 52706752 x^{3} d x + \int 26353376 x^{2} d x + \int 5764801 x d x$

Этап 8

Поскольку $5619712$ — константа по отношению к $x$ , вынесем $5619712$ из-под знака интеграла.

$65536 (\frac{1}{10} x^{10} + C) + 917504 (\frac{1}{9} x^{9} + C) + 5619712 \int x^{7} d x + \int 19668992 x^{6} d x + \int 43025920 x^{5} d x + \int 60236288 x^{4} d x + \int 52706752 x^{3} d x + \int 26353376 x^{2} d x + \int 5764801 x d x$

Этап 9

По правилу степени интеграл $x^{7}$ по $x$ имеет вид $\frac{1}{8} x^{8}$ .

$65536 (\frac{1}{10} x^{10} + C) + 917504 (\frac{1}{9} x^{9} + C) + 5619712 (\frac{1}{8} x^{8} + C) + \int 19668992 x^{6} d x + \int 43025920 x^{5} d x + \int 60236288 x^{4} d x + \int 52706752 x^{3} d x + \int 26353376 x^{2} d x + \int 5764801 x d x$

Этап 10

Поскольку $19668992$ — константа по отношению к $x$ , вынесем $19668992$ из-под знака интеграла.

$65536 (\frac{1}{10} x^{10} + C) + 917504 (\frac{1}{9} x^{9} + C) + 5619712 (\frac{1}{8} x^{8} + C) + 19668992 \int x^{6} d x + \int 43025920 x^{5} d x + \int 60236288 x^{4} d x + \int 52706752 x^{3} d x + \int 26353376 x^{2} d x + \int 5764801 x d x$

Этап 11

По правилу степени интеграл $x^{6}$ по $x$ имеет вид $\frac{1}{7} x^{7}$ .

$65536 (\frac{1}{10} x^{10} + C) + 917504 (\frac{1}{9} x^{9} + C) + 5619712 (\frac{1}{8} x^{8} + C) + 19668992 (\frac{1}{7} x^{7} + C) + \int 43025920 x^{5} d x + \int 60236288 x^{4} d x + \int 52706752 x^{3} d x + \int 26353376 x^{2} d x + \int 5764801 x d x$

Этап 12

Поскольку $43025920$ — константа по отношению к $x$ , вынесем $43025920$ из-под знака интеграла.

$65536 (\frac{1}{10} x^{10} + C) + 917504 (\frac{1}{9} x^{9} + C) + 5619712 (\frac{1}{8} x^{8} + C) + 19668992 (\frac{1}{7} x^{7} + C) + 43025920 \int x^{5} d x + \int 60236288 x^{4} d x + \int 52706752 x^{3} d x + \int 26353376 x^{2} d x + \int 5764801 x d x$

Этап 13

По правилу степени интеграл $x^{5}$ по $x$ имеет вид $\frac{1}{6} x^{6}$ .

$65536 (\frac{1}{10} x^{10} + C) + 917504 (\frac{1}{9} x^{9} + C) + 5619712 (\frac{1}{8} x^{8} + C) + 19668992 (\frac{1}{7} x^{7} + C) + 43025920 (\frac{1}{6} x^{6} + C) + \int 60236288 x^{4} d x + \int 52706752 x^{3} d x + \int 26353376 x^{2} d x + \int 5764801 x d x$

Этап 14

Поскольку $60236288$ — константа по отношению к $x$ , вынесем $60236288$ из-под знака интеграла.

$65536 (\frac{1}{10} x^{10} + C) + 917504 (\frac{1}{9} x^{9} + C) + 5619712 (\frac{1}{8} x^{8} + C) + 19668992 (\frac{1}{7} x^{7} + C) + 43025920 (\frac{1}{6} x^{6} + C) + 60236288 \int x^{4} d x + \int 52706752 x^{3} d x + \int 26353376 x^{2} d x + \int 5764801 x d x$

Этап 15

По правилу степени интеграл $x^{4}$ по $x$ имеет вид $\frac{1}{5} x^{5}$ .

$65536 (\frac{1}{10} x^{10} + C) + 917504 (\frac{1}{9} x^{9} + C) + 5619712 (\frac{1}{8} x^{8} + C) + 19668992 (\frac{1}{7} x^{7} + C) + 43025920 (\frac{1}{6} x^{6} + C) + 60236288 (\frac{1}{5} x^{5} + C) + \int 52706752 x^{3} d x + \int 26353376 x^{2} d x + \int 5764801 x d x$

Этап 16

Поскольку $52706752$ — константа по отношению к $x$ , вынесем $52706752$ из-под знака интеграла.

$65536 (\frac{1}{10} x^{10} + C) + 917504 (\frac{1}{9} x^{9} + C) + 5619712 (\frac{1}{8} x^{8} + C) + 19668992 (\frac{1}{7} x^{7} + C) + 43025920 (\frac{1}{6} x^{6} + C) + 60236288 (\frac{1}{5} x^{5} + C) + 52706752 \int x^{3} d x + \int 26353376 x^{2} d x + \int 5764801 x d x$

Этап 17

По правилу степени интеграл $x^{3}$ по $x$ имеет вид $\frac{1}{4} x^{4}$ .

$65536 (\frac{1}{10} x^{10} + C) + 917504 (\frac{1}{9} x^{9} + C) + 5619712 (\frac{1}{8} x^{8} + C) + 19668992 (\frac{1}{7} x^{7} + C) + 43025920 (\frac{1}{6} x^{6} + C) + 60236288 (\frac{1}{5} x^{5} + C) + 52706752 (\frac{1}{4} x^{4} + C) + \int 26353376 x^{2} d x + \int 5764801 x d x$

Этап 18

Поскольку $26353376$ — константа по отношению к $x$ , вынесем $26353376$ из-под знака интеграла.

$65536 (\frac{1}{10} x^{10} + C) + 917504 (\frac{1}{9} x^{9} + C) + 5619712 (\frac{1}{8} x^{8} + C) + 19668992 (\frac{1}{7} x^{7} + C) + 43025920 (\frac{1}{6} x^{6} + C) + 60236288 (\frac{1}{5} x^{5} + C) + 52706752 (\frac{1}{4} x^{4} + C) + 26353376 \int x^{2} d x + \int 5764801 x d x$

Этап 19

По правилу степени интеграл $x^{2}$ по $x$ имеет вид $\frac{1}{3} x^{3}$ .

$65536 (\frac{1}{10} x^{10} + C) + 917504 (\frac{1}{9} x^{9} + C) + 5619712 (\frac{1}{8} x^{8} + C) + 19668992 (\frac{1}{7} x^{7} + C) + 43025920 (\frac{1}{6} x^{6} + C) + 60236288 (\frac{1}{5} x^{5} + C) + 52706752 (\frac{1}{4} x^{4} + C) + 26353376 (\frac{1}{3} x^{3} + C) + \int 5764801 x d x$

Этап 20

Поскольку $5764801$ — константа по отношению к $x$ , вынесем $5764801$ из-под знака интеграла.

$65536 (\frac{1}{10} x^{10} + C) + 917504 (\frac{1}{9} x^{9} + C) + 5619712 (\frac{1}{8} x^{8} + C) + 19668992 (\frac{1}{7} x^{7} + C) + 43025920 (\frac{1}{6} x^{6} + C) + 60236288 (\frac{1}{5} x^{5} + C) + 52706752 (\frac{1}{4} x^{4} + C) + 26353376 (\frac{1}{3} x^{3} + C) + 5764801 \int x d x$

Этап 21

По правилу степени интеграл $x$ по $x$ имеет вид $\frac{1}{2} x^{2}$ .

$65536 (\frac{1}{10} x^{10} + C) + 917504 (\frac{1}{9} x^{9} + C) + 5619712 (\frac{1}{8} x^{8} + C) + 19668992 (\frac{1}{7} x^{7} + C) + 43025920 (\frac{1}{6} x^{6} + C) + 60236288 (\frac{1}{5} x^{5} + C) + 52706752 (\frac{1}{4} x^{4} + C) + 26353376 (\frac{1}{3} x^{3} + C) + 5764801 (\frac{1}{2} x^{2} + C)$

Этап 22

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 22.1

Упростим.

$\frac{32768 x^{10}}{5} + \frac{917504 x^{9}}{9} + 702464 x^{8} + 2809856 x^{7} + \frac{21512960 x^{6}}{3} + \frac{60236288 x^{5}}{5} + 13176688 x^{4} + \frac{26353376 x^{3}}{3} + 5764801 (\frac{1}{2} x^{2}) + C$

Этап 22.2

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 22.2.1

Объединим $\frac{1}{2}$ и $x^{2}$ .

Этап 22.2.2

Объединим $5764801$ и $\frac{x^{2}}{2}$ .

Этап 22.3

Изменим порядок членов.

$\frac{32768}{5} x^{10} + \frac{917504}{9} x^{9} + 702464 x^{8} + 2809856 x^{7} + \frac{21512960}{3} x^{6} + \frac{60236288}{5} x^{5} + 13176688 x^{4} + \frac{26353376}{3} x^{3} + \frac{5764801}{2} x^{2} + C$