Математический анализ Примеры

$\int \sin^{3} (x) \cos (x) d x$

Этап 1

Пусть $u = \sin (x)$ . Тогда $d u = \cos (x) d x$ , следовательно $\frac{1}{\cos (x)} d u = d x$ . Перепишем, используя $u$ и $d$ $u$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Пусть $u = \sin (x)$ . Найдем $\frac{d u}{d x}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.1

Дифференцируем $\sin (x)$ .

$\frac{d}{d x} [\sin (x)]$

Этап 1.1.2

Производная $\sin (x)$ по $x$ равна $\cos (x)$ .

$\cos (x)$

Этап 1.2

Переформулируем задачу с помощью $u$ и $d u$ .

$\int u^{3} d u$

Этап 2

По правилу степени интеграл $u^{3}$ по $u$ имеет вид $\frac{1}{4} u^{4}$ .

$\frac{1}{4} u^{4} + C$

Этап 3

Заменим все вхождения $u$ на $\sin (x)$ .

$\frac{1}{4} \sin^{4} (x) + C$