Математический анализ Примеры

$lim_{x \to \frac{1}{2}} \frac{2 x - 5}{7}$

Этап 1

Вычислим предел.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Вынесем член $\frac{1}{7}$ из-под знака предела, так как он не зависит от $x$ .

$\frac{1}{7} lim_{x \to \frac{1}{2}} 2 x - 5$

Этап 1.2

Разобьем предел с помощью правила суммы пределов при стремлении $x$ к $\frac{1}{2}$ .

$\frac{1}{7} (lim_{x \to \frac{1}{2}} 2 x - lim_{x \to \frac{1}{2}} 5)$

Этап 1.3

Вынесем член $2$ из-под знака предела, так как он не зависит от $x$ .

$\frac{1}{7} (2 lim_{x \to \frac{1}{2}} x - lim_{x \to \frac{1}{2}} 5)$

Этап 1.4

Найдем предел $5$ , который является константой по мере приближения $x$ к $\frac{1}{2}$ .

$\frac{1}{7} (2 lim_{x \to \frac{1}{2}} x - 1 \cdot 5)$

Этап 2

Найдем предел $x$ , подставив значение $\frac{1}{2}$ для $x$ .

$\frac{1}{7} (2 (\frac{1}{2}) - 1 \cdot 5)$

Этап 3

Упростим ответ.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{1}{7} (2 (\frac{1}{2}) - 1 \cdot 5)$

Этап 3.1.1.2

Перепишем это выражение.

$\frac{1}{7} (1 - 1 \cdot 5)$

Этап 3.1.2

Умножим $- 1$ на $5$ .

$\frac{1}{7} (1 - 5)$

Этап 3.2

Вычтем $5$ из $1$ .

$\frac{1}{7} \cdot - 4$

Этап 3.3

Объединим $\frac{1}{7}$ и $- 4$ .

$\frac{- 4}{7}$

Этап 3.4

Вынесем знак минуса перед дробью.

$- \frac{4}{7}$

Этап 4

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$- \frac{4}{7}$

Десятичная форма:

$- 0.\overline{571428}$