Математический анализ Примеры

$4 \sum_{k = 3}^{6} - k^{2} + 2 k$

Этап 1

Развернем ряд для каждого значения $k$ .

$4 (- 3^{2} + 2 \cdot 3 - 4^{2} + 2 \cdot 4 - 5^{2} + 2 \cdot 5 - 6^{2} + 2 \cdot 6)$

Этап 2

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Возведем $3$ в степень $2$ .

$4 (- 1 \cdot 9 + 2 \cdot 3 - 4^{2} + 2 \cdot 4 - 5^{2} + 2 \cdot 5 - 6^{2} + 2 \cdot 6)$

Этап 2.2

Умножим $- 1$ на $9$ .

$4 (- 9 + 2 \cdot 3 - 4^{2} + 2 \cdot 4 - 5^{2} + 2 \cdot 5 - 6^{2} + 2 \cdot 6)$

Этап 2.3

Умножим $2$ на $3$ .

$4 (- 9 + 6 - 4^{2} + 2 \cdot 4 - 5^{2} + 2 \cdot 5 - 6^{2} + 2 \cdot 6)$

Этап 2.4

Добавим $- 9$ и $6$ .

$4 (- 3 - 4^{2} + 2 \cdot 4 - 5^{2} + 2 \cdot 5 - 6^{2} + 2 \cdot 6)$

Этап 2.5

Возведем $4$ в степень $2$ .

$4 (- 3 - 1 \cdot 16 + 2 \cdot 4 - 5^{2} + 2 \cdot 5 - 6^{2} + 2 \cdot 6)$

Этап 2.6

Умножим $- 1$ на $16$ .

$4 (- 3 - 16 + 2 \cdot 4 - 5^{2} + 2 \cdot 5 - 6^{2} + 2 \cdot 6)$

Этап 2.7

Умножим $2$ на $4$ .

$4 (- 3 - 16 + 8 - 5^{2} + 2 \cdot 5 - 6^{2} + 2 \cdot 6)$

Этап 2.8

Добавим $- 16$ и $8$ .

$4 (- 3 - 8 - 5^{2} + 2 \cdot 5 - 6^{2} + 2 \cdot 6)$

Этап 2.9

Вычтем $8$ из $- 3$ .

$4 (- 11 - 5^{2} + 2 \cdot 5 - 6^{2} + 2 \cdot 6)$

Этап 2.10

Возведем $5$ в степень $2$ .

$4 (- 11 - 1 \cdot 25 + 2 \cdot 5 - 6^{2} + 2 \cdot 6)$

Этап 2.11

Умножим $- 1$ на $25$ .

$4 (- 11 - 25 + 2 \cdot 5 - 6^{2} + 2 \cdot 6)$

Этап 2.12

Умножим $2$ на $5$ .

$4 (- 11 - 25 + 10 - 6^{2} + 2 \cdot 6)$

Этап 2.13

Добавим $- 25$ и $10$ .

$4 (- 11 - 15 - 6^{2} + 2 \cdot 6)$

Этап 2.14

Вычтем $15$ из $- 11$ .

$4 (- 26 - 6^{2} + 2 \cdot 6)$

Этап 2.15

Возведем $6$ в степень $2$ .

$4 (- 26 - 1 \cdot 36 + 2 \cdot 6)$

Этап 2.16

Умножим $- 1$ на $36$ .

$4 (- 26 - 36 + 2 \cdot 6)$

Этап 2.17

Умножим $2$ на $6$ .

$4 (- 26 - 36 + 12)$

Этап 2.18

Добавим $- 36$ и $12$ .

$4 (- 26 - 24)$

Этап 2.19

Вычтем $24$ из $- 26$ .

$4 \cdot - 50$

Этап 2.20

Умножим $4$ на $- 50$ .

$- 200$