Математический анализ Примеры

Let $h (x) = e^{2 x - 6} - e$

Этап 1

Найдем первую производную.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Найдем первую производную.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.1

По правилу суммы производная $e^{2 x - 6} - e$ по $x$ имеет вид $\frac{d}{d x} [e^{2 x - 6}] + \frac{d}{d x} [- e]$ .

$\frac{d}{d x} [e^{2 x - 6}] + \frac{d}{d x} [- e]$

Этап 1.1.2

Найдем значение $\frac{d}{d x} [e^{2 x - 6}]$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.2.1

Продифференцируем, используя цепное правило (правило дифференцирования сложной функции), которое гласит, что $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ имеет вид $f' (g (x)) g' (x)$ , где $f (x) = e^{x}$ и $g (x) = 2 x - 6$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.2.1.1

Чтобы применить цепное правило, зададим $u$ как $2 x - 6$ .

$\frac{d}{d u} [e^{u}] \frac{d}{d x} [2 x - 6] + \frac{d}{d x} [- e]$

Этап 1.1.2.1.2

Продифференцируем, используя правило экспоненты, которое гласит, что $\frac{d}{d u} [a^{u}]$ имеет вид $a^{u} \ln (a)$ , где $a$ = $e$ .

$e^{u} \frac{d}{d x} [2 x - 6] + \frac{d}{d x} [- e]$

Этап 1.1.2.1.3

Заменим все вхождения $u$ на $2 x - 6$ .

$e^{2 x - 6} \frac{d}{d x} [2 x - 6] + \frac{d}{d x} [- e]$

Этап 1.1.2.2

По правилу суммы производная $2 x - 6$ по $x$ имеет вид $\frac{d}{d x} [2 x] + \frac{d}{d x} [- 6]$ .

$e^{2 x - 6} (\frac{d}{d x} [2 x] + \frac{d}{d x} [- 6]) + \frac{d}{d x} [- e]$

Этап 1.1.2.3

Поскольку $2$ является константой относительно $x$ , производная $2 x$ по $x$ равна $2 \frac{d}{d x} [x]$ .

$e^{2 x - 6} (2 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 6]) + \frac{d}{d x} [- e]$

Этап 1.1.2.4

Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ имеет вид $n x^{n - 1}$ , где $n = 1$ .

$e^{2 x - 6} (2 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [- 6]) + \frac{d}{d x} [- e]$

Этап 1.1.2.5

Поскольку $- 6$ является константой относительно $x$ , производная $- 6$ относительно $x$ равна $0$ .

$e^{2 x - 6} (2 \cdot 1 + 0) + \frac{d}{d x} [- e]$

Этап 1.1.2.6

Умножим $2$ на $1$ .

$e^{2 x - 6} (2 + 0) + \frac{d}{d x} [- e]$

Этап 1.1.2.7

Добавим $2$ и $0$ .

$e^{2 x - 6} \cdot 2 + \frac{d}{d x} [- e]$

Этап 1.1.2.8

Перенесем $2$ влево от $e^{2 x - 6}$ .

$2 e^{2 x - 6} + \frac{d}{d x} [- e]$

Этап 1.1.3

Продифференцируем, используя правило константы.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.3.1

Поскольку $- e$ является константой относительно $x$ , производная $- e$ относительно $x$ равна $0$ .

$2 e^{2 x - 6} + 0$

Этап 1.1.3.2

Добавим $2 e^{2 x - 6}$ и $0$ .

$f' (x) = 2 e^{2 x - 6}$

Этап 1.2

Первая производная $h (x)$ по $x$ равна $2 e^{2 x - 6}$ .

$2 e^{2 x - 6}$

Этап 2

Приравняем первую производную к $0$ , затем найдем решение уравнения $2 e^{2 x - 6} = 0$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Пусть первая производная равна $0$ .

$2 e^{2 x - 6} = 0$

Этап 2.2

Возьмем натуральный логарифм обеих частей уравнения, чтобы удалить переменную из показателя степени.

$\ln (2 e^{2 x - 6}) = \ln (0)$

Этап 2.3

Уравнение невозможно решить, так как выражение $\ln (0)$ не определено.

Неопределенные

Этап 2.4

Нет решения для $2 e^{2 x - 6} = 0$

Нет решения

Этап 3

Найдем значения, при которых производная не определена.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Область определения выражения ― все действительные числа, за исключением случаев, когда выражение не определено. В данном случае не существует вещественного числа, при котором выражение не определено.

Этап 4

В области определения исходной задачи нет значений $x$ , при которых производная равна $0$ или не определена.

Критические точки не найдены