Математический анализ Примеры

$\int x e^{x} + e^{x} d x$

Этап 1

Разделим данный интеграл на несколько интегралов.

$\int x e^{x} d x + \int e^{x} d x$

Этап 2

Проинтегрируем по частям, используя формулу $\int u d v = u v - \int v d u$ , где $u = x$ и $d v = e^{x}$ .

$x e^{x} - \int e^{x} d x + \int e^{x} d x$

Этап 3

Интеграл $e^{x}$ по $x$ имеет вид $e^{x}$ .

$x e^{x} - (e^{x} + C) + \int e^{x} d x$

Этап 4

Интеграл $e^{x}$ по $x$ имеет вид $e^{x}$ .

$x e^{x} - (e^{x} + C) + e^{x} + C$

Этап 5

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Упростим.

$x e^{x} - e^{x} + e^{x} + C$

Этап 5.2

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1

Добавим $- e^{x}$ и $e^{x}$ .

$x e^{x} + 0 + C$

Этап 5.2.2

Добавим $x e^{x}$ и $0$ .

$x e^{x} + C$