Математический анализ Примеры

$\int \frac{\sqrt{x^{5}}}{4} d x$

Этап 1

Поскольку $\frac{1}{4}$ — константа по отношению к $x$ , вынесем $\frac{1}{4}$ из-под знака интеграла.

$\frac{1}{4} \int \sqrt{x^{5}} d x$

Этап 2

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{x^{5}}$ в виде $x^{\frac{5}{2}}$ .

$\frac{1}{4} \int x^{\frac{5}{2}} d x$

Этап 3

По правилу степени интеграл $x^{\frac{5}{2}}$ по $x$ имеет вид $\frac{2}{7} x^{\frac{7}{2}}$ .

$\frac{1}{4} (\frac{2}{7} x^{\frac{7}{2}} + C)$

Этап 4

Упростим ответ.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Перепишем $\frac{1}{4} (\frac{2}{7} x^{\frac{7}{2}} + C)$ в виде $\frac{1}{4} \cdot \frac{2}{7} x^{\frac{7}{2}} + C$ .

$\frac{1}{4} \cdot \frac{2}{7} x^{\frac{7}{2}} + C$

Этап 4.2

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Умножим $\frac{1}{4}$ на $\frac{2}{7}$ .

$\frac{2}{4 \cdot 7} x^{\frac{7}{2}} + C$

Этап 4.2.2

Умножим $4$ на $7$ .

$\frac{2}{28} x^{\frac{7}{2}} + C$

Этап 4.2.3

Сократим общий множитель $2$ и $28$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.3.1

Вынесем множитель $2$ из $2$ .

$\frac{2 (1)}{28} x^{\frac{7}{2}} + C$

Этап 4.2.3.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.3.2.1

Вынесем множитель $2$ из $28$ .

$\frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 14} x^{\frac{7}{2}} + C$

Этап 4.2.3.2.2

Сократим общий множитель.

$\frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 14} x^{\frac{7}{2}} + C$

Этап 4.2.3.2.3

Перепишем это выражение.

$\frac{1}{14} x^{\frac{7}{2}} + C$