Математический анализ Примеры

$lim_{x \to 6^{-}} \frac{x + 9}{x + 6}$

Этап 1

Разобьем предел с помощью правила частного пределов при стремлении $x$ к $6$ .

$\frac{lim_{x \to 6^{-}} x + 9}{lim_{x \to 6^{-}} x + 6}$

Этап 2

Разобьем предел с помощью правила суммы пределов при стремлении $x$ к $6$ .

$\frac{lim_{x \to 6^{-}} x + lim_{x \to 6^{-}} 9}{lim_{x \to 6^{-}} x + 6}$

Этап 3

Найдем предел $9$ , который является константой по мере приближения $x$ к $6$ .

$\frac{lim_{x \to 6^{-}} x + 9}{lim_{x \to 6^{-}} x + 6}$

Этап 4

Разобьем предел с помощью правила суммы пределов при стремлении $x$ к $6$ .

$\frac{lim_{x \to 6^{-}} x + 9}{lim_{x \to 6^{-}} x + lim_{x \to 6^{-}} 6}$

Этап 5

Найдем предел $6$ , который является константой по мере приближения $x$ к $6$ .

$\frac{lim_{x \to 6^{-}} x + 9}{lim_{x \to 6^{-}} x + 6}$

Этап 6

Найдем значения пределов, подставив значение $6$ для всех вхождений $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Найдем предел $x$ , подставив значение $6$ для $x$ .

$\frac{6 + 9}{lim_{x \to 6^{-}} x + 6}$

Этап 6.2

Найдем предел $x$ , подставив значение $6$ для $x$ .

$\frac{6 + 9}{6 + 6}$

Этап 7

Упростим ответ.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Сократим общий множитель $6 + 9$ и $6 + 6$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1.1

Вынесем множитель $3$ из $6$ .

$\frac{3 (2) + 9}{6 + 6}$

Этап 7.1.2

Вынесем множитель $3$ из $9$ .

$\frac{3 \cdot 2 + 3 \cdot 3}{6 + 6}$

Этап 7.1.3

Вынесем множитель $3$ из $3 \cdot 2 + 3 \cdot 3$ .

$\frac{3 \cdot (2 + 3)}{6 + 6}$

Этап 7.1.4

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1.4.1

Вынесем множитель $3$ из $6$ .

$\frac{3 \cdot (2 + 3)}{3 (2) + 6}$

Этап 7.1.4.2

Вынесем множитель $3$ из $6$ .

$\frac{3 \cdot (2 + 3)}{3 \cdot 2 + 3 \cdot 2}$

Этап 7.1.4.3

Вынесем множитель $3$ из $3 \cdot 2 + 3 \cdot 2$ .

$\frac{3 \cdot (2 + 3)}{3 \cdot (2 + 2)}$

Этап 7.1.4.4

Сократим общий множитель.

$\frac{3 \cdot (2 + 3)}{3 \cdot (2 + 2)}$

Этап 7.1.4.5

Перепишем это выражение.

$\frac{2 + 3}{2 + 2}$

Этап 7.2

Добавим $2$ и $3$ .

$\frac{5}{2 + 2}$

Этап 7.3

Добавим $2$ и $2$ .

$\frac{5}{4}$

Этап 8

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$\frac{5}{4}$

Десятичная форма:

$1.25$