Математический анализ Примеры

$f (x) = 5 \cdot 2 x$

Этап 1

Чтобы найти функцию $F (x)$ , найдем неопределенный интеграл производной $f (x)$ .

$F (x) = \int f (x) d x$

Этап 2

Составим интеграл, чтобы решить его.

$F (x) = \int 5 \cdot (2 x) d x$

Этап 3

Умножим $2$ на $5$ .

$\int 10 x d x$

Этап 4

Поскольку $10$ — константа по отношению к $x$ , вынесем $10$ из-под знака интеграла.

$10 \int x d x$

Этап 5

По правилу степени интеграл $x$ по $x$ имеет вид $\frac{1}{2} x^{2}$ .

$10 (\frac{1}{2} x^{2} + C)$

Этап 6

Упростим ответ.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Перепишем $10 (\frac{1}{2} x^{2} + C)$ в виде $10 (\frac{1}{2}) x^{2} + C$ .

$10 (\frac{1}{2}) x^{2} + C$

Этап 6.2

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.1

Объединим $10$ и $\frac{1}{2}$ .

$\frac{10}{2} x^{2} + C$

Этап 6.2.2

Сократим общий множитель $10$ и $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.2.1

Вынесем множитель $2$ из $10$ .

$\frac{2 \cdot 5}{2} x^{2} + C$

Этап 6.2.2.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.2.2.1

Вынесем множитель $2$ из $2$ .

$\frac{2 \cdot 5}{2 (1)} x^{2} + C$

Этап 6.2.2.2.2

Сократим общий множитель.

$\frac{2 \cdot 5}{2 \cdot 1} x^{2} + C$

Этап 6.2.2.2.3

Перепишем это выражение.

$\frac{5}{1} x^{2} + C$

Этап 6.2.2.2.4

Разделим $5$ на $1$ .

$5 x^{2} + C$

Этап 7

Ответ ― первообразная функции $f (x) = 5 \cdot (2 x)$ .

$F (x) =$ $5 x^{2} + C$