Математический анализ Примеры

$lim_{t \to - 2} t^{3} (6 - 4 t^{2})$

Этап 1

Разобьем предел с помощью правила произведения пределов при стремлении $t$ к $- 2$ .

$lim_{t \to - 2} t^{3} \cdot lim_{t \to - 2} 6 - 4 t^{2}$

Этап 2

Вынесем степень $3$ в выражении $t^{3}$ из-под знака предела по правилу степени для пределов.

${(lim_{t \to - 2} t)}^{3} \cdot lim_{t \to - 2} 6 - 4 t^{2}$

Этап 3

Разобьем предел с помощью правила суммы пределов при стремлении $t$ к $- 2$ .

${(lim_{t \to - 2} t)}^{3} \cdot (lim_{t \to - 2} 6 - lim_{t \to - 2} 4 t^{2})$

Этап 4

Найдем предел $6$ , который является константой по мере приближения $t$ к $- 2$ .

${(lim_{t \to - 2} t)}^{3} \cdot (6 - lim_{t \to - 2} 4 t^{2})$

Этап 5

Вынесем член $4$ из-под знака предела, так как он не зависит от $t$ .

${(lim_{t \to - 2} t)}^{3} \cdot (6 - 4 lim_{t \to - 2} t^{2})$

Этап 6

Вынесем степень $2$ в выражении $t^{2}$ из-под знака предела по правилу степени для пределов.

${(lim_{t \to - 2} t)}^{3} \cdot (6 - 4 {(lim_{t \to - 2} t)}^{2})$

Этап 7

Найдем значения пределов, подставив значение $- 2$ для всех вхождений $t$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Найдем предел $t$ , подставив значение $- 2$ для $t$ .

${(- 2)}^{3} \cdot (6 - 4 {(lim_{t \to - 2} t)}^{2})$

Этап 7.2

Найдем предел $t$ , подставив значение $- 2$ для $t$ .

${(- 2)}^{3} \cdot (6 - 4 {(- 2)}^{2})$

Этап 8

Упростим ответ.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1

Возведем $- 2$ в степень $3$ .

$- 8 \cdot (6 - 4 {(- 2)}^{2})$

Этап 8.2

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.2.1

Возведем $- 2$ в степень $2$ .

$- 8 \cdot (6 - 4 \cdot 4)$

Этап 8.2.2

Умножим $- 4$ на $4$ .

$- 8 \cdot (6 - 16)$

Этап 8.3

Вычтем $16$ из $6$ .

$- 8 \cdot - 10$

Этап 8.4

Умножим $- 8$ на $- 10$ .

$80$