Математический анализ Примеры

$lim_{x \to 8} \frac{\frac{2}{x} - \frac{1}{x - 4}}{x - 8}$

Этап 1

Объединим термины.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Чтобы записать $\frac{2}{x}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{x - 4}{x - 4}$ .

$lim_{x \to 8} \frac{\frac{2}{x} \cdot \frac{x - 4}{x - 4} - \frac{1}{x - 4}}{x - 8}$

Этап 1.2

Чтобы записать $- \frac{1}{x - 4}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{x}{x}$ .

$lim_{x \to 8} \frac{\frac{2}{x} \cdot \frac{x - 4}{x - 4} - \frac{1}{x - 4} \cdot \frac{x}{x}}{x - 8}$

Этап 1.3

Запишем каждое выражение с общим знаменателем $x (x - 4)$ , умножив на подходящий множитель $1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.1

Умножим $\frac{2}{x}$ на $\frac{x - 4}{x - 4}$ .

$lim_{x \to 8} \frac{\frac{2 (x - 4)}{x (x - 4)} - \frac{1}{x - 4} \cdot \frac{x}{x}}{x - 8}$

Этап 1.3.2

Умножим $\frac{1}{x - 4}$ на $\frac{x}{x}$ .

$lim_{x \to 8} \frac{\frac{2 (x - 4)}{x (x - 4)} - \frac{x}{(x - 4) x}}{x - 8}$

Этап 1.3.3

Изменим порядок множителей в $(x - 4) x$ .

$lim_{x \to 8} \frac{\frac{2 (x - 4)}{x (x - 4)} - \frac{x}{x (x - 4)}}{x - 8}$

Этап 1.4

Объединим числители над общим знаменателем.

$lim_{x \to 8} \frac{\frac{2 (x - 4) - x}{x (x - 4)}}{x - 8}$

Этап 2

Упростим выражение под знаком предела.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Умножим числитель на величину, обратную знаменателю.

$lim_{x \to 8} \frac{2 (x - 4) - x}{x (x - 4)} \cdot \frac{1}{x - 8}$

Этап 2.2

Умножим $\frac{2 (x - 4) - x}{x (x - 4)}$ на $\frac{1}{x - 8}$ .

$lim_{x \to 8} \frac{2 (x - 4) - x}{x (x - 4) (x - 8)}$

Этап 3

Применим правило Лопиталя.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Найдем предел числителя и предел знаменателя.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1

Возьмем предел числителя и предел знаменателя.

$\frac{lim_{x \to 8} 2 (x - 4) - x}{lim_{x \to 8} x (x - 4) (x - 8)}$

Этап 3.1.2

Найдем предел числителя.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.2.1

Разобьем предел с помощью правила суммы пределов при стремлении $x$ к $8$ .

$\frac{lim_{x \to 8} 2 (x - 4) - lim_{x \to 8} x}{lim_{x \to 8} x (x - 4) (x - 8)}$

Этап 3.1.2.2

Вынесем член $2$ из-под знака предела, так как он не зависит от $x$ .

$\frac{2 lim_{x \to 8} x - 4 - lim_{x \to 8} x}{lim_{x \to 8} x (x - 4) (x - 8)}$

Этап 3.1.2.3

Разобьем предел с помощью правила суммы пределов при стремлении $x$ к $8$ .

$\frac{2 (lim_{x \to 8} x - lim_{x \to 8} 4) - lim_{x \to 8} x}{lim_{x \to 8} x (x - 4) (x - 8)}$

Этап 3.1.2.4

Найдем предел $4$ , который является константой по мере приближения $x$ к $8$ .

$\frac{2 (lim_{x \to 8} x - 1 \cdot 4) - lim_{x \to 8} x}{lim_{x \to 8} x (x - 4) (x - 8)}$

Этап 3.1.2.5

Найдем значения пределов, подставив значение $8$ для всех вхождений $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.2.5.1

Найдем предел $x$ , подставив значение $8$ для $x$ .

$\frac{2 (8 - 1 \cdot 4) - lim_{x \to 8} x}{lim_{x \to 8} x (x - 4) (x - 8)}$

Этап 3.1.2.5.2

Найдем предел $x$ , подставив значение $8$ для $x$ .

$\frac{2 (8 - 1 \cdot 4) - 8}{lim_{x \to 8} x (x - 4) (x - 8)}$

Этап 3.1.2.6

Упростим ответ.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.2.6.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.2.6.1.1

Умножим $- 1$ на $4$ .

$\frac{2 (8 - 4) - 8}{lim_{x \to 8} x (x - 4) (x - 8)}$

Этап 3.1.2.6.1.2

Вычтем $4$ из $8$ .

$\frac{2 \cdot 4 - 8}{lim_{x \to 8} x (x - 4) (x - 8)}$

Этап 3.1.2.6.1.3

Умножим $2$ на $4$ .

$\frac{8 - 8}{lim_{x \to 8} x (x - 4) (x - 8)}$

Этап 3.1.2.6.2

Вычтем $8$ из $8$ .

$\frac{0}{lim_{x \to 8} x (x - 4) (x - 8)}$

Этап 3.1.3

Найдем предел знаменателя.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.3.1

Разобьем предел с помощью правила произведения пределов при стремлении $x$ к $8$ .

$\frac{0}{lim_{x \to 8} x \cdot lim_{x \to 8} x - 4 \cdot lim_{x \to 8} x - 8}$

Этап 3.1.3.2

Разобьем предел с помощью правила суммы пределов при стремлении $x$ к $8$ .

$\frac{0}{lim_{x \to 8} x \cdot (lim_{x \to 8} x - lim_{x \to 8} 4) \cdot lim_{x \to 8} x - 8}$

Этап 3.1.3.3

Найдем предел $4$ , который является константой по мере приближения $x$ к $8$ .

$\frac{0}{lim_{x \to 8} x \cdot (lim_{x \to 8} x - 1 \cdot 4) \cdot lim_{x \to 8} x - 8}$

Этап 3.1.3.4

Разобьем предел с помощью правила суммы пределов при стремлении $x$ к $8$ .

$\frac{0}{lim_{x \to 8} x \cdot (lim_{x \to 8} x - 1 \cdot 4) \cdot (lim_{x \to 8} x - lim_{x \to 8} 8)}$

Этап 3.1.3.5

Найдем предел $8$ , который является константой по мере приближения $x$ к $8$ .

$\frac{0}{lim_{x \to 8} x \cdot (lim_{x \to 8} x - 1 \cdot 4) \cdot (lim_{x \to 8} x - 1 \cdot 8)}$

Этап 3.1.3.6

Найдем значения пределов, подставив значение $8$ для всех вхождений $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.3.6.1

Найдем предел $x$ , подставив значение $8$ для $x$ .

$\frac{0}{8 \cdot (lim_{x \to 8} x - 1 \cdot 4) \cdot (lim_{x \to 8} x - 1 \cdot 8)}$

Этап 3.1.3.6.2

Найдем предел $x$ , подставив значение $8$ для $x$ .

$\frac{0}{8 \cdot (8 - 1 \cdot 4) \cdot (lim_{x \to 8} x - 1 \cdot 8)}$

Этап 3.1.3.6.3

Найдем предел $x$ , подставив значение $8$ для $x$ .

$\frac{0}{8 \cdot (8 - 1 \cdot 4) \cdot (8 - 1 \cdot 8)}$

Этап 3.1.3.7

Упростим ответ.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.3.7.1

Умножим $- 1$ на $4$ .

$\frac{0}{8 \cdot (8 - 4) \cdot (8 - 1 \cdot 8)}$

Этап 3.1.3.7.2

Вычтем $4$ из $8$ .

$\frac{0}{8 \cdot 4 \cdot (8 - 1 \cdot 8)}$

Этап 3.1.3.7.3

Умножим $8$ на $4$ .

$\frac{0}{32 \cdot (8 - 1 \cdot 8)}$

Этап 3.1.3.7.4

Умножим $- 1$ на $8$ .

$\frac{0}{32 \cdot (8 - 8)}$

Этап 3.1.3.7.5

Вычтем $8$ из $8$ .

$\frac{0}{32 \cdot 0}$

Этап 3.1.3.7.6

Умножим $32$ на $0$ .

$\frac{0}{0}$

Этап 3.1.3.7.7

Выражение содержит деление на $0$ . Выражение не определено.

Неопределенные

$\frac{0}{0}$

Этап 3.1.3.8

Выражение содержит деление на $0$ . Выражение не определено.

Неопределенные

$\frac{0}{0}$

Этап 3.1.4

Выражение содержит деление на $0$ . Выражение не определено.

Неопределенные

$\frac{0}{0}$

Этап 3.2

Поскольку $\frac{0}{0}$ является неопределенной формой, применяется правило Лопиталя. Правило Лопиталя гласит, что предел отношения функций равен пределу отношения их производных.

$lim_{x \to 8} \frac{2 (x - 4) - x}{x (x - 4) (x - 8)} = lim_{x \to 8} \frac{\frac{d}{d x} [2 (x - 4) - x]}{\frac{d}{d x} [x (x - 4) (x - 8)]}$

Этап 3.3

Найдем производную числителя и знаменателя.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1

Продифференцируем числитель и знаменатель.

$lim_{x \to 8} \frac{\frac{d}{d x} [2 (x - 4) - x]}{\frac{d}{d x} [x (x - 4) (x - 8)]}$

Этап 3.3.2

По правилу суммы производная $2 (x - 4) - x$ по $x$ имеет вид $\frac{d}{d x} [2 (x - 4)] + \frac{d}{d x} [- x]$ .

$lim_{x \to 8} \frac{\frac{d}{d x} [2 (x - 4)] + \frac{d}{d x} [- x]}{\frac{d}{d x} [x (x - 4) (x - 8)]}$

Этап 3.3.3

Найдем значение $\frac{d}{d x} [2 (x - 4)]$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.3.1

Поскольку $2$ является константой относительно $x$ , производная $2 (x - 4)$ по $x$ равна $2 \frac{d}{d x} [x - 4]$ .

$lim_{x \to 8} \frac{2 \frac{d}{d x} [x - 4] + \frac{d}{d x} [- x]}{\frac{d}{d x} [x (x - 4) (x - 8)]}$

Этап 3.3.3.2

По правилу суммы производная $x - 4$ по $x$ имеет вид $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 4]$ .

$lim_{x \to 8} \frac{2 (\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 4]) + \frac{d}{d x} [- x]}{\frac{d}{d x} [x (x - 4) (x - 8)]}$

Этап 3.3.3.3

Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ имеет вид $n x^{n - 1}$ , где $n = 1$ .

$lim_{x \to 8} \frac{2 (1 + \frac{d}{d x} [- 4]) + \frac{d}{d x} [- x]}{\frac{d}{d x} [x (x - 4) (x - 8)]}$

Этап 3.3.3.4

Поскольку $- 4$ является константой относительно $x$ , производная $- 4$ относительно $x$ равна $0$ .

$lim_{x \to 8} \frac{2 (1 + 0) + \frac{d}{d x} [- x]}{\frac{d}{d x} [x (x - 4) (x - 8)]}$

Этап 3.3.3.5

Добавим $1$ и $0$ .

$lim_{x \to 8} \frac{2 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [- x]}{\frac{d}{d x} [x (x - 4) (x - 8)]}$

Этап 3.3.3.6

Умножим $2$ на $1$ .

$lim_{x \to 8} \frac{2 + \frac{d}{d x} [- x]}{\frac{d}{d x} [x (x - 4) (x - 8)]}$

Этап 3.3.4

Найдем значение $\frac{d}{d x} [- x]$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.4.1

Поскольку $- 1$ является константой относительно $x$ , производная $- x$ по $x$ равна $- \frac{d}{d x} [x]$ .

$lim_{x \to 8} \frac{2 - \frac{d}{d x} [x]}{\frac{d}{d x} [x (x - 4) (x - 8)]}$

Этап 3.3.4.2

Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ имеет вид $n x^{n - 1}$ , где $n = 1$ .

$lim_{x \to 8} \frac{2 - 1 \cdot 1}{\frac{d}{d x} [x (x - 4) (x - 8)]}$

Этап 3.3.4.3

Умножим $- 1$ на $1$ .

$lim_{x \to 8} \frac{2 - 1}{\frac{d}{d x} [x (x - 4) (x - 8)]}$

Этап 3.3.5

Вычтем $1$ из $2$ .

$lim_{x \to 8} \frac{1}{\frac{d}{d x} [x (x - 4) (x - 8)]}$

Этап 3.3.6

Продифференцируем, используя правило умножения, которое гласит, что $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ имеет вид $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ , где $f (x) = x (x - 4)$ и $g (x) = x - 8$ .

$lim_{x \to 8} \frac{1}{x (x - 4) \frac{d}{d x} [x - 8] + (x - 8) \frac{d}{d x} [x (x - 4)]}$

Этап 3.3.7

По правилу суммы производная $x - 8$ по $x$ имеет вид $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 8]$ .

$lim_{x \to 8} \frac{1}{x (x - 4) (\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 8]) + (x - 8) \frac{d}{d x} [x (x - 4)]}$

Этап 3.3.8

Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ имеет вид $n x^{n - 1}$ , где $n = 1$ .

$lim_{x \to 8} \frac{1}{x (x - 4) (1 + \frac{d}{d x} [- 8]) + (x - 8) \frac{d}{d x} [x (x - 4)]}$

Этап 3.3.9

Поскольку $- 8$ является константой относительно $x$ , производная $- 8$ относительно $x$ равна $0$ .

$lim_{x \to 8} \frac{1}{x (x - 4) (1 + 0) + (x - 8) \frac{d}{d x} [x (x - 4)]}$

Этап 3.3.10

Добавим $1$ и $0$ .

$lim_{x \to 8} \frac{1}{x (x - 4) \cdot 1 + (x - 8) \frac{d}{d x} [x (x - 4)]}$

Этап 3.3.11

Умножим $x$ на $1$ .

$lim_{x \to 8} \frac{1}{x (x - 4) + (x - 8) \frac{d}{d x} [x (x - 4)]}$

Этап 3.3.12

$lim_{x \to 8} \frac{1}{x (x - 4) + (x - 8) (x \frac{d}{d x} [x - 4] + (x - 4) \frac{d}{d x} [x])}$

Этап 3.3.13

По правилу суммы производная $x - 4$ по $x$ имеет вид $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 4]$ .

$lim_{x \to 8} \frac{1}{x (x - 4) + (x - 8) (x (\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 4]) + (x - 4) \frac{d}{d x} [x])}$

Этап 3.3.14

Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ имеет вид $n x^{n - 1}$ , где $n = 1$ .

$lim_{x \to 8} \frac{1}{x (x - 4) + (x - 8) (x (1 + \frac{d}{d x} [- 4]) + (x - 4) \frac{d}{d x} [x])}$

Этап 3.3.15

Поскольку $- 4$ является константой относительно $x$ , производная $- 4$ относительно $x$ равна $0$ .

$lim_{x \to 8} \frac{1}{x (x - 4) + (x - 8) (x (1 + 0) + (x - 4) \frac{d}{d x} [x])}$

Этап 3.3.16

Добавим $1$ и $0$ .

$lim_{x \to 8} \frac{1}{x (x - 4) + (x - 8) (x \cdot 1 + (x - 4) \frac{d}{d x} [x])}$

Этап 3.3.17

Умножим $x$ на $1$ .

$lim_{x \to 8} \frac{1}{x (x - 4) + (x - 8) (x + (x - 4) \frac{d}{d x} [x])}$

Этап 3.3.18

Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ имеет вид $n x^{n - 1}$ , где $n = 1$ .

$lim_{x \to 8} \frac{1}{x (x - 4) + (x - 8) (x + (x - 4) \cdot 1)}$

Этап 3.3.19

Умножим $x - 4$ на $1$ .

$lim_{x \to 8} \frac{1}{x (x - 4) + (x - 8) (x + x - 4)}$

Этап 3.3.20

Добавим $x$ и $x$ .

$lim_{x \to 8} \frac{1}{x (x - 4) + (x - 8) (2 x - 4)}$

Этап 3.3.21

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.21.1

Применим свойство дистрибутивности.

$lim_{x \to 8} \frac{1}{x \cdot x + x \cdot - 4 + (x - 8) (2 x - 4)}$

Этап 3.3.21.2

Применим свойство дистрибутивности.

$lim_{x \to 8} \frac{1}{x \cdot x + x \cdot - 4 + (x - 8) (2 x) + (x - 8) \cdot - 4}$

Этап 3.3.21.3

Применим свойство дистрибутивности.

$lim_{x \to 8} \frac{1}{x \cdot x + x \cdot - 4 + x (2 x) - 8 (2 x) + (x - 8) \cdot - 4}$

Этап 3.3.21.4

Применим свойство дистрибутивности.

$lim_{x \to 8} \frac{1}{x \cdot x + x \cdot - 4 + x (2 x) - 8 (2 x) + x \cdot - 4 - 8 \cdot - 4}$

Этап 3.3.21.5

Объединим термины.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.21.5.1

Возведем $x$ в степень $1$ .

$lim_{x \to 8} \frac{1}{x^{1} x + x \cdot - 4 + x (2 x) - 8 (2 x) + x \cdot - 4 - 8 \cdot - 4}$

Этап 3.3.21.5.2

Возведем $x$ в степень $1$ .

$lim_{x \to 8} \frac{1}{x^{1} x^{1} + x \cdot - 4 + x (2 x) - 8 (2 x) + x \cdot - 4 - 8 \cdot - 4}$

Этап 3.3.21.5.3

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$lim_{x \to 8} \frac{1}{x^{1 + 1} + x \cdot - 4 + x (2 x) - 8 (2 x) + x \cdot - 4 - 8 \cdot - 4}$

Этап 3.3.21.5.4

Добавим $1$ и $1$ .

$lim_{x \to 8} \frac{1}{x^{2} + x \cdot - 4 + x (2 x) - 8 (2 x) + x \cdot - 4 - 8 \cdot - 4}$

Этап 3.3.21.5.5

Перенесем $- 4$ влево от $x$ .

$lim_{x \to 8} \frac{1}{x^{2} - 4 \cdot x + x (2 x) - 8 (2 x) + x \cdot - 4 - 8 \cdot - 4}$

Этап 3.3.21.5.6

Возведем $x$ в степень $1$ .

$lim_{x \to 8} \frac{1}{x^{2} - 4 x + 2 (x^{1} x) - 8 (2 x) + x \cdot - 4 - 8 \cdot - 4}$

Этап 3.3.21.5.7

Возведем $x$ в степень $1$ .

$lim_{x \to 8} \frac{1}{x^{2} - 4 x + 2 (x^{1} x^{1}) - 8 (2 x) + x \cdot - 4 - 8 \cdot - 4}$

Этап 3.3.21.5.8

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$lim_{x \to 8} \frac{1}{x^{2} - 4 x + 2 x^{1 + 1} - 8 (2 x) + x \cdot - 4 - 8 \cdot - 4}$

Этап 3.3.21.5.9

Добавим $1$ и $1$ .

$lim_{x \to 8} \frac{1}{x^{2} - 4 x + 2 x^{2} - 8 (2 x) + x \cdot - 4 - 8 \cdot - 4}$

Этап 3.3.21.5.10

Умножим $2$ на $- 8$ .

$lim_{x \to 8} \frac{1}{x^{2} - 4 x + 2 x^{2} - 16 x + x \cdot - 4 - 8 \cdot - 4}$

Этап 3.3.21.5.11

Перенесем $- 4$ влево от $x$ .

$lim_{x \to 8} \frac{1}{x^{2} - 4 x + 2 x^{2} - 16 x - 4 \cdot x - 8 \cdot - 4}$

Этап 3.3.21.5.12

Умножим $- 8$ на $- 4$ .

$lim_{x \to 8} \frac{1}{x^{2} - 4 x + 2 x^{2} - 16 x - 4 x + 32}$

Этап 3.3.21.5.13

Вычтем $4 x$ из $- 16 x$ .

$lim_{x \to 8} \frac{1}{x^{2} - 4 x + 2 x^{2} - 20 x + 32}$

Этап 3.3.21.5.14

Добавим $x^{2}$ и $2 x^{2}$ .

$lim_{x \to 8} \frac{1}{3 x^{2} - 4 x - 20 x + 32}$

Этап 3.3.21.5.15

Вычтем $20 x$ из $- 4 x$ .

$lim_{x \to 8} \frac{1}{3 x^{2} - 24 x + 32}$

Этап 4

Вычислим предел.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Разобьем предел с помощью правила частного пределов при стремлении $x$ к $8$ .

$\frac{lim_{x \to 8} 1}{lim_{x \to 8} 3 x^{2} - 24 x + 32}$

Этап 4.2

Найдем предел $1$ , который является константой по мере приближения $x$ к $8$ .

$\frac{1}{lim_{x \to 8} 3 x^{2} - 24 x + 32}$

Этап 4.3

Разобьем предел с помощью правила суммы пределов при стремлении $x$ к $8$ .

$\frac{1}{lim_{x \to 8} 3 x^{2} - lim_{x \to 8} 24 x + lim_{x \to 8} 32}$

Этап 4.4

Вынесем член $3$ из-под знака предела, так как он не зависит от $x$ .

$\frac{1}{3 lim_{x \to 8} x^{2} - lim_{x \to 8} 24 x + lim_{x \to 8} 32}$

Этап 4.5

Вынесем степень $2$ в выражении $x^{2}$ из-под знака предела по правилу степени для пределов.

$\frac{1}{3 {(lim_{x \to 8} x)}^{2} - lim_{x \to 8} 24 x + lim_{x \to 8} 32}$

Этап 4.6

Вынесем член $24$ из-под знака предела, так как он не зависит от $x$ .

$\frac{1}{3 {(lim_{x \to 8} x)}^{2} - 24 lim_{x \to 8} x + lim_{x \to 8} 32}$

Этап 4.7

Найдем предел $32$ , который является константой по мере приближения $x$ к $8$ .

$\frac{1}{3 {(lim_{x \to 8} x)}^{2} - 24 lim_{x \to 8} x + 32}$

Этап 5

Найдем значения пределов, подставив значение $8$ для всех вхождений $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Найдем предел $x$ , подставив значение $8$ для $x$ .

$\frac{1}{3 \cdot 8^{2} - 24 lim_{x \to 8} x + 32}$

Этап 5.2

Найдем предел $x$ , подставив значение $8$ для $x$ .

$\frac{1}{3 \cdot 8^{2} - 24 \cdot 8 + 32}$

Этап 6

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Возведем $8$ в степень $2$ .

$\frac{1}{3 \cdot 64 - 24 \cdot 8 + 32}$

Этап 6.2

Умножим $3$ на $64$ .

$\frac{1}{192 - 24 \cdot 8 + 32}$

Этап 6.3

Умножим $- 24$ на $8$ .

$\frac{1}{192 - 192 + 32}$

Этап 6.4

Вычтем $192$ из $192$ .

$\frac{1}{0 + 32}$

Этап 6.5

Добавим $0$ и $32$ .

$\frac{1}{32}$

Этап 7

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$\frac{1}{32}$

Десятичная форма:

$0.03125$