Математический анализ Примеры

$y = 2 e^{\cos (t)}$

Этап 1

Поскольку $2$ является константой относительно $t$ , производная $2 e^{\cos (t)}$ по $t$ равна $2 \frac{d}{d t} [e^{\cos (t)}]$ .

$2 \frac{d}{d t} [e^{\cos (t)}]$

Этап 2

Продифференцируем, используя цепное правило (правило дифференцирования сложной функции), которое гласит, что $\frac{d}{d t} [f (g (t))]$ имеет вид $f' (g (t)) g' (t)$ , где $f (t) = e^{t}$ и $g (t) = \cos (t)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Чтобы применить цепное правило, зададим $u$ как $\cos (t)$ .

$2 (\frac{d}{d u} [e^{u}] \frac{d}{d t} [\cos (t)])$

Этап 2.2

Продифференцируем, используя правило экспоненты, которое гласит, что $\frac{d}{d u} [a^{u}]$ имеет вид $a^{u} \ln (a)$ , где $a$ = $e$ .

$2 (e^{u} \frac{d}{d t} [\cos (t)])$

Этап 2.3

Заменим все вхождения $u$ на $\cos (t)$ .

$2 (e^{\cos (t)} \frac{d}{d t} [\cos (t)])$

Этап 3

Производная $\cos (t)$ по $t$ равна $- \sin (t)$ .

$2 e^{\cos (t)} (- \sin (t))$

Этап 4

Умножим $- 1$ на $2$ .

$- 2 e^{\cos (t)} \sin (t)$