Математический анализ Примеры

$lim_{x \to 8^{+}} \frac{\sqrt{x - 8}}{x}$

Этап 1

Разобьем предел с помощью правила частного пределов при стремлении $x$ к $8$ .

$\frac{lim_{x \to 8^{+}} \sqrt{x - 8}}{lim_{x \to 8^{+}} x}$

Этап 2

Внесем предел под знак радикала.

$\frac{\sqrt{lim_{x \to 8^{+}} x - 8}}{lim_{x \to 8^{+}} x}$

Этап 3

Разобьем предел с помощью правила суммы пределов при стремлении $x$ к $8$ .

$\frac{\sqrt{lim_{x \to 8^{+}} x - lim_{x \to 8^{+}} 8}}{lim_{x \to 8^{+}} x}$

Этап 4

Найдем предел $8$ , который является константой по мере приближения $x$ к $8$ .

$\frac{\sqrt{lim_{x \to 8^{+}} x - 1 \cdot 8}}{lim_{x \to 8^{+}} x}$

Этап 5

Найдем значения пределов, подставив значение $8$ для всех вхождений $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Найдем предел $x$ , подставив значение $8$ для $x$ .

$\frac{\sqrt{8 - 1 \cdot 8}}{lim_{x \to 8^{+}} x}$

Этап 5.2

Найдем предел $x$ , подставив значение $8$ для $x$ .

$\frac{\sqrt{8 - 1 \cdot 8}}{8}$

Этап 6

Упростим ответ.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1.1

Умножим $- 1$ на $8$ .

$\frac{\sqrt{8 - 8}}{8}$

Этап 6.1.2

Вычтем $8$ из $8$ .

$\frac{\sqrt{0}}{8}$

Этап 6.1.3

Перепишем $0$ в виде $0^{2}$ .

$\frac{\sqrt{0^{2}}}{8}$

Этап 6.1.4

Вынесем члены из-под знака корня, предполагая, что вещественные числа являются положительными.

$\frac{0}{8}$

Этап 6.2

Разделим $0$ на $8$ .

$0$