Математический анализ Примеры

$lim_{x \to - \frac{π}{2}} \cos (5 x - \cos (5 x))$

Этап 1

Перенесем предел внутрь тригонометрической функции, поскольку косинус является непрерывной функцией.

$\cos (lim_{x \to - \frac{π}{2}} 5 x - \cos (5 x))$

Этап 2

Разобьем предел с помощью правила суммы пределов при стремлении $x$ к $- \frac{π}{2}$ .

$\cos (lim_{x \to - \frac{π}{2}} 5 x - lim_{x \to - \frac{π}{2}} \cos (5 x))$

Этап 3

Вынесем член $5$ из-под знака предела, так как он не зависит от $x$ .

$\cos (5 lim_{x \to - \frac{π}{2}} x - lim_{x \to - \frac{π}{2}} \cos (5 x))$

Этап 4

Перенесем предел внутрь тригонометрической функции, поскольку косинус является непрерывной функцией.

$\cos (5 lim_{x \to - \frac{π}{2}} x - \cos (lim_{x \to - \frac{π}{2}} 5 x))$

Этап 5

Вынесем член $5$ из-под знака предела, так как он не зависит от $x$ .

$\cos (5 lim_{x \to - \frac{π}{2}} x - \cos (5 lim_{x \to - \frac{π}{2}} x))$

Этап 6

Найдем значения пределов, подставив значение $- \frac{π}{2}$ для всех вхождений $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Найдем предел $x$ , подставив значение $- \frac{π}{2}$ для $x$ .

$\cos (5 (- \frac{π}{2}) - \cos (5 lim_{x \to - \frac{π}{2}} x))$

Этап 6.2

Найдем предел $x$ , подставив значение $- \frac{π}{2}$ для $x$ .

$\cos (5 (- \frac{π}{2}) - \cos (5 (- \frac{π}{2})))$

Этап 7

Упростим ответ.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1.1

Умножим $5 (- \frac{π}{2})$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1.1.1

Умножим $- 1$ на $5$ .

$\cos (- 5 \frac{π}{2} - \cos (5 (- \frac{π}{2})))$

Этап 7.1.1.2

Объединим $- 5$ и $\frac{π}{2}$ .

$\cos (\frac{- 5 π}{2} - \cos (5 (- \frac{π}{2})))$

Этап 7.1.2

Вынесем знак минуса перед дробью.

$\cos (- \frac{5 π}{2} - \cos (5 (- \frac{π}{2})))$

Этап 7.1.3

Умножим $5 (- \frac{π}{2})$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1.3.1

Умножим $- 1$ на $5$ .

$\cos (- \frac{5 π}{2} - \cos (- 5 \frac{π}{2}))$

Этап 7.1.3.2

Объединим $- 5$ и $\frac{π}{2}$ .

$\cos (- \frac{5 π}{2} - \cos (\frac{- 5 π}{2}))$

Этап 7.1.4

Вынесем знак минуса перед дробью.

$\cos (- \frac{5 π}{2} - \cos (- \frac{5 π}{2}))$

Этап 7.1.5

Добавим число полных оборотов $2 π$ , чтобы угол оказался больше или равен $0$ и меньше $2 π$ .

$\cos (- \frac{5 π}{2} - \cos (\frac{3 π}{2}))$

Этап 7.1.6

Применим угол приведения, найдя угол с эквивалентными тригонометрическими значениями в первом квадранте.

$\cos (- \frac{5 π}{2} - \cos (\frac{π}{2}))$

Этап 7.1.7

Точное значение $\cos (\frac{π}{2})$ : $0$ .

$\cos (- \frac{5 π}{2} - 0)$

Этап 7.1.8

Умножим $- 1$ на $0$ .

$\cos (- \frac{5 π}{2} + 0)$

Этап 7.2

Добавим $- \frac{5 π}{2}$ и $0$ .

$\cos (- \frac{5 π}{2})$

Этап 7.3

Добавим число полных оборотов $2 π$ , чтобы угол оказался больше или равен $0$ и меньше $2 π$ .

$\cos (\frac{3 π}{2})$

Этап 7.4

Применим угол приведения, найдя угол с эквивалентными тригонометрическими значениями в первом квадранте.

$\cos (\frac{π}{2})$

Этап 7.5

Точное значение $\cos (\frac{π}{2})$ : $0$ .

$0$