Математический анализ Примеры

$f (x) = {\begin{cases} x^{2} - c & x < 5 \\ 4 x + 2 c & x \geq 5 \end{cases}$

Этап 1

Найдем предел $x^{2} - c$ , когда $x$ стремится к $5$ слева.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Изменим двусторонний предел на левосторонний.

$lim_{x \to 5^{-}} x^{2} - c$

Этап 1.2

Вычислим предел.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Разобьем предел с помощью правила суммы пределов при стремлении $x$ к $5$ .

$lim_{x \to 5^{-}} x^{2} - lim_{x \to 5^{-}} c$

Этап 1.2.2

Вынесем степень $2$ в выражении $x^{2}$ из-под знака предела по правилу степени для пределов.

${(lim_{x \to 5^{-}} x)}^{2} - lim_{x \to 5^{-}} c$

Этап 1.2.3

Найдем предел $c$ , который является константой по мере приближения $x$ к $5$ .

${(lim_{x \to 5^{-}} x)}^{2} - c$

Этап 1.3

Найдем предел $x$ , подставив значение $5$ для $x$ .

$5^{2} - c$

Этап 1.4

Возведем $5$ в степень $2$ .

$25 - c$

Этап 2

Найдем значение $4 x + 2 c$ в точке $5$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Заменим в этом выражении переменную $x$ на $5$ .

$4 (5) + 2 c$

Этап 2.2

Умножим $4$ на $5$ .

$20 + 2 c$

Этап 3

Поскольку предел $x^{2} - c$ , когда $x$ стремится к $5$ слева, не равен значению функции в точке $x = 5$ , функция не является непрерывной в точке $x = 5$ .

Не является непрерывной

Этап 4