Математический анализ Примеры

$\int (3 x^{3} + 1 + 4 x^{2}) d x$

Этап 1

Избавимся от скобок.

$\int 3 x^{3} + 1 + 4 x^{2} d x$

Этап 2

Разделим данный интеграл на несколько интегралов.

$\int 3 x^{3} d x + \int d x + \int 4 x^{2} d x$

Этап 3

Поскольку $3$ — константа по отношению к $x$ , вынесем $3$ из-под знака интеграла.

$3 \int x^{3} d x + \int d x + \int 4 x^{2} d x$

Этап 4

По правилу степени интеграл $x^{3}$ по $x$ имеет вид $\frac{1}{4} x^{4}$ .

$3 (\frac{1}{4} x^{4} + C) + \int d x + \int 4 x^{2} d x$

Этап 5

Применим правило дифференцирования постоянных функций.

$3 (\frac{1}{4} x^{4} + C) + x + C + \int 4 x^{2} d x$

Этап 6

Объединим $\frac{1}{4}$ и $x^{4}$ .

$3 (\frac{x^{4}}{4} + C) + x + C + \int 4 x^{2} d x$

Этап 7

Поскольку $4$ — константа по отношению к $x$ , вынесем $4$ из-под знака интеграла.

$3 (\frac{x^{4}}{4} + C) + x + C + 4 \int x^{2} d x$

Этап 8

По правилу степени интеграл $x^{2}$ по $x$ имеет вид $\frac{1}{3} x^{3}$ .

$3 (\frac{x^{4}}{4} + C) + x + C + 4 (\frac{1}{3} x^{3} + C)$

Этап 9

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.1

Объединим $\frac{1}{3}$ и $x^{3}$ .

$3 (\frac{x^{4}}{4} + C) + x + C + 4 (\frac{x^{3}}{3} + C)$

Этап 9.2

Упростим.

$\frac{3 x^{4}}{4} + x + 4 \frac{x^{3}}{3} + C$

Этап 9.3

Объединим дроби.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.3.1

Объединим $4$ и $\frac{x^{3}}{3}$ .

$\frac{3 x^{4}}{4} + x + \frac{4 x^{3}}{3} + C$

Этап 9.3.2

Изменим порядок членов.

$\frac{3}{4} x^{4} + x + \frac{4}{3} x^{3} + C$