Математический анализ Примеры

$\int (- \frac{1}{x} + 7 e^{x}) d x$

Этап 1

Избавимся от скобок.

$\int - \frac{1}{x} + 7 e^{x} d x$

Этап 2

Разделим данный интеграл на несколько интегралов.

$\int - \frac{1}{x} d x + \int 7 e^{x} d x$

Этап 3

Поскольку $- 1$ — константа по отношению к $x$ , вынесем $- 1$ из-под знака интеграла.

$- \int \frac{1}{x} d x + \int 7 e^{x} d x$

Этап 4

Интеграл $\frac{1}{x}$ по $x$ имеет вид $\ln (| x |)$ .

$- (\ln (| x |) + C) + \int 7 e^{x} d x$

Этап 5

Поскольку $7$ — константа по отношению к $x$ , вынесем $7$ из-под знака интеграла.

$- (\ln (| x |) + C) + 7 \int e^{x} d x$

Этап 6

Интеграл $e^{x}$ по $x$ имеет вид $e^{x}$ .

$- (\ln (| x |) + C) + 7 (e^{x} + C)$

Этап 7

Упростим.

$- \ln (| x |) + 7 e^{x} + C$