Математический анализ Примеры

$lim_{x \to π^{+}} \frac{2 \sqrt{x}}{\csc (x)}$

Этап 1

Вычислим предел.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Вынесем член $2$ из-под знака предела, так как он не зависит от $x$ .

$2 lim_{x \to π^{+}} \frac{\sqrt{x}}{\csc (x)}$

Этап 1.2

Разобьем предел с помощью правила частного пределов при стремлении $x$ к $π$ .

$2 \frac{lim_{x \to π^{+}} \sqrt{x}}{lim_{x \to π^{+}} \csc (x)}$

Этап 1.3

Внесем предел под знак радикала.

$2 \frac{\sqrt{lim_{x \to π^{+}} x}}{lim_{x \to π^{+}} \csc (x)}$

Этап 2

Найдем предел $x$ , подставив значение $π$ для $x$ .

$2 \frac{\sqrt{π}}{lim_{x \to π^{+}} \csc (x)}$

Этап 3

Когда $x$ стремится к $π$ справа, функция неограниченно убывает.

$2 \frac{\sqrt{π}}{- \infty}$

Этап 4

Упростим ответ.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Деление любого конечного числа на бесконечность дает ноль.

$2 \cdot 0$

Этап 4.2

Умножим $2$ на $0$ .

$0$