Математический анализ Примеры

$π \cos (π x)$

Этап 1

Поскольку $π$ является константой относительно $x$ , производная $π \cos (π x)$ по $x$ равна $π \frac{d}{d x} [\cos (π x)]$ .

$π \frac{d}{d x} [\cos (π x)]$

Этап 2

Продифференцируем, используя цепное правило (правило дифференцирования сложной функции), которое гласит, что $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ имеет вид $f' (g (x)) g' (x)$ , где $f (x) = \cos (x)$ и $g (x) = π x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Чтобы применить цепное правило, зададим $u$ как $π x$ .

$π (\frac{d}{d u} [\cos (u)] \frac{d}{d x} [π x])$

Этап 2.2

Производная $\cos (u)$ по $u$ равна $- \sin (u)$ .

$π (- \sin (u) \frac{d}{d x} [π x])$

Этап 2.3

Заменим все вхождения $u$ на $π x$ .

$π (- \sin (π x) \frac{d}{d x} [π x])$

Этап 3

Поскольку $π$ является константой относительно $x$ , производная $π x$ по $x$ равна $π \frac{d}{d x} [x]$ .

$π (- \sin (π x) (π \frac{d}{d x} [x]))$

Этап 4

Возведем $π$ в степень $1$ .

$- \sin (π x) (π^{1} π \frac{d}{d x} [x])$

Этап 5

Возведем $π$ в степень $1$ .

$- \sin (π x) (π^{1} π^{1} \frac{d}{d x} [x])$

Этап 6

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$- \sin (π x) (π^{1 + 1} \frac{d}{d x} [x])$

Этап 7

Добавим $1$ и $1$ .

$- \sin (π x) (π^{2} \frac{d}{d x} [x])$

Этап 8

Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ имеет вид $n x^{n - 1}$ , где $n = 1$ .

$- \sin (π x) (π^{2} \cdot 1)$

Этап 9

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.1

Умножим $π^{2}$ на $1$ .

$- \sin (π x) π^{2}$

Этап 9.2

Изменим порядок множителей в $- \sin (π x) π^{2}$ .

$- π^{2} \sin (π x)$