Математический анализ Примеры

$\int_{0}^{1} (1 - x^{9}) d x$

Этап 1

Избавимся от скобок.

$\int_{0}^{1} 1 - x^{9} d x$

Этап 2

Разделим данный интеграл на несколько интегралов.

$\int_{0}^{1} d x + \int_{0}^{1} - x^{9} d x$

Этап 3

Применим правило дифференцирования постоянных функций.

$x]_{0}^{1} + \int_{0}^{1} - x^{9} d x$

Этап 4

Поскольку $- 1$ — константа по отношению к $x$ , вынесем $- 1$ из-под знака интеграла.

$x]_{0}^{1} - \int_{0}^{1} x^{9} d x$

Этап 5

По правилу степени интеграл $x^{9}$ по $x$ имеет вид $\frac{1}{10} x^{10}$ .

$x]_{0}^{1} - (\frac{1}{10} x^{10}]_{0}^{1})$

Этап 6

Упростим ответ.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Объединим $\frac{1}{10}$ и $x^{10}$ .

$x]_{0}^{1} - (\frac{x^{10}}{10}]_{0}^{1})$

Этап 6.2

Подставим и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.1

Найдем значение $x$ в $1$ и в $0$ .

$(1) + 0 - (\frac{x^{10}}{10}]_{0}^{1})$

Этап 6.2.2

Найдем значение $\frac{x^{10}}{10}$ в $1$ и в $0$ .

$1 + 0 - (\frac{1^{10}}{10} - \frac{0^{10}}{10})$

Этап 6.2.3

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.3.1

Добавим $1$ и $0$ .

$1 - (\frac{1^{10}}{10} - \frac{0^{10}}{10})$

Этап 6.2.3.2

Единица в любой степени равна единице.

$1 - (\frac{1}{10} - \frac{0^{10}}{10})$

Этап 6.2.3.3

Возведение $0$ в любую положительную степень дает $0$ .

$1 - (\frac{1}{10} - \frac{0}{10})$

Этап 6.2.3.4

Сократим общий множитель $0$ и $10$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.3.4.1

Вынесем множитель $10$ из $0$ .

$1 - (\frac{1}{10} - \frac{10 (0)}{10})$

Этап 6.2.3.4.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.3.4.2.1

Вынесем множитель $10$ из $10$ .

$1 - (\frac{1}{10} - \frac{10 \cdot 0}{10 \cdot 1})$

Этап 6.2.3.4.2.2

Сократим общий множитель.

$1 - (\frac{1}{10} - \frac{10 \cdot 0}{10 \cdot 1})$

Этап 6.2.3.4.2.3

Перепишем это выражение.

$1 - (\frac{1}{10} - \frac{0}{1})$

Этап 6.2.3.4.2.4

Разделим $0$ на $1$ .

$1 - (\frac{1}{10} - 0)$

Этап 6.2.3.5

Умножим $- 1$ на $0$ .

$1 - (\frac{1}{10} + 0)$

Этап 6.2.3.6

Добавим $\frac{1}{10}$ и $0$ .

$1 - \frac{1}{10}$

Этап 6.2.3.7

Запишем $1$ в виде дроби с общим знаменателем.

$\frac{10}{10} - \frac{1}{10}$

Этап 6.2.3.8

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{10 - 1}{10}$

Этап 6.2.3.9

Вычтем $1$ из $10$ .

$\frac{9}{10}$

Этап 7

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$\frac{9}{10}$

Десятичная форма:

$0.9$

Этап 8