Математический анализ Примеры

$lim_{x \to 11^{+}} \frac{\sqrt{x - 11}}{x}$

Этап 1

Разобьем предел с помощью правила частного пределов при стремлении $x$ к $11$ .

$\frac{lim_{x \to 11^{+}} \sqrt{x - 11}}{lim_{x \to 11^{+}} x}$

Этап 2

Внесем предел под знак радикала.

$\frac{\sqrt{lim_{x \to 11^{+}} x - 11}}{lim_{x \to 11^{+}} x}$

Этап 3

Разобьем предел с помощью правила суммы пределов при стремлении $x$ к $11$ .

$\frac{\sqrt{lim_{x \to 11^{+}} x - lim_{x \to 11^{+}} 11}}{lim_{x \to 11^{+}} x}$

Этап 4

Найдем предел $11$ , который является константой по мере приближения $x$ к $11$ .

$\frac{\sqrt{lim_{x \to 11^{+}} x - 1 \cdot 11}}{lim_{x \to 11^{+}} x}$

Этап 5

Найдем значения пределов, подставив значение $11$ для всех вхождений $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Найдем предел $x$ , подставив значение $11$ для $x$ .

$\frac{\sqrt{11 - 1 \cdot 11}}{lim_{x \to 11^{+}} x}$

Этап 5.2

Найдем предел $x$ , подставив значение $11$ для $x$ .

$\frac{\sqrt{11 - 1 \cdot 11}}{11}$

Этап 6

Упростим ответ.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1.1

Умножим $- 1$ на $11$ .

$\frac{\sqrt{11 - 11}}{11}$

Этап 6.1.2

Вычтем $11$ из $11$ .

$\frac{\sqrt{0}}{11}$

Этап 6.1.3

Перепишем $0$ в виде $0^{2}$ .

$\frac{\sqrt{0^{2}}}{11}$

Этап 6.1.4

Вынесем члены из-под знака корня, предполагая, что вещественные числа являются положительными.

$\frac{0}{11}$

Этап 6.2

Разделим $0$ на $11$ .

$0$