Математический анализ Примеры

$\ln^{2} (t)$

Этап 1

Продифференцируем, используя цепное правило (правило дифференцирования сложной функции), которое гласит, что $\frac{d}{d t} [f (g (t))]$ имеет вид $f' (g (t)) g' (t)$ , где $f (t) = t^{2}$ и $g (t) = \ln (t)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Чтобы применить цепное правило, зададим $u$ как $\ln (t)$ .

$\frac{d}{d u} [u^{2}] \frac{d}{d t} [\ln (t)]$

Этап 1.2

Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ имеет вид $n u^{n - 1}$ , где $n = 2$ .

$2 u \frac{d}{d t} [\ln (t)]$

Этап 1.3

Заменим все вхождения $u$ на $\ln (t)$ .

$2 \ln (t) \frac{d}{d t} [\ln (t)]$

Этап 2

Производная $\ln (t)$ по $t$ равна $\frac{1}{t}$ .

$2 \ln (t) \frac{1}{t}$

Этап 3

Объединим дроби.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Объединим $\frac{1}{t}$ и $2$ .

$\frac{2}{t} \ln (t)$

Этап 3.2

Объединим $\frac{2}{t}$ и $\ln (t)$ .

$\frac{2 \ln (t)}{t}$

Этап 4

Упростим $2 \ln (t)$ путем переноса $2$ под логарифм.

$\frac{\ln (t^{2})}{t}$