Математический анализ Примеры

$y = \frac{\sin^{2} (x)}{\cos^{2} (x)}$

Этап 1

Переведем $\frac{\sin^{2} (x)}{\cos^{2} (x)}$ в $\tan^{2} (x)$ .

$\frac{d}{d x} [\tan^{2} (x)]$

Этап 2

Продифференцируем, используя цепное правило (правило дифференцирования сложной функции), которое гласит, что $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ имеет вид $f' (g (x)) g' (x)$ , где $f (x) = x^{2}$ и $g (x) = \tan (x)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Чтобы применить цепное правило, зададим $u$ как $\tan (x)$ .

$\frac{d}{d u} [u^{2}] \frac{d}{d x} [\tan (x)]$

Этап 2.2

Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ имеет вид $n u^{n - 1}$ , где $n = 2$ .

$2 u \frac{d}{d x} [\tan (x)]$

Этап 2.3

Заменим все вхождения $u$ на $\tan (x)$ .

$2 \tan (x) \frac{d}{d x} [\tan (x)]$

Этап 3

Производная $\tan (x)$ по $x$ равна $\sec^{2} (x)$ .

$2 \tan (x) \sec^{2} (x)$

Этап 4

Изменим порядок множителей в $2 \tan (x) \sec^{2} (x)$ .

$2 \sec^{2} (x) \tan (x)$