Математический анализ Примеры

$lim_{x \to 2} \frac{3 x^{2} - 6 x}{4 - 3 x}$

Этап 1

Разобьем предел с помощью правила частного пределов при стремлении $x$ к $2$ .

$\frac{lim_{x \to 2} 3 x^{2} - 6 x}{lim_{x \to 2} 4 - 3 x}$

Этап 2

Разобьем предел с помощью правила суммы пределов при стремлении $x$ к $2$ .

$\frac{lim_{x \to 2} 3 x^{2} - lim_{x \to 2} 6 x}{lim_{x \to 2} 4 - 3 x}$

Этап 3

Вынесем член $3$ из-под знака предела, так как он не зависит от $x$ .

$\frac{3 lim_{x \to 2} x^{2} - lim_{x \to 2} 6 x}{lim_{x \to 2} 4 - 3 x}$

Этап 4

Вынесем степень $2$ в выражении $x^{2}$ из-под знака предела по правилу степени для пределов.

$\frac{3 {(lim_{x \to 2} x)}^{2} - lim_{x \to 2} 6 x}{lim_{x \to 2} 4 - 3 x}$

Этап 5

Вынесем член $6$ из-под знака предела, так как он не зависит от $x$ .

$\frac{3 {(lim_{x \to 2} x)}^{2} - 6 lim_{x \to 2} x}{lim_{x \to 2} 4 - 3 x}$

Этап 6

Разобьем предел с помощью правила суммы пределов при стремлении $x$ к $2$ .

$\frac{3 {(lim_{x \to 2} x)}^{2} - 6 lim_{x \to 2} x}{lim_{x \to 2} 4 - lim_{x \to 2} 3 x}$

Этап 7

Найдем предел $4$ , который является константой по мере приближения $x$ к $2$ .

$\frac{3 {(lim_{x \to 2} x)}^{2} - 6 lim_{x \to 2} x}{4 - lim_{x \to 2} 3 x}$

Этап 8

Вынесем член $3$ из-под знака предела, так как он не зависит от $x$ .

$\frac{3 {(lim_{x \to 2} x)}^{2} - 6 lim_{x \to 2} x}{4 - 3 lim_{x \to 2} x}$

Этап 9

Найдем значения пределов, подставив значение $2$ для всех вхождений $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.1

Найдем предел $x$ , подставив значение $2$ для $x$ .

$\frac{3 \cdot 2^{2} - 6 lim_{x \to 2} x}{4 - 3 lim_{x \to 2} x}$

Этап 9.2

Найдем предел $x$ , подставив значение $2$ для $x$ .

$\frac{3 \cdot 2^{2} - 6 \cdot 2}{4 - 3 lim_{x \to 2} x}$

Этап 9.3

Найдем предел $x$ , подставив значение $2$ для $x$ .

$\frac{3 \cdot 2^{2} - 6 \cdot 2}{4 - 3 \cdot 2}$

Этап 10

Упростим ответ.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 10.1

Сократим общий множитель $3 \cdot 2^{2} - 6 \cdot 2$ и $4 - 3 \cdot 2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 10.1.1

Перепишем $4$ в виде $- 1 (- 4)$ .

$\frac{3 \cdot 2^{2} - 6 \cdot 2}{- 1 (- 4) - 3 \cdot 2}$

Этап 10.1.2

Вынесем множитель $- 1$ из $- 3 \cdot 2$ .

$\frac{3 \cdot 2^{2} - 6 \cdot 2}{- 1 (- 4) - (3 \cdot 2)}$

Этап 10.1.3

Вынесем множитель $- 1$ из $- 1 (- 4) - (3 \cdot 2)$ .

$\frac{3 \cdot 2^{2} - 6 \cdot 2}{- 1 (- 4 + 3 \cdot 2)}$

Этап 10.1.4

Изменим порядок членов.

$\frac{3 \cdot 2^{2} - 6 \cdot 2}{- 1 (2 \cdot 3 - 4)}$

Этап 10.1.5

Вынесем множитель $2$ из $3 \cdot 2^{2}$ .

$\frac{2 (3 \cdot 2) - 6 \cdot 2}{- 1 (2 \cdot 3 - 4)}$

Этап 10.1.6

Вынесем множитель $2$ из $- 6 \cdot 2$ .

$\frac{2 (3 \cdot 2) + 2 (- 3 \cdot 2)}{- 1 (2 \cdot 3 - 4)}$

Этап 10.1.7

Вынесем множитель $2$ из $2 (3 \cdot 2) + 2 (- 3 \cdot 2)$ .

$\frac{2 (3 \cdot 2 - 3 \cdot 2)}{- 1 (2 \cdot 3 - 4)}$

Этап 10.1.8

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 10.1.8.1

Вынесем множитель $2$ из $- 1 (2 \cdot 3 - 4)$ .

$\frac{2 (3 \cdot 2 - 3 \cdot 2)}{2 (- 1 (3 - 2))}$

Этап 10.1.8.2

Сократим общий множитель.

$\frac{2 (3 \cdot 2 - 3 \cdot 2)}{2 (- 1 (3 - 2))}$

Этап 10.1.8.3

Перепишем это выражение.

$\frac{3 \cdot 2 - 3 \cdot 2}{- 1 (3 - 2)}$

Этап 10.2

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 10.2.1

Умножим $3$ на $2$ .

$\frac{6 - 3 \cdot 2}{- 1 (3 - 2)}$

Этап 10.2.2

Умножим $- 3$ на $2$ .

$\frac{6 - 6}{- 1 (3 - 2)}$

Этап 10.2.3

Вычтем $6$ из $6$ .

$\frac{0}{- 1 (3 - 2)}$

Этап 10.3

Вычтем $2$ из $3$ .

$\frac{0}{- 1 \cdot 1}$

Этап 10.4

Умножим $- 1$ на $1$ .

$\frac{0}{- 1}$

Этап 10.5

Разделим $0$ на $- 1$ .

$0$