Математический анализ Примеры

$lim_{x \to - \frac{π}{6}} 4 \cos (x) - 3 \tan (- 2 x)$

Этап 1

Разобьем предел с помощью правила суммы пределов при стремлении $x$ к $- \frac{π}{6}$ .

$lim_{x \to - \frac{π}{6}} 4 \cos (x) - lim_{x \to - \frac{π}{6}} 3 \tan (- 2 x)$

Этап 2

Вынесем член $4$ из-под знака предела, так как он не зависит от $x$ .

$4 lim_{x \to - \frac{π}{6}} \cos (x) - lim_{x \to - \frac{π}{6}} 3 \tan (- 2 x)$

Этап 3

Перенесем предел внутрь тригонометрической функции, поскольку косинус является непрерывной функцией.

$4 \cos (lim_{x \to - \frac{π}{6}} x) - lim_{x \to - \frac{π}{6}} 3 \tan (- 2 x)$

Этап 4

Вынесем член $3$ из-под знака предела, так как он не зависит от $x$ .

$4 \cos (lim_{x \to - \frac{π}{6}} x) - 3 lim_{x \to - \frac{π}{6}} \tan (- 2 x)$

Этап 5

Перенесем предел внутрь тригонометрической функции, поскольку тангенс — непрерывная функция.

$4 \cos (lim_{x \to - \frac{π}{6}} x) - 3 \tan (lim_{x \to - \frac{π}{6}} - 2 x)$

Этап 6

Вынесем член $- 2$ из-под знака предела, так как он не зависит от $x$ .

$4 \cos (lim_{x \to - \frac{π}{6}} x) - 3 \tan (- 2 lim_{x \to - \frac{π}{6}} x)$

Этап 7

Найдем значения пределов, подставив значение $- \frac{π}{6}$ для всех вхождений $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Найдем предел $x$ , подставив значение $- \frac{π}{6}$ для $x$ .

$4 \cos (- \frac{π}{6}) - 3 \tan (- 2 lim_{x \to - \frac{π}{6}} x)$

Этап 7.2

Найдем предел $x$ , подставив значение $- \frac{π}{6}$ для $x$ .

$4 \cos (- \frac{π}{6}) - 3 \tan (- 2 (- \frac{π}{6}))$

Этап 8

Упростим ответ.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1.1

Добавим число полных оборотов $2 π$ , чтобы угол оказался больше или равен $0$ и меньше $2 π$ .

$4 \cos (\frac{11 π}{6}) - 3 \tan (- 2 (- \frac{π}{6}))$

Этап 8.1.2

Применим угол приведения, найдя угол с эквивалентными тригонометрическими значениями в первом квадранте.

$4 \cos (\frac{π}{6}) - 3 \tan (- 2 (- \frac{π}{6}))$

Этап 8.1.3

Точное значение $\cos (\frac{π}{6})$ : $\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

$4 \frac{\sqrt{3}}{2} - 3 \tan (- 2 (- \frac{π}{6}))$

Этап 8.1.4

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1.4.1

Вынесем множитель $2$ из $4$ .

$2 (2) \frac{\sqrt{3}}{2} - 3 \tan (- 2 (- \frac{π}{6}))$

Этап 8.1.4.2

Сократим общий множитель.

$2 \cdot 2 \frac{\sqrt{3}}{2} - 3 \tan (- 2 (- \frac{π}{6}))$

Этап 8.1.4.3

Перепишем это выражение.

$2 \sqrt{3} - 3 \tan (- 2 (- \frac{π}{6}))$

Этап 8.1.5

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1.5.1

Перенесем стоящий впереди знак минуса в $- \frac{π}{6}$ в числитель.

$2 \sqrt{3} - 3 \tan (- 2 \frac{- π}{6})$

Этап 8.1.5.2

Вынесем множитель $2$ из $- 2$ .

$2 \sqrt{3} - 3 \tan (2 (- 1) \frac{- π}{6})$

Этап 8.1.5.3

Вынесем множитель $2$ из $6$ .

$2 \sqrt{3} - 3 \tan (2 \cdot - 1 \frac{- π}{2 \cdot 3})$

Этап 8.1.5.4

Сократим общий множитель.

$2 \sqrt{3} - 3 \tan (2 \cdot - 1 \frac{- π}{2 \cdot 3})$

Этап 8.1.5.5

Перепишем это выражение.

$2 \sqrt{3} - 3 \tan (- \frac{- π}{3})$

Этап 8.1.6

Вынесем знак минуса перед дробью.

$2 \sqrt{3} - 3 \tan (- - \frac{π}{3})$

Этап 8.1.7

Умножим $- - \frac{π}{3}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1.7.1

Умножим $- 1$ на $- 1$ .

$2 \sqrt{3} - 3 \tan (1 \frac{π}{3})$

Этап 8.1.7.2

Умножим $\frac{π}{3}$ на $1$ .

$2 \sqrt{3} - 3 \tan (\frac{π}{3})$

Этап 8.1.8

Точное значение $\tan (\frac{π}{3})$ : $\sqrt{3}$ .

$2 \sqrt{3} - 3 \sqrt{3}$

Этап 8.2

Вычтем $3 \sqrt{3}$ из $2 \sqrt{3}$ .

$- \sqrt{3}$

Этап 9

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$- \sqrt{3}$

Десятичная форма:

$- 1.73205080 \dots$